高中数学反例教学的几点体会

高中数学反例教学的几点体会

数学从思维和技术的角度为人类文化的进步提供了方法论的基础和技术手段。因而，学习数学离不开思维。逻辑思维是数学思维的核心，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根据的思维。数学教学就是要培养学生的逻辑思维能力。只有使学生具备条理性、逻辑性以及合情推理的能力，才能使学生正确地解答数学题。我们在实践教学中得知，学生在实际的做题中会出现这样或那样的错误，造成题目做错。学生做错题，归根到底是对概念模糊、或是缺乏严密的逻辑思维、或是对一些基本知识结构没有真正地掌握。因此，在高中数学教学中，根据学生学习过程中容易出错的原因，开展反例教学，是培养学生综合思维能力的有效途径。本人根据自己多年的教学经验，总结出几条规律，现陈述于下，供参考。

1针对概念模糊易出错开展反例教学

数学概念是学习性质、法则、公式等基础知识的基础，是判断推理的依据，是计算、解题、作图的前提，是发展学生思维能力的首要条件。因此，理解和掌握数学概念是学生学好数学的基础，清晰的概念是正确思维的前提。如果概念模糊，对于数学试题中选择、判断、填空、计算及证明的处理，将会出现一系列的错误或曲解。因此，我们要针对学生容易出现的这一错误，开展反例教学，帮助学生理解和掌握数学概念。举例如下：

如图1：已知△ABC内心为O，∠BOC=110°，求∠A

因为∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-110°=70°

所以∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=140°，

∠A=180°－（∠ABC+∠ACB）=40°

剖析：从错解与正确解对照，可见错误的实质在于混淆了内心与外心的概念，把点O当成了△ABC外接圆圆心，之后运用了圆周角定理。

2针对对题目处理想当然的错误开展反例教学

数学是一门科学，它的重要特征是推理论证严密。在数学学习过程中，学生有时由于对知识结构掌握不够完善，或缺乏严谨的学习态度，往往会出现在处理题目时想当然，引起做题出错。所以，在教学过程中，要针对学生存在的这种毛病，开展反例教学，帮助他们树立严谨的学习态度，养成论证严密、考虑周到而深刻的学风。举例如下：

例题：求函数y=5-36x+3x2+4x3，在[-2，+∞）的最大值或最小值。