空间分布的测度_0

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表1 1952-1974年我国人均国民生产总值 年我国人均国民生产总值年份 人均生产总值 1952 119 1953 142 1954 144 1955 150 1956 165 1957 168 1958 200 1959 216 1960 218 1961 185 1962 173 1963 181 1964 208 1965 240 1966 254 1967 235 1968 222 1969 243 1970 275 1971 288 1972 292 1973 309 2010-12-7 1974 310

表2 1975-1997年我国人均国民生产总值 年我国人均国民生产总值

习题： 习题： 表1、表2为我 、 为我 国历年人均国 民生产总值(单 民生产总值 单 位：元),分别 ， 计算两表中数 据的均值、 据的均值、方 差、标准差、 标准差、 变异系数

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空间分布的测度

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城市组成要素的分布类型一、点状分布要素在空间上分布成离散的点，如城市商业网点、 要素在空间上分布成离散的点，如城市商业网点、郊 区居民点的分布。 区居民点的分布。

二、线状分布要素在空间上的分布成连续的线，如道路、各种管网。 要素在空间上的分布成连续的线，如道路、各种管网。

三、离散的区域分布如城市中的工业区、居住区。 如城市中的工业区、居住区。

四、连续的区域分布如地形、人口分布、空间污染分布。 如地形、人口分布、空间污染分布。2010-12-7 *

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一、点状分布的测度1、中心位置的测度 、适用于不能直观确定某项中心的情形，比如城市人口 中心、城市就业岗位中心等。

1)中项中心(xm,ym) )中项中心中项中心到所有点的距离之和为最短：

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有学者运用中项中心，根据同时期中心位置移动的方 向、速度定量地揭示了伦敦周围新城镇的形成和工业 企业的迁移中心的转移。2010-12-7 *

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2)平均中心 ) 又称分布重心，它是以任一坐标系，分 别计算各点坐标x及y值的平均值：

位置不完全一致，但比较接近。中项中心精度较粗，适于轮廓分析

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2、离散程度的测度 、如城市商场、菜场等分布可以用它来揭示各区域的差异 程度。

1)对中项中心的离散程度的测度 )在中项中心基础上，再分别在左右、上下四个半片作四 个1/4中项中心四条线，形成四个小矩形，每个小矩形面 积和总面积的比就反映了他们对中项中心的离散程度。 其中，qi为四个小矩形面积 Di表达了不同方向的离散程度。 Di =1/4为均匀分布； Di ->0 为最大集中； Di ->1为最大离 散。2010-12-7 *

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2)各点之间的离散程度的测度 )以随机分布的各点到其最邻近的邻近点距离的平均值 Dran为半径，以各分布点为圆心作圆，计算每个圆范围 内邻点数并统计不同邻点数的圆的频数，最后计算圆内 平均邻点数M,则是离散程度的测度。 邻点距离平均值计算公式：

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例：

邻点数： , , , , , ,

邻点数：0,1,2,3,···,8,9 频数：6,4,0,0,···,3, 频数：6,4,0,0,···,3,8 平均邻点数： 平均邻点数：

此方法适于计算机编程实现。 此方法适于计算机编程实现。2010-12-7 *

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二、线状分布的测度 1、线路密度 、– 以每平方公里的线路长度或每万人平均线路长 度表示；

2、网络中的线路密度 、– 网络线路总长度中具有某种性质的线路长度， 以公里/千公里表示；

3、网络中点密度 、– 一定距离内具有某种性质的结点数，以个/公里 表示；2010-12-7 *

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4、网络绕曲指数 、绕曲指数是指AB两点间实际最短线路长度和AB 两点间直线距离的比值，一般以%表示。它反映了 线路绕曲的程度。

平均绕曲指数代表网络整体的绕曲指数。 平均绕曲指数

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例： DI A B I C D 135 159 118 129 A —— 150 B 150

J C 135 118 —— 153 D 结点平均 148 133 135 147

159 129 153 ——

——

网络平均绕曲指数： 网络平均绕曲指数：

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若各点间的实际距离相差很大时，应以各自线段间实 际距离的相对值作为权重，作加权平均。如计算结点 A的平均绕曲指数时： DI 实际距离(KM) 权重 A —— B 150 C 135 D 159 —— 2 7 4 —— 1 3.5 2

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三、面状分布的测度 形状率(form ratio)=A/L2,其中：A为建成区面积，L为建成区最长的轴。

圆形率(circulary ratio)=4A/P2,其中：A为面积，P为周长。由于运用了周长因素，该方法能较确切地反 映城市空间发展离散程度和紧凑情况，但计算周长比 较麻烦。

椭圆率指数 (ellipticlty index)=L/2{A/[(L/2)]},其 ，中：A为建成区面积，L为最长轴长度。 最长轴长度，L'为建成区最短轴长度。*

伸延率(elongation ratio)=L/L',其中，L为建成区 ，2010-12-7

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标准面积指数(normative area ratio)其中：A为建成区面积，As为与建成区面积相等的等边三角形； 和 是集合运算中的交和并。

放射状指数(radial shape index)有两种公式：

其中：di是城市中心到第i地段或小区中心的距离，n为小区域 地段数； 其中：A为建成区面积， 为 距离平方。2010-12-7 *

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紧凑度指数(CI,Compaction Index) 紧凑度指数城市中许多要素的分布常具有一定的区域界线，测度其区 域面积比较容易，但测度其形状却困难得多，这里介绍几种 紧凑度指数。 1)1964,Cole提出如下公式：

当区域为圆形时，CI=1,为最紧凑形状；CI越小表示区域 形状越不紧凑，越分散，当CI->0时，则趋于一条直线，最 不紧凑。 英国学者利用CI研究Ru

ddington建成区的演变，计算出该区 1770年的CI为0.36,1963年时为0.43,表明该城区有集中紧凑 发展的趋势。2010-12-7 *