海潮及滨海含水层地下水位变化的拟合与预测(2)

海潮及受其影响的海岸带地下水位具有复杂的周期性变化和趋势性变化。本文建立趋势项与周期项之和的数学模型来描述水位的实际变化。用线性函数拟合其趋势项,用傅立叶级数拟合其周期项,用频谱分析和最小二乘法确定周期项函数。用实测水位和计算水位的误差平方和检验拟合结果,

图1 ZK34孔水位变化和趋势线（横轴为累计时间）

Figure 1 Change in the water level and the trending line of the ZK34

图2 B8-3孔水位变化和趋势线（横轴为累计时间）

Figure 2

Change in the water level and the trending line of the B8-3

图3 ZK17孔水位（为实际水位标高加上1 m）变化和趋势线（横轴为累计时间）

Figure 3 Change in the water level and the trending line of the ZK17

2.2 周期项函数

(1) 基本原理

排除趋势项之后的水位历时曲线可分解为不同振幅、相位、频率的简谐波。用傅立叶级数拟合海潮及海岸带地下水位变化的周期项时，可以用频谱分析法确定已知水位曲线所包含的不同频率成分的简谐波，将其叠加合成，构成地下水位变化的数学模型，用该模型对地下水位时间序列进行拟合[10]。

一个简谐振动可用正弦函数表示：

x(t)=A sin(

2π

t+α) (2) T

式中：A为振幅；T为周期；α为相位角；t为时间。式（2）也可以写成

x(t)=A sin(ωt+α) (3)

式中：ω=2π/T为园频率；1/T为基频。

将式(3)进行分解：

x(t)=A sinα cosωt+A cosα sinωt

令a=A sinα，b=A cosα，则有：

x(t)=acosωt+bsinωt