2012年辽宁省实验高一数学期末考卷(5)

AC CD ⊥⋂，AC PA=A ∴CD ⊥平面PAC

又 AE ⊂平面PAC ∴AE CD ⊥ (10分)

在ABC 中，AB=AC, 60ABC ∠=°∴AC=AB=PA 又 在Rt ACP 中，E 为斜边PC 的中点∴AE PC ⊥ （13分） PC CD C ⋂=∴AE ⊥平面PCD . （14分）

20题：解：（1）易知D 为线段AB 的中点, 因A (a , log 2a ), B (a +4, log 2(a +4))， 所以由中点公式得D (a +2, log 2)4(+a a )。 （4分）

（2）S △ABC =S 梯形AA ′CC ′+S 梯形CC ′B ′B - S 梯形AA ′B ′B =…= log 2)4()2(2

++a a a , 其中A ′,B ′,C ′为A ,B ,C 在x 轴上的射影。

由S △ABC = log 2)

4()2(2

++a a a =1, 得 a =22－2。 （9分） （3）S △ABC = log 2)4()2(2++a a a =22222444log log [1]4(2)4

a a a a a ++=+++- 由于12a ≤≤，2249log log 35ABC S ≤≤ （14分）