武汉理工大学材料力学课件8 组合变形及连接部分的计算--JK

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第八章 组合变形及 连接部分的计算1

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第八章§8-1 §8-2 §8-3

组合变形及连接部分的计算概述 两相互垂直平面内的弯曲 拉伸(压缩)与弯曲

§8-4§8-5 §8-6 *§8-7

扭转与弯曲连接件的实用计算 铆钉连接的计算 榫齿连接

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§8-1

概

述

一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合而成 的变形，称为组合变形(combined deformation)PR

MP

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P

hγ

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P

q h

水坝

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二、组合变形的研究方法 ——先分解而后叠加 具体步骤： ① 外力分析，确定基本变形：将外力分解为几组与之

静力等效的简单载荷，确定基本变形；② 内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的 内力并画内力图，确定危险面； ③ 应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图， 确定危险点，叠加求危险点应力； ④ 强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。

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§8-2

两相互垂直平面内的弯曲

斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力 作用平面内。 一、正应力的计算 ： 1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得:Fy F cos ,

Fz F sin M z Fy (l x) F (l x) cos M cos M y Fz (l x) F (l x) sin M sin 7

2、梁任意截面上的弯矩为：z y z

O

x

x l

Fz F

υF y y

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O

z y

A

z

z

x

M z M cos

x

y

FzF

l My引起A的应力： Mz引起A的应力：

υF y y

M y M sin

3、梁截面上任一点A(y,z)的应力为(考虑坐标符号):M y z M sin z Iy Iy M y M cos z y Iz Iz

另外， 和 的正负号可由My和 Mz引起的变形是拉 8 还是压直接判断。

sin cos 则，F引起的应力为： M ( I z I y) y z

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二、中性轴的位置 令(y0,z0)是中性轴上任一点，则有： 显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线， 设其与z轴的夹角为α,则有：y0 I z tan tan z0 I y

sin cos M( z0 y0 ) 0 Iy Iz

Fz υD2

D1

z

F

中性轴 Fy y

可见，中性轴的位置并不依赖于力F的大小，而只与力 F和形心主轴 y 的夹角以及截面几何形状和尺寸有关。 三、最大正应力和强度条件 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。 图中D1、 D2两切点应力最大： t ,max D1 , c,max D2 应力分布如图所示：9

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若横截面周边具有棱角，则无需确定中性轴的位置，直 接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点 的位置。 D D1 1

z

z D2 y 中性轴

D2

y

中性轴

强度条件：

()若 [ t ] [ c ] [ ], 则 1 (2)若 [ t ] [ c ], 则 t ,max [ t ] ,M z max M y max sin cos max M max ( z1

y1 ) [ ] Iy Iz Wz Wy

c,max [ c ]

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四、挠度的计算 自由端处由Fy引起的挠度为：Fy l 3 Fl3 cos wy 3EI z 3EI z

中性轴

wz υ

wy y

z

自由端处由Fz引起的挠度为：Fz l 3 Fl3 sin wz 3EI y 3EI y

w F

则，自由端处由F引起的总挠度为：2 w wy wz2

wz I z 且 tan tan tan wy I y

由上式可见：(1)对于矩形、工字形一类的截面，Iy ≠Iz,则 ,这表示 挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为“斜弯曲”。 (2)对于方形、圆形一类的截面，Iy =Iz,则 ,此时的 挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为平面弯曲。11

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例8-2-1 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,h=2b, 受集度为q=700N/m的均布力作用， [ ]=10MPa,容 许挠度[w]=L/200 ,E=10GPa,试选择截面尺寸并校 核刚度。 解：①、外力分析——分解qq y q sin 700 0.438 307N/my

qz q cos 700 0.899 629N/mq =26°

z

②、内力分析——求Mzmax、Mymax307 3 2 M z max 345.4Nm 8 8 2 qz L 629 3 2 M y max 707.6Nm 8 8 12 q y L2

qAL

B

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③、应力分析—求 max

Mz My max Wz Wy

④、强度计算—确定截面尺寸M z M y 6M z 6M y 3 (2M z M y ) max 2 [ ] 2 3 Wz Wy hb bh 2b3 ( 2M z M y ) b 3 59.4mm 2[ ] h 2b 118.8mm

⑤、校核刚度wmax w2 y max

w

2 z max

5 L4 ( q y ) 2 ( q z ) 2 384E I z Iy13

1.44 10 2 m [ w] L 1.5 10 2 m 200

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例8-2-2 如图所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知 F=25kN,l=4m, 15 ,许用应力[ σ ]=70MPa,试 按正应力强度条件校核此梁。

解:

(1)将集中力 F 沿 y 轴和 z 轴方向分解Fy F cos 25 cos 15 21.4kN .

Fz F sin 25sin 15 6.47kN

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M z max

Fy l 24.1 4 24.1kNm 4 4

M y max

Fz l 6.47 4 6.47kNm 4 4

28a号工宇钢的抗弯截面模量Wz 508cm3 , Wy 56.6cm3M x max M y max 24.1 103 6.47 103 max 2 3 Wz Wy 508 (10 ) 56.6 (10 2 )3 (47.4 114.3) 106 161.7MPa [ ]

此梁满足强度要求。

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例8-2-3 两端铰支矩形截面梁，其尺寸 h=80mm , b=40mm, 120MPa, 校核梁的强度。 z z A B y30kN

y C30kN100mm

D

h

x b

100mm 100mm

AMyMz

B

C1kNm 2kNm

D

x

+2kNm 1kNm

解:(1)画内力图，确定 危险截面:M By 2kNm, M Cy 1kNm,M Bz 1kNm

M Cz 2kNm

x C D

A

B

而 Wy 1 bh2 , 6

Wz 1 b 2 h 6 16