2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级(下)期中数学试卷

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初中数学试卷第1页，共4页 2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级（下）期中数

学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（ ）

A.1.56×10-5

B.1.56×10-6

C.1.56×10-7

D.15.6×10-6

2.如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 都相交，若∠1=55°，则

∠2等于（ ）

A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

3.已知一组数据3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（ ）

A.3+a 3

B.3

C.4

D.5

4.下列计算正确的是（ ）

A.（x -2）2=x 2-4

B.（m +n ）2=m 2+n 2

C.（x +2）（x -2）=x 2-4

D.（m -n ）2=m 2-2mn -n 2

5.不等式组 13x +1＞02−x ≥0

的解集在数轴上可表示为（ ） A.

B. C.

D.

6.如图，是某几何体的三视图，根据图中所标

的数据求得该几何体的体积为（ ）

A.120π

B.132π

C.136π

D.236π

7.如图，为了对一颗倾

斜的古杉树AB 进行保

护，需测量其长度：在

地面上选取一点C ，测

得∠ACB=45°，

AC=24m ，∠BAC=66.5°，（参考数据：

2≈1.414，sin 66.5°≈0.92，

cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB 的长约为（ ）

A.7.27

B.16.70

C.17.70

D.18.18

8.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，

延长DE 至点F ，使EF=DE ，则四边形ADCF 一定是（ ）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.梯形

9.如图，△ABC 的顶点A ，C

落在坐标轴上，且顶点B 的

坐标为（-5，2），将△ABC 沿x 轴向右平移得好落在函数y =6x 到△A 1B 1C 1，使得点B 1恰

上，若线段AC 扫过的面积

为48，则点C 1

的

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初中数学试卷第2页，共4页 坐标为（ ）

A.（3，2）

B.（5，6）

C.（8，6）

D.（6，6）

10.如图，在平面直角坐标系中，点A （1， 3），点B （2，0），P 为线段OB 上一点，过点P 作PQ ∥OA ，交AB 于点Q ，连接AP ，则△APQ 面积最大值为（ ）

A. 38

B. 34

C. 32

D. 36

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.计算：2sin 45°cos 45°= ______ ．

12.一元二次方程x 2-x =0的根是 ______ ．

13.若4x 2m y m +n 与-3x 6y 2的和是单项式，则mn = ______ ．

14.如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能够让灯泡发光的概率为 ______ ．

15.如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，

A

B =2B

C ，A

D =3B C ，延长BC ，AD 交于点P ，若∠CBD=18°，则∠P

的大小为 ______ ．

16.如图，反比例函数y =k x （x ＞0）的图象与矩形OABC 对角线的交点为M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，连接OD ，OE ，则CE EB = ______ ，当k =4时，四边形ODBE 的面积为 ______ 平方单位．

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.已知x =-2，求(1−1x )÷x 2−2x +1x 的值．

四、解答题(本大题共4小题，共36.0分)

18.如图，在平面直角坐标

系中有两点A ，B （1）尺规作图，在x 轴上

找一点C ，使得AC+BC 最小：（尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹）； （2）若A 的坐标为（-2，

1），B 的坐标为（3，5）在x 轴上找一点C ，使得

AC+BC 最小，求点C 的坐标．

2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级(下)期中数学试卷

初中数学试卷第3页，共4页 19.在某项针对18-35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当0≤m ＜5时为A 级，5≤m ＜10时为B 级，10≤m ＜15时为C 级，m ≥15时为D 级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）求a ，b ；

（2）补全频数分布直方图．

20.如图，正比例函数y =kx 经过点A （2，4），AB ⊥x 轴于点B ．

（1）求该正比例函数的解析式；

（2）将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC ，求点C 的坐标；

（3）试判断点C 是否在直线y =13x +1的图象上，说明你的理由．

21.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AB 于点F ，交AC 的延长线于点E ．

（1）判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若AF=6，sin E=35，求BF 的长．

五、计算题(本大题共1小题，共12.0分)

22.已知抛物线y =3ax 2+2bx +c ．

（1）若a =b =1，c =-1，求抛物线与x 轴公共点的坐标；

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（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

六、解答题(本大题共1小题，共12.0分)

23.如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在

边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，

CD，AE交于点R，若AD

AB =BE

BC

=CF

CA

=k（0＜k＜1

2

）．

（1）求∠PQR的度数；

（2）求证：△ARD∽△ABE；

（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）

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