15.2.1平方差公式课件.ppt_(1)

多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn

（x ＋ 3)( x＋５）

2 ＋5x =x

＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊 一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村, 就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一 听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊 村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊 这是为什么吗?

原来

5米

现在

(a+5)米

a米

2 a

5米

(a-5)

(a+5)(a-5)

相等吗？

算一算，比一比，看谁算得又快又准

计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）

③（m＋ 6n)( m－6n）

④（5y ＋ z)(5y－z）

①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16

x2 － 42

②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2 ③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2

它们的结果有什么特点？

平方差公式： (a+b)(a b)= a2 b2

两数和与这两数差的积,

等于 这两数的平方差.

公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2

平方差公式

相同为a 适当交换

2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)

相反为b

合理加括号

注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．

平方差公式的特征

1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式 中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相 反数； 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的 平方减去相反项的平方）； 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式 或单项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一 公式。

口答下列各题： 2-a2 b (l)(-a+b)(a+b)= _________ 2-b2 a (2)(a-b)(b+a)= __________ 2-b2 a (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a2 b (4)(a-b)(-a-b)= _________

1、找一找、填一填

(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)

a

1 -3

b

x a

a2-b2

12-x2 (-3)2-a2

a (1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1

a2-12

( 0.3x)2-12

(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2

例1、用平方差公式计算

计算：（x+2y)(x-2y)

2 解：原式＝ x

注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a

-

2 (2y)

哪个是 b

＝x2

- 4y2

例2 运用平方差公式计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；

(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) 2－22 =(3x) =(2a)2－b2 2－4； =9x =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2

例3 计算:

(1) 102×98;

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.

利用平方差公式计算：

（1）(a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9