湖南省第一届大学生物理竞赛试题及答案

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湖南省第一届大学生物理竞赛试题

2008年4月28日 时间：150分钟 满分120分

一、填空题（每空3分，共36分）

2

1. 一质点作直线运动，加速度为a Asin t，已知t 0时，质点的初始状态为x0 0，v0 A，

则该质点的运动方程为_______________________。

2. 用波长为400－760nm的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为___________________。

3. 一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为10m，最大宽度为50m。设探测仪镜头的直径为1.0cm，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为_________________m。

4. 如图，A、B为两相干波源，相距4m，波长为1m，一探测仪由A点出发沿

x轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为__________m。

5. 将温度为T1的1mol H2和温度为T2的1mol He相混合，在混合过程中与

外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为

______________。

6. 设高温热源的绝对温度是低温热源的n倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的__________倍放给低温热源。

7. 中空球形静电高压金属电极球面半径为R，电势为U，其表面有一面积为 S的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为__________。 8. 为测定音叉C的频率，另选取两个频率已知而且和音叉C频率相近的音叉A和B，音叉A的频率为400Hz，B的频率为397Hz。若使A和C同时振动，则每秒种听到声音加强2次；再使B和C同时振动，每秒钟可听到声音加强1次，由此可知音叉C的振动频率为_______Hz。

9. 在实验室中观察一高速运动粒子，测得其速度为0.8c，飞行3m后衰变，则该粒子的固有寿命为____________s。

10. 在宽度为a的一维无限深势阱中运动的粒子，当量子数n 时，距势阱左壁

a

宽度内发现粒子的概4

率为___________。

11. 厚度为2d的无限大导体平板，沿与板平行的方向均匀通以电流，电流密度为j，则板内距对称面为x处磁感应强度的大小为__________。

m s，12. 实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为1.4 10J 已知太阳到地球的平均距离为1.5 1011m，则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为_________kg。

二、证明题（每题5分，共10分）

1. 证明：对于一个作圆周运动的微观粒子， L

3 2 1

h

（其中L为角动量， 为角位置）。 4

2. 证明：在同一P V图上，一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。

三、实验题（每题5分，共10分）

注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验方法和步骤。 1. 试设计一个实验，测量太阳的表面温度。

2. 试设计一个实验，确定半导体的类型及载流子浓度。

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四、论述题（每题5分，共10分）

1. 现代宇宙学的研究表明：任何行星形成之初，原始大气中都应有相当数量的H2和He，但是现在地球大气中的主要成分却是N2和O2，几乎没有H2和He，试解释其原因（大气平均温度290K）。 2. 在严寒的冬日，行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。

（1）乘客发现原本白色的车窗呈现绿色，这是什么原因？（画出简图说明，并估算此膜的最小厚度） （2）行驶一段距离后，玻璃又呈现黄色，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最小变化值。 （绿光波长500nm，黄光波长590nm，冰的折射率1.33，玻璃的折射率1.5。）

五、计算题（共54分。其中1、2、3题每题8分；4、5、6题每题10分）

1. 两根平行放置的直导线长为L，相距为d，设两导线均通以强度为I的电流，求相互作用力的大小。 2. 一圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可自由选择，中间充满击穿场强为2 10V/m的介质，问该电容器能承受的最大电压为多少？

3. 均匀细棒OA，长为L，质量为m，其一端固定，可绕O点在竖直面内无摩擦地转动。开始时使棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落，选取如图所示的坐标系。 （1）写出O点松开后棒的质心C的运动轨迹； （2）当棒从竖直位置下落高度h时，它绕质心转了多少圈。

4. 一长方形木块底面积为S，高为h，密度为 ，将其放于密度为 的水中。

（1）求平衡时木块露出水面的高度； （2）求振动周期；

（3）将木块压入水中刚好没顶后放手，写出振动方程。

5. 一半径为R的长直圆筒，表面均匀带电，电荷面密度为 ，在外力矩作用下，从静止开始以匀角加速度 绕轴转动。

7

（1）求圆筒内部任一时刻磁感应强度B的大小；

（2）求位于距轴线

R

处电子的加速度的大小。 2

6. 如图，一内壁光滑的绝热圆筒，A端用导热壁封闭，B端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，由活塞分隔开的两部分气体1和2完全相同，每部分气体的摩尔数为n，温度为T0，体积为V0，气体的定体摩尔热容CV、比热容比 均可视为常量。现在从A端的导热壁徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体2的体积减半。求此过程中： （1）气体1吸收的热量；

（2）气体1的体积V1和压强P1的关系； （3）整个系统熵的改变量。

B

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湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准（仅供参考）

一、填空题（每空3分，共36分） 1． Asin t 2．600－700nm 3．1.39 105

4．76 5．1

8 3T1 5T2

6．1n

7．U S4 R3

8．398 9．7.5 10 9

10．

14

11． 0jx 12．4.4 109

二、证明题（每题5分，共10分）

1．证明：对于一个圆周运动的粒子， L 2

切线方向： p

s

2

L pR，则 p1

R

L ps L

2

2．设有两个交点a和b，可构成一个正循环aTbSa，此循环从单一热源吸热，完全变成有用的功，违背了热力学第二定律。

三、实验题（每题5分，共10分） 1．由T

b

，测出 m，可得T的值。

m

用一光谱仪测出太阳光谱峰值对应的波长，即可求出太阳的表面温度T。

（2分） （2分）

（1分）

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2．由霍耳电势差UH

1IB

，可得n的值。 （1分） neb

仪器：电流表，电压表，尺

测出I、UH及b的值，算出n （3分） 由哪端电势高，确定半导体类型。 （1分） 四、论述题（每题5分，共10分） 1

对于H2,

2.7 s 1.34 s

对于He,

虽然两者都小于第二宇宙速度11.2kms，但由于最大分子速率远大于平均值，地球表面的最高温度也高于290K，因而H2和He都有可能从地球表面逃逸，经过长期的演化，地球表面几乎没有了H2和He。 同理可得，

0.5 1ks ，

0.4 8ks 由于方均根速率更低，难以从地球表面逃逸。

2．（1）反射相消

2n2e 2k 1 （ 图1分） 2n=1.5

取k 0，得emin（2）变厚

500 10 9

0.94 10 7m （2分） 4n24 1.33

e e e

4n2

590 500

10 9 0.17 10 7m

4 1.33

五、计算题（共54分） 1．（8分） dF Idx B （2分）

0I 0IB sin 2 sin 1

4 d4 d

（3分）

I

I

0I2

F

4 d

L

2

Idx 0

2 dd （3分）

2．（8分）设内导体的半径为r，内导体表面处场强最强，最易被击穿。 E

， 2 rE （2分）

2 r

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dr RR ln Erln （2分） rr2 rr

dVR1

0得 El E 0由，则rm R （2分） drre

R

V

2

d2V又

dr2

0，故r rm时，V Vmax

r rm

Vmax

RE4 10 2 2 107

Ermaxlne 2.94 105V （2分）

e2.7183

3．（8分）棒由水平转到竖直位置时，质心的速度为vC，角速度为 。由机械能守恒

111

mgl ml2 2 223

l （2分） ，

vC

2得

松开O点后，质心作平抛运动，棒绕质心匀速转动

x vCt 轨迹方程 y

l1

， y gt2 22

l22

x （抛物线） （3分） 23l

（2）当质心下落h高度时，所需时间为

t

圈数为n

t （3分）

2 4．（10分）（1）设露出水面的高度为l，平衡时

Shg

h （2分）， 得 l h lSg

d2x

（2） Shg S b x g Sh2

dt

d2xd2x g

又b h l，得 Sh2 Sgx 即 x 2

dtdt h

所以

2

g， 周期

T 2 （4分）

h

h，v0 0

（3）木块上任何一点的振动代表整个木块的振动。以C点为例

t 0时，x0 l

所以振幅A x0，初相位 0

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振动方程 x

g

（4分） hcot

h

5．（10分）（1）B 0j 0 2 R

2

0 R 0 R t （4分） 2

2R R dB

R （4分） （2）E 2 ， E 042 2 dt

a

eE 0e 2

R （2分） m4m

6、（10分）（1）Q E1 A1

其中A1为1压缩2的功，等于气体2内能的增量 A1 nCV T2

T 0

V 又T2 0

2

1

T0V0 1，得 T2 2 1T0

1

所以 A1 nCV2 1T0 （2分）

V0 V

气体1、2体积改变后压强相等，有P2 0 PV nRT nRT0V0 1 000

V0 2

得 P2 2

nRT0

V0

33

V0， 可得T1 2 T0 2 1 3T0 22

对气体1， PV1 P2，V1 11 nRT1，且P

1

所以 E1 nCV T1 T0 nCV2 3T0 T0

得 Q E1 A1 2nCVT02 1 （3分）

1

（2）气体2中，PV，又P1 P2， 2V0 V1 V2 22 nRT0V0

1所以 P （2分） 1 2V0 V1 nRT0V0

（3）气体2变化过程绝热，熵不变，系统熵变等于1中熵的改变。

dQ dE pdV nCVdT

nRT

dV V

3

T1dTV1dV2 1 3T0dT0dVdQ3

S nCV nR nCV nR 2 nCVln 3 2 1 nRln （3分）

TVTV0000TTVTV2