新课标人教A版 数学必修五2.2 等差数列( 第一课时)

(第一课时)

复习回顾数列： 实质： 表示方法： 按照一定顺序排成的一列数称为数列。 数列是一种特殊的函数 图象(孤立的点)

递推公式通项公式：反映项与序号之间的关系

(1)(2) (3)

这三组数列有什 0, 5, 10, 15, 20 么共同的特点 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5

(1)(2) (3)

这三组数列有什 0, 5, 10, 15, 20 么共同的特点 共同的特点 48, 53, 58, 63 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5

:从第2项起,每一项与前一项的差 都等于同一个常数

1.等差数列概念: 数列从第2项起,每一项与前一项的差

都等于同一个常数

an an 1

公差:d等差数列概念:

an an 1 d

(n 2)

判断题： √) ①数列a,a,a,a,…是等差数列。( √ ) ②数列0,0,0,0,…是等差数列。( ③若an-an+1=3 (n∈N*),则{an}是公差为3的等 差数列。( × ) ④若a2-a1=a3-a2, 则数列{an}是等差数列 ( ×)1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。

可以是正数，也可以是0和负数。

求数列(1)(2)的通项公式

(1)(2) (3)

0, 5, 10, 15, 2048, 53, 58, 63

an 5n 5an 43 5n

18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 对于一般的等 差数列,有没有 统一的通项公 式呢?

2、由定义归纳通项公式

a2 - a1=d, a3 - a2=d, a4 - a3=d,

则

……

a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d

……

an-1-an-2=d,an -an-1=d. 这(n-1)个式子迭加 an - a1= (n-1)d

由此得到 a n=a1+(n-1)d

当n=1时，上式两边均等于a1,即等式也成立的。这表明 当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项 公式。

等差数列通项公式的变形:对任意的

n 、m N ,在等差数列中，有an am (n m)d

an a1 (n 1)d , am a1 (m 1)d两式相减，有 ∴ 其中

n m 、n m n 、m关系可以有 n m、请同学们熟记这个变形式，它在解题过程中 经常被应用！

an am (n m)d

通项公式的应用：(1)可以由首项和公差求出等差数列中的 任一项 (2)已知等差数列的任意两项，就可以确定 等差数列中的任一项

例1 求等差数列8,5,2,…,的第20项。 解: a1 8, d 5 8 3, n

an a1 (n 1)d an a1 (n 1)d

20,

a20 8 (20 1) ( 3) 49例2 -401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是， 是第几项？ 解：

a1 5, d 9 ( 5) 4, an 401 ,

因此， 解得

401 5 (n 1) ( 4)n 100

∴这个数列的第100项是-401.

3 1.已知{an}为等差数列，若a1=3,d= ,an=21, 2则n = 13 ;

5 2 2.已知{an}为等差数列，若a10= , d= ,则 2 3 13 a 3= . 6

a1 2

, 2an 1 2an 1 3.在数列{an } 中，求 a101

1 , a1 2 解：∵ an 1 an 21 1 3 ∴通项 an 2 (n 1) n 2 2 2

1 3 ∴ a101 101 52 2 2

4 .在等差数列{an}中 ， 已知a6=12 ,a18=36 ,求首项 a1 ,公差 d 及通项an 。 分析： 此题已知a6=12 ,n=6 ;a18=36 , n=18分别 代入通项， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程， 都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。*********** 解： 由题意可得

a1+5d=12 ﹛ a1+17d=36

(1)(2)

∴ d=2

a1 =2

∴

an = 2+(n-1) ×2 = 2n

此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高

考必考的思想方法，应熟悉并掌握。

5.在数列 {an } 中，已知a1 1 , 1 1 1 (n N , ) 求 a 50 an 1 an 3 解：已知条件可化为

1 1 1 (n N ) an 1 an 3 1 1 1 1 ,公差 d ∴ { }是首项为 an 3 a1的等差数列

1 1 52 1 (50 1) ∴a 3 3 50

3 ∴ a50 52

课堂小结①等差数列定义：即

an an 1 d

(n≥2)

an a1 (n 1)d (n≥1) ②等差数列通项公式： an am (n m)d 推导出公式：③等差数列通项形如一次函数