高中数学必修五公式

高中数学必修五公式

第一章 三角函数

abc

2R(R为三角形外接圆半径）一．正弦定理： sinAsinBsinC

a

a 2RsinA(sinA ) 2R

b

)

推论：a:b:c sinA:sinB:sinC 变形： b 2RsinB(sinB 2R

c 222

b c ac 2RsinC(sinC ) cosA 2R 2bc

222二．余弦定理： a b c 2bccosA

a2 c2 b2

cosB b2 a2 c2 2accosB2ac

222222

a b cc a b 2abcosC cosC

2ab

111

三．三角形面积公式：S ABC bcsinA acsinB absinC,

222

第二章 数列

一．等差数列： 1.定义：an+1-an=d(常数)

2.通项公式：an a1 n 1 d或an am n m d

n n 1 d

22

4.重要性质(1)m n p q am an ap aq

3.求和公式:Sn

n 1 n

na1

(2) Sm,S2m Sm,S3m S2m仍成等差数列

二．等比数列：1.定义：

an 1

q(q 0) an

n 1

n m

2.通项公式：an a1 q或an am q3.求和公式: Sn na1（ ,q 1）

a1(1 qn)a1 anq

Sn q 1）

1 q1 q

4.重要性质（1）n

三．数列求和方法总结：

p q aman apaq

(2)Sm,S2m Sm,S3m S2m仍成等比数列 q 1或m为奇数

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:1.

1111

( ) 3.

(2n 1)(2n 1)22n 12n 1 15. (n 1 n)

n n 1

111

1 1 1 1

2. ( )n(n 1)nn 1n(n k)knn k

4.

1111

[ ]

n(n 1)(n 2)2n(n 1)(n 1)(n 2)

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用（Sn法）即用公式an 4. 叠加法 5.叠乘法等

n 1 S1

S Sn 2n 1 n

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲：

1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c<O(a>0)。

2.计算△的值，确定方程ax2 bx c 0的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

2

2

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

f(x) 1 0 f(x) g(x) 0 g(x)

f(x) (2) 0 f(x) g(x) 0且g(x) 0

g(x)

f(x)f(x)

（3 a a 0，再通分

g(x)g(x) 三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

常用的解分式不等式的同解变形法则为

五.基本不等式：

a b

2

a 0,b 0)（当且仅当a=b时，等号成立）

变形(1)a b 2;（积定和最小）：变形(2)ab (

2

a b

2

)2（和定积最大）.

利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等

旧知识回顾：1.求方程ax bx c 0的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

（2）求根公式：x1，2

2

0a 0)的两根，则有x1 x2 2．韦达定理：若x1,x2是方程ax bx c （

M

3．对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）

bc,x1 x2 aa