【四川中考试题研究】九年级数学总复习课件：第七章 圆形与变换第二节图形

第七章 图形与变换第二节 图形的对称、平移、旋转与位似

考点特训营考点梳理图 形 的 对 称 、 平 移 、 旋 转 与 位 似 轴 对 称 与 中 心 对 称 图 形 轴对称图形 与轴对称 轴对称图形

轴对称轴对称性质

中心对称与中 心对称图形

中心对称中心对称图形

中心对称性质

常见的轴对称、中心对称图形

定义图 形 的 对 称 、 平 移 、 旋 转 与 位 似 图形的平移 要素 性质 定义 圆形的旋转 要素

性质

位似图形

图形的位似 利用位似将一个图形放大或缩 小

图 形 的 对 称 、 平 移 、 旋 转 与 位 似

1.利用轴对称性质作图时，最关键的是找 对称点 ，最后连线 出点关于对称轴的________2.利用中心对称性质作图时，最关键的是 找出点关于对称中心 ________的对称点，最后连线 3.平移作图的基本步骤： (1)根据题意，确定平移的方向和平移 距离 (2)找出原图形的关键点

网 格 中 的 作 图

(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点 (4)按原图形依次连接得到的各关键点 的对应点，得到平移后的图形

图 形 的 对 称 、 平 移 、 旋 转 与 位 似

网 格 中 的 作 图

4. 旋 转 作 图 的 基 本 步 骤

(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方 向及旋转角 (2)找出原图形的关键点 (3)连接关键点与旋转中心，按旋转方 向与旋转角将它们旋转，得到各关键点

的对应点(4)按原图形依次连接得到的各关键点 的对应点，得到旋转后的图形

重难点突破命题点 对称图形的识别(重点) 例1(2014烟台)下列手机软件图标中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是( D )

【解析】 选项 正误 逐项分析

AB C D

×× × √

是轴对称图形，但不是中心对称 图形既不是轴对称图形，也不是中心 对称图形 是轴对称图形，但不是中心对称 图形 既是轴对称图形又是中心对称图 形

【方法指导】解答此类题型的关键是要掌握轴对称 图形和中心对称图形的概念，抓住概念的要领.轴 对称图形的关键是要寻找对称轴，使图形按照某条 直线折叠后两部分可以完全重合；中心对称图形是

要寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180度后与原图完全重合；如果两者都满足，则此图既是轴对 称图形又是中心对称图形.

命题点 网格中作图(重点)例2(2014丹东)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点坐标为A(1,-4),B(3,-3), C(1,-1).(每个小方格都是边长为一个单位长 度的正方形) (1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平 移后得到的△A1B1C1;

(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接

写出点A旋转到点A2所经过 的路径长.

(1)【思路点拨】根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接

即可；(2)【思路点拨】根据网格结构找出点A、B、C 绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位 置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出 OA,然后利用弧长公式列式计算即可得解.

【自主解答】

(1)如解图，△A1B1C1即为所求；

例2题解图

(2)如解图，△A2B2C2即为所求点A旋转到A2所经

过的路径长为一段弧长.弧所对的圆心角为90°, 90 17 17 半径为OA= , 则有弧长 l 17 AA2

180

2

命题点 图形旋转的相关计算(重点) 例3(2014金华)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A′B′C, 连接AA′,若∠1=20°, 则∠B的度数是( B ) A. 70° C. 60° B. 65° D. 55°

【思路点拨】根据旋转的性质可得AC=A′C,然后 判断△ACA′是等腰直角三角形，即得∠CAA′=45°, 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和求出∠A′B′C,然后根据旋转的性质即可得

∠B= ∠ A′B′C.

【解析】由旋转图形性质及旋转前后两个图形全等得△ABC≌△A′B′C,∴A′C=AC,∠A′CB′= ∠ACB=90°,∠B=∠A′B′C,在Rt△ACA′中， 由等腰三角形的性质可得∠CAA′=∠CA′A=180 ACA1 180 90 =45°,又∵∠1=20°,由三角形的任意一个外 2 2

角等于与其不相邻两内角之和得∠A′B′C==65°.

∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,∴∠B=∠A′B′C