锐角三角函数 说课稿

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锐角三角函数 说课稿

沂源县石桥中学张先娟

一：说教材

1.《锐角三角函数》是初中数学九年级上册第一章第一节的内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有2个课时，第一课时是个引子。首先从梯子的倾斜程度，引出第一个三角函数-----正切。正切是生活中用的最多的三角函数概念，正弦、余弦概念都是类比正切的概念得出的。因此，本节课的地位也显得很重要。

2.教学思想：在教学中力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。

二．说教学目标：根据上面的教材分析，我制定以下的目标：

（一）知识目标：

1.经历探索直角三角形边角关系的过程。

2.了解正切的意义，并用正切值的大小来判断梯子的倾斜程度。

3.了解坡度[坡比]铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。

（二）能力目标：

1.培养学生观察、分析、发现问题的能力。

2.体会数形之间的联系，逐步学习用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

三．说教学重点、难点

1、重点：正切的意义，正切值的大小判断梯子的倾斜程度，坡度与坡角的有关问题。 通过探究、讨论、点拨突出重点。

2、难点：正切的意义

通过分析、对比、讨论突破难点。

3、关键：理解倾斜角一定，它的对边与邻边的比也是一定的。

四、说教法：

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法：

1、精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式问题教学法、洋思教学法。

2、通过实验，运用类比方法得出锐角三角函数边角的关系。

3、数形结合的方法，把问题用图形表示出来，借助代数中的计算引出正切的意义。

五、说学法：

我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此，在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法：

1、让学生在“做中学”，使学生动起来，大胆猜想、质疑，采用实验法，让学生动手操作，发现问题。经历想一想、猜一猜、画一画、比一比等活动，从不同的角度分析问题、解决问题。

2、分组讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。

六、教学准备：多媒体课件 三角板

七、说教学过程：

（一）、复习导入：回忆直角三角形中三边的名称、其中一锐角的对边、邻边，便于下面知识的学习。（教师手拿三角板让学生回答）

板书课题：锐角三角函数 1分钟

二、展示学习目标：

（一）知识目标：

1.经历探索直角三角形边角关系的过程。

1

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2.了解正切的意义，并用正切值的大小来判断梯子的倾斜程度。

3.了解坡度[坡比]铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。

（二）能力目标：

1.培养学生观察、分析、发现问题的能力。

2.体会数形之间的联系，逐步学习用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。

[学生看幻灯片1，让一名学生读目标] 2分钟

三、1、联系生活，提出问题：

观察图1-1梯子ＡＢ有ＥＦ都靠在同一面墙上，你能判断哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？

[学生看幻灯片2，教师提出问题]

对于本题：①是把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”然后紧张地思考，期待寻找理由，得出结论。

②这是个开放性的题目，学生的回答可能多种多样：可直观判断、可度量倾斜角、可计算比较BC与DE。

③要及时表扬、鼓励学生。 4分钟

2、延伸探究：

图1-2中，梯子ＡＢ有ＥＦ 你能判断哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？

[学生看幻灯片3，教师提出问题]

对于本题：是对上一个问题的延伸，再从直观上判断会更困难一些，可让学生讨论一下，点拨、引导学生，用边的比来比较。 2分钟

3、引出新知识点：倾斜角的对边与邻边的比可以判断梯子的倾斜程度。 1分钟

四、动手操作，合作探究。

1、想一想，做一做：

判断梯子ＡＢ的倾斜程度，小明和小亮的两种做法是否同意？

[学生看幻灯片4，教师提出问题]

对于本题：学生有了上面学生的基础，通过讨论交流，感受倾斜角确定后，其对边与邻边的比也随之确定。 3分钟

2、做一做，议一议 [学生看幻灯片5，教师提出问题]

如图，回答下面的3个问题：

① 直角三角形AB1C1与直角三角形AB2C2有什么关系？

② B1C1 ／AC1 B2C2 ／AC2 有什么关系？

③ 若在改变B2位置，B2C2 ⊥AC还有这样的结论吗？

对于本题：采用数形结合的方法，将上面所有的问题转化成直角三角形中边角的关系的问题，让学生进一步明确：倾斜角确定，它的对边与邻边的比是确定的。为下面引出正切做好充分的准备。 4分钟

五．新知识点② 正切

1、正切的定义：在直角三角形ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠Ａ的对边与邻边的比便随之确定，这个比就叫做∠Ａ的正切。记作tanA=∠Ａ对边／∠Ａ的邻边

[学生看书自主学习，指名说出正切的定义，教师用幻灯显示]

分析说明：①正切tanA是个完整符号，它表示∠Ａ的正切，不能看作是tan与Ａ的积。②记号中的习惯省去符号∠，后面的正弦、余弦也是一样的。若出现三个顶点字母，不可省略∠③正切是个比值，没有单位。 4分钟

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2、议一议：正切值与梯子的倾斜程度之间有怎样的关系？

对于本题：在得出正切定义后，让学生讨论、交流，推广验证，得出结论：tanA越大，梯子越陡。 3分钟

3、学习例1：甲、乙两个自动扶梯，哪个更陡？

[学生看幻灯片6，自主解答，写出过程] 3分钟

说明：通过计算正切值，判断自动扶梯的倾斜程度，是上述结论的直接应用。 [ 解略]

4、练一练，我能行。目的是要巩固正切的意义。

随堂练习1、2 [学生看幻灯片7 自己完成 ，2分钟后，找学生回答]。

六，新知识点③ 坡度

1、 [学生看幻灯片8] 学生自主学习，小组交流。学生有了前面学习的知识基础，学习坡度会比较容易。

2、教师点拨：①工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度就是坡角的正切。注意坡度是一个比值，而不是一个角度。②坡度== 铅直高度∕水平距离③结论：坡度越大，坡面越陡。 3分钟

3、能力训练：

随堂练习3 [学生解答后，举手回答] 2分钟

五、达标检测： 习题1.1的1、2 [找2人板演，其余的做在练习本上，学生讲解] 4分钟

六、课堂小结：

[学生回忆，小组成员共同总结，指明回答，教师点拨]

1、知识内容小结：正切的定义 正切值与梯子倾斜度关系 坡度

2、数学思想方法小结：数形结合思想. 2分钟

七、板书：

锐角三角函数

1、 倾斜角的对边与邻边的比可以判断梯子的倾斜程度。

2、 正切的定义：在中，如果∠A确定，那么∠Ａ的对边与邻边的比便随之确定，这个比就叫做∠Ａ的正切。

记作tanA=∠Ａ对边／∠Ａ的邻边

3、 tanA越大，梯子越陡。

4、 坡度== 铅直高度∕水平距离

5、 数形结合思想。

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