九年级数学相似三角形--母子型(3)

九年级数学相似三角形--母子型

【练】如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD的长.

A

类型三：四边形中的母子型

【例1】1.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求证：BC2 CG CD。

C

A

22.如图，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求证：AD 1DE DB。 2

D

A

BC

【练】如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H，求证：QH⊥DH．

类型四：圆中的母子型

【例1】1.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E， 求证：EB2 DE AE。

九年级数学相似三角形--母子型

B C

E

2.如图，PA切⊙O于A，AB为⊙O的直径，M为PA的中点，连BM交⊙O于C， 求证：（1）AM2 MC MB （2）∠MPC=∠MBP。

P

B

【练】1.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于D，弧AC=弧CE，AE交CD于F，求证：CE2 AF AE。

A

B

2.如图，点A是⊙O上一点，以A为圆心的圆交⊙O于B、C两点，E为⊙O上一点，AE与BC相交于点D，求证：AB2 AD AE

E

3.如图11，点O是四边形AEBC外接圆的圆心，点O在AB上，点P在BA的延长线上，

九年级数学相似三角形--母子型

且∠PEA＝∠ADE，CD⊥AB于点H，交⊙O于点D。

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）若D为劣弧BE的中点，且AH＝16，BH＝9，求EG的长．

P

B

图11

【家庭作业】

1、已知直角三角形ABC中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D为AC上的一点，DE AB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE= （ ）

A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm

2、如图1-1，在RtABC中，CD是斜别AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（ ）条线段的长，就可以求其他线段的长.

A、1 B、2 C、3 D、4

AC3BD ，则 （ ） AB4CD

34169A、 B、 C、 D、 439163、在RtABC中， BAC 90，AD BC于点D，若

4、如图1-2，在矩形ABCD中，DE AC, ADE 1 CDE，则 EDB （ ） 3

A、22.5 B、

30 C、

45 D、

60

5、AD=6，BD=12，， ABC中，AD BC于点D，则CD= A 90，

AB2:AC2

6、如图，在Rt ABC中， ACB 90，CD AB，