2011年河南省中考数学试题(含答案)

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上.

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

b4ac b2

,). 参考公式：二次函数y ax bx c(a 0)图象的顶点坐标为( 2a4a

2

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. －5的绝对值 【 】

（A）5 （B）－5 （C）

11

（D） 55

2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】

（A）35° （B）145° （C）55° （D）125°

3. 下列各式计算正确的是 【 】 （A）( 1) ()

2

20

1

2

1

3 （B

4

236

（C）2a 4a 6a （D）(a) a

4.

不等式x+2＞0，

的解集在数轴上表示正确的是 【 】

x－1≤2

5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲=610乙=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29. 6， S2乙=2. 7.

则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】

（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲

（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】

（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1）

二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是。

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为

.

9. 已知点P(a,b)在反比例函数y 数y

2

的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函x

k

的图象上，则k的值为x

10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是 ABD上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为

.

11.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y x2 2x 1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）.

12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。

13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为. 15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD

点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 .

三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)

1x2 4x 4) 16. （8分）先化简(1 ，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适x 1x2 1

的整数作为x的值代入求值.

17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长

.

18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).

在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(

1.732

1.414.结果精确到0.1米

)

20. （9分）如图，一次函数y1 k1x 2与反比例函数y2

k2

的图象交于点A(4,m)和x

B( 8, 2)，与y轴交于点C.

（1）k1，k2=；

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S ODE=3：1时，求点P的坐标

.

21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

m>200 人数m 0<m≤100 100<m≤200

90 85 75 收费标准(元/人)

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC

C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y

331

x 与抛物线y x2 bx c424

交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂．．线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标

.

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.

2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数.

一、选择题（每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ） 16.原式＝

x 2(x 1)(x 1)

3分2

x 1(x 2)x 1

. 5分x 2

＝

x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2. 7分

当x＝0时，原式＝

11

（或：当x＝－2时，原式＝）. 8分 24

17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. 2分 在△AMD和△BME中，

∠A＝∠MBE，

∴△AMD≌△BME. 5分 AD＝BE，

∠ADM＝E，

（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME. 又ND＝NC,∴MN＝

1

EC. 7分 2

∴EC＝2MN＝2×5＝10.

∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. 9分 18.（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）； 2分 20. 4分

（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150. 6分 （3）小李被选中的概率是：

1002

9分 115023.

19. ∵DE∥BO，α=45°， ∴∠DBF=α=45°.

∴Rt△DBF中，BF=DF=268. 2分 ∵BC=50，

∴CF=BF－BC=268－50=218. 由题意知四边形DFOG是矩形， ∴FO=DG=10.

∴CO=CF+FO=218+10=228. 5分 在Rt△ACO中，β=60°，

∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896 7分 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.

即计算结果与实际高度的误差约为6.9米. 9分 20. （1）

1

，16； 2分 2

116x 2,y2 . 2x

（2）－8＜x＜0或x＞4； 4分 （3）由（1）知，y1

∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.

∴CO=2，AD=OD=4. 5分 ∴S∵S

梯形ODAC

CO AD2 4

OD 4 12. 22

梯形ODAC

:S ODE 3:1,

∴S ODE 即

1 S31 12 4 7分 梯形ODAC

3

1

OD·DE=4，∴DE=2. 2

1x. 2

∴点E的坐标为（4，2）.

又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y ∴直线OP与y2

16

的图象在第一象限内的交点P

的坐标为（）. x

9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a＞200，则a=18 000÷75=240. 若100＜a≤200，则a 18000 85 211

13

，不合题意. 17

所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人. 3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

①当100＜x≤200时，得

x y 240,

85x 90y 20800.

解得

x 160,

6分

y 80.

②当x＞200时，得

x y 240,

75x 90y 20800.

1 x 53, 3解得

2 y 186.

3

此解不合题意，舍去.

∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.

10分 22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.

又∵AE=t，∴AE=DF. 2分 （2）能.理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形. 3分 ∵AB=BC·tan30°

= 5, AC 2AB 10. 10. 3

AD AC DC 10 2t.

若使 AEFD为菱形，则需AE AD.即t 10 2t,t 即当t

10

时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分 3

5

. 7分 2

（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，t ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°. 即10 2t

1

t,t 4. 9分 2

5

或4时，△DEF为直角三角形.……………………………………10分 2

③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当t

3315x ，当y=0，x=2；.当x=-8时，y=-. 422

15

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为( 8, ). 1分

2

12

由抛物线y x bx c经过A、B两点，得

4

23.（1）对于y

0 1 2b c, 15

16 8b c. 2

解得b ，c

5135

. y x2 x . 3分 244233

（2）①设直线y x 与y轴交于点M

4233

当x=0时，y= . ∴OM=.

22

5∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM

. 4分

2

∵OM：OA：AM=3∶4：5. 由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.

∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD=yP-yD

34

13533 ( x2 x ) (x )

44242123

= x x 4.………………………………………………………………………6分

4412123

( x x 4) ∴l 54231848

x2 x .…………………………………………………………………7分

5553

l (x 3)2 15. x 3时，l最大 15.……………………………………8分

5

②满足题意的点P

有三个，分别是P1

P2 P3……………………………………………………………11分 1235

x x 2，解得442

【解法提示】

当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即

x

3 3 3，所以P(P( 12

222

当点F落在y

轴上时，同法可得P3， （舍去）

.

P4