2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：8.1椭圆(第1课时)

2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：第8章 圆锥曲线方程

第八章第

圆锥曲线方程讲(第一课时)

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考 ●椭圆的第一、第二定义，焦点在x轴、 点 y轴上的标准方程 搜 ●椭圆的范围、对称性、顶点、焦点、 离心率、准线、焦半径等基本性质 索

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高 考 猜 想

1.求椭圆的标准方程，以及基本量 的求解. 2.以直线与椭圆为背景，探求参数 的值或取值范围，判定椭圆的有 关性质，考查知识的综合应用.

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1. 平面内与两个定点F1、F2的 距离之和 . |F 等于常数(大于 1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1、F2叫做椭圆的 焦点 . 2. 椭圆也可看成是平面内到一个定点F的距 离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离 的点的轨迹，其中这个常数就是椭圆 之比为常数 的 ；其取值范围是 ；这个定点F (0,1) 离心率 是椭圆的一个 ；这条定直线l是椭圆的 焦点 一条 . 准线4

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3. 设椭圆的半长轴长为a,半短轴长为b,半焦 距为c,则a、b、c三者的关系是 a2=b2+c2 ; 焦点在x轴上的椭圆的标准方程 2 2 x y 是 2 1 a b 0 ;焦点在y轴上的椭圆的 2 a b y 2 x2 标准方程是 1 a b 0 . a 2 b2

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4. 对于椭圆 (1)x的取值范围是 ；y的取值范围 [-a,a] 是 [-b,b] . (2)椭圆既关于 成轴对称图形，又关 x、y轴 于成 中心对称图形. 原点 (3)椭圆的四个顶点坐标是 ； (±a,0) 两个焦点坐标是 ；两条 (0,±b) (±c,0) 准线方程是 . 2a x c6

x2 y 2 2 1 a b 0 : 2 a b

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c (4)椭圆的离心率e= ;一个焦点到相应 a b 2. 准线的距离(焦准距)是c (5)设P(x0,y0)为椭圆上一点，F1、F2分 别为椭圆的左、右焦点， 则|PF1|= ;|PF2|= a-ex0 . a+ex0 (6)对于点P(x0,y0),若点P在椭圆内，2 2 则 0 y0 ; x 2 <1 2 2 2 a b 若点P在椭圆外则 x0 y0 . >1 2 2 a b (7)椭圆的参数方程是 x a cos .

( 为参数) y b sin

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1.过椭圆 的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点， 若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( 1 1D. A. C. 3 2B.2

x2 y 2 2 1(a b 的左焦点F 作x轴 0) 2 1 a b

) B

3

2

3

解：因为P(-c,± 从而

b2 ), a

2cb2

再由∠F1PF2=60°,得2ac ,解得 3 2 2 a c

tan 60

,

ac 3 e ,故选B. a 3

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2.已知椭圆C: l,点A∈l,线段AF交C于点B,若 FA 3FB , 则|AF|=( A ) A. B. 2 C. D. 3 3 2

x2 y 2的右焦点为F,右准线为 1 2

解：过点B作BM⊥l于M,并设右准线l与x轴的交 点为N,易知FN=1. 2. 由题意 FA 3FB ,故|BM|= 3 2 又由椭圆的第二定义,得 BF 2 2 , 2 3 3 所以|AF|= .故选A.29

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3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 ,且G上一

点到G的 2 两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方 程为 y 2 . x2 1 36 9

解：因为e= 所以a=6,c= 3 ,从而b=3, 3 x 2 y 2. 则所求椭圆G的方程为 136 910

3 ,2a=12, 2

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题型一

求椭圆的标准方程18 ,焦距为 5 5

1. 根据下列条件求椭圆的标准方程： (1)两准线间的距离为2 ; 5

(2)和椭圆

(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 4 2 P到两焦点的距离分别为 5和 5,过P作 3 3 长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.11

x2 y 2 共准线，且离心率为 1 24 20

1 ; 2

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解：(1)设椭圆长轴为2a,短轴为2b,焦 距为2c, a 2 18 2 c 5 5 则 ,解得 2c 2 5 a 2 b 2 c 2 所以所求椭圆的方程为

a 3 b 2 c 5.

x y 1 9 4

2

2

或

y x 1 9 412

2

2

.

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(2)设椭圆的方程为 则其准线方程为x=±12. 所以 a2 12 c ,解得 c 1 a 2

x2 y 2 2 1(a b , 0) 2 a b

a 6 . b 3 3

所以所求椭圆的方程为

x2 y 2 . 1 36 27

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(3)因为2a=|PF1|+|PF2|= 2 5 ,所以a=5. b2 2 由 5 ,得 10 . b2 a 3 3 所以所求椭圆的方程为 y 2 3 x2 . x2 3 y 2 或 1 15 10 5 10

点评求椭圆的标准方程，一般是先定位， 即确定焦点在哪条坐标轴上；然后定量， 即求得a、b的值.求a、b的值可用方程组 法(即通过解含a、b的方程组)、定义法(如 第(3)小题用定义求2a).14

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已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0)、F2 3 (1,0),C(1,2)在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程； → → (2)若点P在椭圆E上，且满足 PF1 · PF2 =t,求实数t的取值范围.

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x2 y2 解： (1)方法 1: 依题意， 设椭圆 E 的方程为a2+b2=1(a >b>0).由已知半焦距 c=1,所以 a2-b2=1.① 3 1 9 因为点 C(1,2)在椭圆 E 上，则a2+4b2=1.② 由①②解得，a2=4,b2=3. x2 y2 所以椭圆 E 的方程为 4 + 3 =1.