1.5_函数y=sin(ωx+φ)的图象(共两课时)

必修四 正弦型函数课件,上课用

、

三角函数的图像变换

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作y sin x, x [0,2 ]的简图x0 0

***复习回顾***π 21

π0 最值点

3π 2-1

2π0

sinx

y 1

五点法平衡位置2

O 1

2

平衡点

3 2

x

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探究one:试研究 y sin x 1, y sin x 1

与 y sin x 的图象关系.y 1 O -1 2

y=sinx+1

3 2

2

x

y=sinx-1

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平移变换一一、函数y=sinx+B图象: y=sinx所有的点向上(B >0) 或向下(B <0)平移

| B | 个单位

y=sinx+B

B的变化引起图象位置发生变化(上加下减)

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探究two: 试研究 y sin( x ), y sin( x ) 3 6 与 y sin x 的图象关系.y 13

y sin( x

)

yy y y y y y sin y y sin y sin y sin y sin y sin y sin x sin sin x sin x sin x sin x sin x sin x x x x x x x xy sin( x 6

6

)13 6

2

3

o

2 2 3

3 5 2 3

2

-1

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平移变换二二、函数y=sin(x+ φ)图象: y=sinx所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移

| | 个单位

y=sin(x+ )

φ的变化引起图象位置发生变化(上加下减)

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1、函数y = 3cos(x+ )图象向左平移 4 3个单位所得图象的函数表达式为 _____

y 3 cos( x

7 ) 12

2、函数y = 3cos(2x+ )图象向左平移 4 3

y 3 cos( 2 x 个单位所得图象的函数表达式为 _____

11 ) 12

注意： 要在x 后面加 和减

3、把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(2x- )的图象?3

y=sin2x

向右平移

个单位 6

y sin( 2 x ) sin (2( x )) 3 6

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答案：D

π 注意：先化同名：cosx=sin(x+ ) 2

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探究three: A 对函数图象的影响y=Asinx与y=sinx的图象关系:作下列函数图象:

y 2 sin x 1 y sin x 2 y2 1 O -1 -2 2

x sinx 2sinx1 si n x 2

0 0 0 0

21 21 2

3 2 20 1

0 0 0

0 21 0 2

3 2

2

x

1 y sin x 2

y sin x

y 2 sin x

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1 y sin x 与 y sin x 的图象 函数 y 2 sin x 、 2

间的变化关系.y 2 1 O 2

-1 -2

3 2

2

x

1 y sin x 2

y 2 sin x

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伸缩变换一三、函数y=Asinx(A>0)图象: y=sinx所有的点纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0< A<1) A倍 y=Asinx 横坐标不变

A的大小决定这个函数的最大(小)值， 叫做振幅(偏离平衡位置的最大距离)注：y=Asinx,x R的值域是[-A, A],最大值是A,最小值是-A.

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探究four: 作函数2x0

y sin 2 x 及 y sin 1 x2

的一个周期的图象. 2

2

xy 1

0

4

3 2 2 3 4

1 x 2

0 0

2

3 2 2

x1 y=sin x 2

2 3 4

y sin 2 x 0

1

0 1 0

0

1

0 1

0

O -1

4

2

3 4

3 2

2

5 2

3

7 2

4

x

y sin 2 x

y sin x

1 y sin x 2

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间的变化关系. y 1

1 y sin x 与 y sin x 的图象 函数 y

sin 2 x 、 2

O

2

2

4 x1 y sin x 2

-1

y sin 2 x

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伸缩变换二四、函数y=sin x( >0)图象: y=sinx所有的点横坐标缩短( >1) 或伸长(0< <1) 1/ 倍

y=sin x

决定函数的周期: T

2

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为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.

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答案：C