南京航空航天大学2013年《618量子力学》考研专业课真题试卷

科目代码：618科目名称：量子力学 第1页 共1页 南京航空航天大学

2013年硕士研究生入学考试初试试题（

A 卷） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分

注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无

效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、简答题 (本题30分，每小题15分)

① 如果波函数 不是力学量 的本征态，那么在态 中测量

会发生什么情况？② 什么是定态？它有何特性？

二、

、 是与泡利算符 对易的任意矢量算

符，证明

。(本题30分)

三、质量为m 的一维体系哈密顿量为 H = p 2/2m +V (x )，其中V (x )= V 0 x 2n ， V 0 > 0是常数、

n 为自然数。设 ψn (x ) 为 H 的本征函数：

① 证明动量算符在ψn (x ) 态中的平均值为零；

② 求在态ψn (x ) 中动能平均值和势能平均值之间的关系。(本题30分，每小题15分)

四、二维谐振子哈密顿量为，其中m 为质量，ω为圆频率。现该谐振子受到一外势V(x,y)=λm ω2xy 作用，其中 0<λ << 1 是无量纲的常数，试求解该体系的基态能量与波函数。(若采用微扰论求解，能量、波函数分别要求精确到二级、一级微扰。) (本题30分)

五、在t =0时，氢原子的波函数 式中波函

数的下标分别为量子数n,l,m 的值，忽略自旋和辐射跃迁。(本题30分，每小题15分)① 该体系的能量期待值是多少？

② 在t 时刻体系处在l = 1,m = 1态的几率是多少？