电路原理与电机控制 第7章 三相电路

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电 路 理 论

第七章

0

三相电路1

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第七章 三相电路7.1 三 相 电 源 7.2 负载星形联接的三相电路分析 7.3 负载三角形联接的三相电路分析 7.4 三相电路的功率

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7.1

三相电源

三相制电力系统：由三个频率相同、振幅相同、 三相制电力系统：由三个频率相同、振幅相同、相位互差 120°的正弦交流电源供电的系统。 又 °的正弦交流电源供电的系统。 称三相电路。 称三相电路。 三相电力系统组成：由三相电源、三相负载和三相输电线路 三相电力系统组成：由三相电源、 三部分构成。 三部分构成。 研究三相电路要注意其特殊性 特殊性： 研究三相电路要注意其特殊性： (1) 特殊的电源；(2) 特殊的负载； 特殊的电源； 特殊的负载； (3) 特殊的连接；(4) 特殊的求解方式。 特殊的连接； 特殊的求解方式。3

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一、对称三相电源

定子 绕组

转 子 绕 组

一 相 绕 组

1. 瞬时值表达式u A = U m sin( ω t + 0 ° )uB = U m sin (ω t 120 ° )uC = U m sin( ω t + 120 ° )

2. 相量表示式U A = U∠0o V U B = U∠ 120° = U∠240o V U C = U∠ 240o = U∠120o V4

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一、对称三相电源3. 波形图及相量图

UC

120°

120°120

°

UA

UB

4. 三相对称交流电源的特征(1) 有效值相等，即：UA = UB = UC = U 有效值相等， (2) 频率相等，即：f A = f B = f C = f = 50Hz 频率相等， (3) 相位按相序依次互差 相位按相序依次互差120°,即： = 120° ° ° (4) uA + uB + uC = 0

U A + UB + UC = 0

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二、三相电源的联接 三相电源的联接1. 星形 联接： 星形(Y)联接 联接：UA

2. 三角形 △)联接 三角形(△ 联接AIAZ

A +

IA

UA B

UCA

Z– X Y CUC

INUB

UCC Y –

A

A

UAX IB

N

UA B UCAB

B IBUBCIC

B C

UB

B

+ + + +

IC

UBCC

名词介绍： 名词介绍： 端线(火线 火线) ① 端线 火线

中线(零线 零线) ② 中线 零线

三相三线制、 ③ 三相三线制、三相四线制

线电压：端线与端线之间的电压。 ④ 线电压：端线与端线之间的电压。 U AB、U BC、U CA

相电压：每相电源(负载 的电压。 负载)的电压 ⑤ 相电压：每相电源 负载 的电压。 Y接：uAN、uBN、uCN 接 接：uAB、uBC、uCA6

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三、三相对称电源线电压与相电压的关系 1. 星形 联接： 星形(Y)联接 联接： ∵ U AN = U∠0o VUA

A +– X

IA

AUA B

UCA

Z C

INUB

N

U BN = U∠ 120o V

Y

U CN = U∠120 Vo

UC

B IBUBCIC

B C

= U U = U∠0o U∠ 120o = 3U∠30o V ∴ U AB AN BN U BC = U BN U CN = U∠ 120o U∠120o = 3U∠ 90o V U CA = U CN U AN = U∠120o U∠0o = 3U∠150o V7

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三、三相对称电源线电压与相电压的关系 利用相量图得到相电压和线电压之间的关系： 利用相量图得到相电压和线电压之间的关系： U B U AB UCN U CA UC

UCA

30

o

UBCU AB UBN

UB

UA U BC

U AN

一般表示为： 一般表示为： U = U UAB AN

结论BN

= 3U AN ∠30o V

U BC = U BN U CN = 3U BN ∠30o V U CA = U CN U AN = 3U CN ∠30o V

线电压超前对 线电压超前对 超前 应相电压30° 应相电压 °8

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三、三相对称电源线电压与相电压的关系 2. 三角形 △)联接 三角形(△ 联接 由接线方式可知： 由接线方式可知： 线电压等于对应的相电压设 : U A = U∠0 Vo

IAZ

UCC Y –

A

A

UAX

IBB

UA B UCA

UB

B

+ + + +

IC

UBCC

UB = U∠ 120o V UC = U∠120o V

得：U AB = U A = U∠0o V UBC = UB = U∠ 120o VUA

UC

UCA = UC = U∠ + 120o V

UB9

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7.2 负载星形联接的三相电路分析一、三相四线制系统UA

A

IAINUB

a

+–N

名词介绍： 名词介绍：C

ZaIc

Ia

N’ I b ’

UC

B I B

c

Zc

Zb

b

线电流：流经端线的电流。 线电流：流经端线的电流。 端线的电流 iA、iB、iC 或 I A 、B 、C I I 相电流：流过每相负载的电流。 相电流：流过每相负载的电流。 i a 、 i b、 i c 或 I a 、 b 、 c I I 中线电流： 中线电流：流过中线的电流 iN

IC

特点： 特点： 1) IP = IL 2) I N = Ia + Ib + Ic10

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一、三相四线制系统 分析：三相电路的解题关键， 分析：三相电路的解题关键，找准相电压 UB UA UC Ib = Ia = Ic = Zb Za Zc 1. 三相负载不对称，即： 三相负载不对称 不对称，

Z a = Z a ∠ a

Z b = Z b ∠ b

Z c = Z c ∠ c结论： 结论： 1) I a = U A / Z a = I A Ib = U B / Zb = IB Ic = UC / Zc = IC 2) I = I + I + I ≠ 0N a b c11

UA UA ∴ Ia = = ∠ a Za Za UB UB Ib = = ∠( b 120° ) Zb Zb

UC UC Ic = = ∠( c + 120° ) Zc Zc

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一、三相四线制系统 三相负载不对称 三相负载不对称 电压和电流的相量图 三相负载对称 三相负载对称 电压和电流的相量图

UC IN Ib b

Ic c a

U AB

UC

Ic

U AB UA Ia

UA Ia

Ib UB

UB结论： 结论： I N = Ia + Ib + Ic ≠ 0

结论： 结论： I N = Ia + Ib + Ic = 0

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一、三相四线制系统

2. 当三相负载对称时，有： 当三相负载对称时， UA U ∴ Ia = = ∠ Za Z UB U Ib = = ∠( 120° ) Zb Z

Z a = Z b = Z c = Z ∠

三相电路可计算一相 电流， 电流，另两相电流可 根据对称性而得

UC

U Ic = = ∠( + 120° ) Zc Z

结论 ： 1) ia、 ib、 ic为三相对称电流 ； 2) I a = I b = I c = U P / Z = U L / 3 Z 3) I N = I a + I b + I c = 013

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一、三相四线制系统 可将三相电路的计算简化为单相电路的计算A

IAIN

a

UA +

Z

Ia

–N C

Ic

N’ I b ’

A + UAb

IA

aZ N’ ’

Ia

UC

UB

B I B

c

Z

Z

– N

IC

由一相计算电路可得： 由一相计算电路可得：

U b N′ U B = 同理 I B = I b = Z Z

Ua N′ UA IA = Ia = = Z Z U c N′ U C IC = Ic = = Z Z14

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一、三相四线制系统

结论1. UN’N= 0,电源中点与负载中点等电位。有无中线 ，电源中点与负载中点等电位。 ’ 对电路情况没有影响。 对电路情况没有影响。 2. 对称情况下 ， 各相电压 、电流都是对称的 ，只要 对称情况下，各相电压、电流都是对称的， 算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、 算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、 电流可直接写出。 电流可直接写出。 3. Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的 形联接的对称三相负载，其相、线电压、 形联接的对称三相负载 关系为： 关系为：

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二、三相三线制 (Y–Y)AUA

IA

a

N’Ia

+–N

ZaIc

I1

N’ I b ’

Za + UA –

I2 + UB – N

Zb

C

UC

UB

B I B

c

Zc

Zb

b

+ UC –

I3 Zc

IC

点为参考点， 以N点为参考点，对N’点列写节点方程： 点为参考点 ’点列写节点方程：

U N′N

U A UB UC + + Za Zb Zc = 1 1 1 + + Za Zb Zc16