2014高考数学 基础+方法全解 第02讲 求同存异解决集合的交、并、补运算问题(含

2014高考数学 基础+方法全解 第02讲 求同存异解决集合的交、并、补

运算问题（含解析）

考纲要求:

1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.

基础知识回顾: 1、集合的基本运算

2、集合的运算性质

①A∪B＝A B A，A∩B＝A A B； ②A∩A＝A，A∩ ＝ ； ③A∪A＝A，A∪ ＝A；

④A∩ UA＝ ，A∪ UA＝U， U( UA)＝A， U（A∪B）= UA∩ UB, U（A∩B）= UA∪ UB 应用举例:

【2013高考浙江（理）】设集合S {x|x 2},T {x|x 3x 4 0}，则(CRS) T （ ） A. ( 2,1] B. ( , 4] C. ( ,1] D.[1, )

2

【2013高考山东（文）】已知集合A、B均为全集U {1,2,3,4}的子集，ðU(A B) {4},B {1,2},则A ðUB （ ）

A. 3 B. 4 C. 3,4 D. 【答案】A；

【解析】A B 1,2,3 ,因为B 1,2 ，所以A中必有元素3，A CUB 3 . 【应用点评】

且

变式训练:

【变式1】若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}． (1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩( UB)； (2)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

【变式2】设全集是实数集R，A＝{x|2x－7x＋3≤0}，B＝{x|x＋a<0}． (1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B； (2)若( RA)∩B＝B，求实数a的取值范围． 1

【解析】(1)A＝{x|

2

1

当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．

21

(2) RA＝{x|x<或x>3}．当( RA)∩B＝B时，B RA，即A∩B＝ .

2

2

2

①当B＝ ，即a≥0时，满足B RA；

②当B≠ ，即a<0时，B＝{x|－－a<x<－a}， 11

要使B RA，需－a≤，解得－≤a<0.

241

综上可得，a的取值范围为a≥－.

4

方法、规律归纳:

1、一个性质：要注意应用A B、A∩B＝A、A∪B＝B、 UA UB、A∩( UB)＝ 这五个关系式的等价性． 两种方法

2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

实战演练:

1、已知集M 0,1,3 ,N x|x 3a,a M ,则集合MIN （ ）

A. 0 B. 0,1 C. 0,3 D. 1,3 【答案】C；

【解析】N x|x 3a,a M x|0,3,9 ，所以MIN 0,3 .

2、巳知全集U R，i是虚数单位，集合M Z（整数集）和

1(1 i)2

N {i,i,,的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所

ii

2

示的集合的元素共有（ ）[来源.网B]

A． ３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个

3、设常数a R，集合A {x|(x 1)(x a) 0},B {x|x a 1}，若A B R，则a

的取值

范围为（ ） (A) ( ,2)

(B) ( ,2] (C) (2, )

(D) [2,

)

2

4、设集合A x|y log2(x 2) ,B x|x 5x 4 0，则A

B _______ .

5、设集合A＝{(x，y)|x＋2y＋a<0}，B＝{(x，y)|3x＋ay－1<0}，点P(1，－2)，若P∈A∩B，则实数a的取值范围是________．