(辽宁)2016届中考数学习题课件：第5讲-二次根式及其运算

数学辽宁省

第一章

数与式

第5讲 二次根式及其运算

1.二次根式的概念

a(a≥0) 叫做二次根式. 式子__________2.二次根式的性质 (1) a(a≥0)是一个________ 非负数 .

a(a≥0) . (2)( a)2=_______ a(a>0) ; __________ 2 0(a=0) ; (3) a =|a|= _________ -a(a<0) W. ___________

3.二次根式的运算 (1)二次根式加减法的实质是合并同类根式； (2)二次根式的乘法： a· b=____ ab;(a≥0,b≥0)

a· b ;(a≥0,b≥0) (3)二次根式乘法的反用： ab=________ a a b ;(a≥0,b>0) (4)二次根式的除法： =________ b a a b .(a≥0,b>0) (5)二次根式除法的反用： =_______ b

4.最简二次根式 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式.最简二次根式

,需满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式.

5.二次根式的估值 根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的 两个开得尽方的整数，并对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两 个整数之间.例如，估算 17在哪两个整数之间时，先对 17平方，找 出与 17 相邻的两个开得尽方的整数 16 和 25, 因为 16<17<25, 所以 16 < 17< 25,即 4< 17<5.

1. “双重非负性” 算术平方根 a具有双重非负性，一是被开方数 a 必须 是非负数，即 a≥0;二是算术平方根 a的值是非负数，即 a≥0. 算术平方根的非负性主要用于两方面： (1)某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件，做题时要善 于挖掘隐含条件，巧妙求解； (2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零. 2.求值问题“五招” (1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数.

1.(2015· 锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是( A. 24 B. 36 C. a D. a+4 b

D )

1 2. (2015· 鞍山)若 y= 有意义， 则 x 的取值范围是( 4-x A.x≠4 B.x≤4 C.x≥4 D.x<4

D )

3.(2015· 朝阳 )估计 8× 续自然数之间( A.5 和 6

1 + 18的运算结果应在哪两个连 2

B )B.6 和 7 C.7 和 8 D.8 和 9