中考数学总复习资料例题

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且a b。 化简：a a b b a 例2、若a ( 3) 3,

4

3b ()3,

4

3c () 3

4

，比较a、b、c的大小。

例3、若a 2b 2互为相反数，求a+b的值 代数式

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求

a b

cd m2的值。 m

1 1

e e

例5、计算：（1）81994 0.1251994 （2）

2 2

22

例题： 一、因式分解： 1、提公因式法：

例1、24a2(x y) 6b2(y x) 2、十字相乘法：

例2、（1）x4 5x2 36；（2）(x y)2 4(x y) 12 3、分组分解法： 例3、x3 2x2 x 2 4、求根公式法： 例4、x2 5x 5 二、式的运算

巧用公式

例5、计算：(1

2、化简求值：

1212

) (1 ) a ba b

例6、先化简，再求值：5x2 (3x2 5x2) (4y2 7xy)，其中x= – 1 y =1 2

3、分式的计算： 例7、化简

a 516 ( a 3) 2a 6a 3

4、根式计算

例8、已知最简二次根式2b 1和 b是同类二次根式，求b的值。

分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。 方程和方程组 例题：

一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程： （1）

1

(x 3)2 2；（2）2x2 3x 1；（3）4(x 3)2 25(x 2)2 2

例2、解下列方程：

（1）x2 a(3x 2a b) 0(x为未知数)；（2）x2 2ax 8a2二、分式方程的解法： 例3、解下列方程：

x2 26x21

1 5 （2）；（2）22

x 11 xxx 2

0

三、根的判别式及根与系数的关系

例4、已知关于x的方程：(p 1)x2 2px p 3 0有两个相等的实数根，求p的值。

例5、已知a、b是方程x2 2x 1 0的两个根，求下列各式的值： （1）a2 b2；（2）1 1

a

b

例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程x2 x 5 0的两个根小3 三、方程组

例7、解下列方程组：

x y 2z 1

2x 3y 3

（1） ； （2） 2x y z 5

x 2y 5 x y 3z 4

例8、解下列方程组：

3x2 xy 4y2 3x 4y 0 x y 7

（1） ； （2） 22

xy 12 x y 25

不等式

方法1：利用不等式的基本性质 1、判断正误：

（1）若a＞b，c为实数，则ac2＞bc2； （2）若ac2＞bc2，则a＞b 方法2：特殊值法

例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（ ） A、

a11a

B、ab＜0 C、 1 D、 1

bbab

方法3：类比法

例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）8–2（x＋2）＜4x–2；（2）1 x 1 2 x 1

2

3

方法4：数形结合法

2(x 8) 10 4(x 3) 例4、求不等式组： 的非负整数解 x 16x 7

1 3 2

方法5：逆向思考法

例5、已知关于x的不等式(a 2)x 10 a的解集是x＞3，求a的值。

几何部分

第一章：线段、角、相交线、平行线

例题：

例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知

点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.

⑴求点P的坐标.；

⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。

例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次函数.

例3、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限.

例4、把反比例函数y=与二次函数y=kx2(k≠0)画在同一个坐标系里，正确的是( ).

kx

例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题： （1）当x=-1，1，3时y的值是多少？ （2）当y=2时，对应的x值是多少？

（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？ （4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？

例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升． （1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象． 统计初步

例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、1．l、1．0、1．2、0．8、0．9 根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？ 例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下

已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由

例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm），数据如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157 1、计算频率，并画出频率分布直方图

2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大

3．请估计这些初三男学生身高在166．5cm以下的约有多少人？

例题：

方法1：利用特殊“点”和线段的长

例1、已知：如图1－3，C是线段AB的中点，D是线段CB 的中点，BD＝1.2cm。求：AD的长。 方法2：如何辨别角的个数与线段条数。

例2、如图1－4在线段AE上共有5个点A、B、C、D、E怎样才数出所有线段，

[思路分析]本问题如不认真审题会误以为有4点恰有4个空就是4条线段即AB、BC、 CD、 ED；而如果从一个端点出发、再找出另一个端点确定线段，就会发现有10条线段：

例3、如图1一5指出图形中直 线AB上方角的个数（不含平角） 方法3：用代数法求角度

例4、已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的1，求这个角。

6

方法4：添加辅助线平移角 例5、已知：如图l—6，AB∥ED 求证：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°

第二章：三角形

例题：

例1、已知：AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF

例2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。

例3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2， AD∥BC 。

求证：BF=DE

求证：AB=AC

例4、已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB

于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

第三章：四边形

例题：

例1、如图41-2，求∠B+∠C+∠D的度数和。

例2、一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和是多少度。

例3、已知：如图43-1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm。求□ABCD内角的度数与边长。

例4、如图45-4，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，EF过O分别交BC、AD于点E、F，且AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形。

例5、如图48-3，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别

为CD、AB的中点，且MN⊥AB。 求证：梯形ABCD是等腰梯形。

图48-3

例6、已知：如图49-2，梯形ABCD中，AB⊥BC，DE=EC。求证：AE=EB。

abbca b , .求:

b c的值. 例1、已知：2354

分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法： (1)设比值为k; (2)比例的基本性质；

(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.

例2 已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O点，过O作EF∥BC，分别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2)

112

ADBCEF

;(3)若MN为梯形中位线，求证AF∥

MC.

分析：

(1)利用比例证明两线段相等的方法.

ac

①若dd

,a=c(或b=d或a=b)，则b=d(或a=c或c=d)；

ab

②若da,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)； aca'c'

' '

dd③若,dd

,a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.

111

时，可将其转化为“abc”类型后：

(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法. (3)证明

112 ADBCEF

cc 1

①化为ab直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证

明比值的和为1；

②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.

(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题. 延长BA，CD交于S，AF∥MC 三角函数 例题：

例1、根据下列条件，解直角三角形．

例2、在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．

例题3如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB

坝

底宽AD(精确到0.1m)．

圆 例题：

例1、如图7.2-1，AB是⊙O的直径，AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB，

1、求证：⊙O与CD相切； 2、若CD=3，求AD BC.

例2、如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .

例3、如图7.3-1⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90 ,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于（ ）.

A 、4 B、5 C、3 D、5

5

4

4

6

例4、圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 .

例5、如图7.5-1，O1和O2外切于点C，直线AB分别外切⊙O1于A，⊙O2于B，⊙O2的半径为1，AB=22，则⊙O1的半径是 .

例6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形

以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积为 cm2.

例7、如图7.6-2，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积是 .