工科积分变换及其应用习题库

一、复变函数

1. 关于指数函数

（1），其中，证明或求解以下问题： 不存在：（3

）计算

，证明或求解以下问题：

。

，使。 是周期性函数；（2）极限，其中2. 关于对数函数（1）3. 验证

之满足

4. 计算积分

5.

将函数

数。

6.

将是多值函数；（2）计算是调和函数，并求以为实部的解析函数。 csinzdz，其中C:|z 1| 2。 (z 1)(z 2)分别在区域内展开为幂级分别在以下区域内展开成Laurent级数

：

；(2) ；

二、积分变换

1.

设信号的Fourier

变换为

，且。求以下信号之Fourier变换：

（1）

2. 函数

（1）

3. 求正弦函数

4.

求单边指数衰减函数；（2）；（3）；（4）。 函数被称为单位脉冲函数，计算以下函数的Laplace变换： ；（2）；（3）；（4）；（6）1。 的Fourier变换。 的Fourier变换，并以之

求解函数

5. 求矩形脉冲函

数

。

6. 分别求

7. 求单位阶跃函数8. 计算信号

9. 设

逆变换；

10.

已知

11.

已知的Fourier逆变换。 的Fourier变换，并以之计

算的Laplace变换。 和单边指数衰减函数和，求其离散Fourier变换；设的Fourier变换的卷积。 的卷积。 ，求其离散Fourier，求其Z变换。 ，求其Z变换。