第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

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第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计

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本章目录

数字滤波器的技术指标与设计方法 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器(脉冲响应不变法、双线性变换法)

IIR数字滤波器的优化设计 IIR数字滤波器的Matlab仿真实现

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6.1 引言

理想的数字滤波器是非因果的，因而是物 理上不可实现的。滤波器的设计就是用一 个因果稳定的离散线性移不变系统的系统 函数H(z)去逼近理想滤波器的性能。 IIR数字滤波器的两类设计方法：

借助于模拟滤波器的设计方法； 直接在频域或者时域中进行设计。

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6.2 数字滤波器的技术指标与设计方法

数字滤波器的技术要求 数字滤波器的设计方法

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6.2.1 数字滤波器的技术要求

传输函数H ( e j ) H ( e j ) e j ( ) j H ( e ) 幅频特性

表示信号通过该滤波器后各频率成分 衰减情况；

相频特性 φ(ω) 反映各频率成分通过滤波器后在时间上 的延时情况

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理想滤波器是非因果的，物理上不可实 现。 为了物理上可实现，在通带与阻带之间 应设置一定宽度的过渡带，并且在通带 和阻带都允许一定的误差容限，即通带 不一定是完全水平的，阻带不一定都绝 对衰减到零。

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低通滤波器

通带

0 p

(1 1 ) H (e j ) 1

阻带

s

H (e j ) 2

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通带内允许的最大衰减a g p 201 H (e j 0 ) H (ej p

归一化

)

dB

a g H (e p 201

j p

) dB

阻带内允许的最小衰减a g s 201 H (e j 0 ) H (e j s ) dB

a s 201 g H (e

j s

) dB

3dB通带截止频率 j H ( e )下降为 当幅度下降到 2 / 2 时，即 3dB,对应的频率 c 0.707, a 8

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6.2.2 数字滤波器的设计方法

数字滤波器的设计问题就是寻找一组系 数ai和bi,使得其性能在某种意义上逼近 所要求的特性。数字滤波器的设计步骤:

给出所需要的滤波器的技术指标；

设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标；用数字硬件或在计算机上编写算法实现所设 计的H(z)。9

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IIR的设计方法—借用模拟滤波器

先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足 给定指标的数字滤波器。很方便，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很 成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图 表供查阅。

设计步骤

将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技 术指标；

根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。10

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IIR的设计方法—直接设计

直接在频域或者时域中进行设计这是一种最优

化设计法。 由于要解联立方程，因此需要计算机辅 助进行设计。

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6.3 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器

模拟滤波器的设计 脉冲响应不变法 双线性变换法 数字高通、带通和带阻滤波器的设计方法

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6.3.1 模拟滤波器的设计

常用的模拟滤波器

巴特沃斯(Butterworth)滤波器 具有单调下降的幅频特性 切比雪夫(Chebyshew)滤波器 幅频特性在通带或者阻带内有波动， 可以提高选择性； 椭圆(Ellipse)滤波器 在通带和阻带内都有纹波 贝塞尔(Bessel)滤波器等 通带内有较好的线性相位特性13

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巴特沃斯型滤波器幅度特性14

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切比雪夫型滤波器幅度特性15

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椭圆滤波器幅度特性16