2.4 控制系统方块图

自动控制理论

2.4 控制系统方块图

方块图的绘制

方块图的化简

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引

言

求系统的传递函数时，需要对微分方程组或 经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采 用结构图，更便于求取系统的传递函数，还 能直观地表明输入信号以及各中间变量在系 统中的传递过程。因此，结构图作为一种数 学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。

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2.4.1 方块图简介1、什么是方块图： 在传递函数的基础之上建立的一种图解模型(模型); 用方块代表元件的功能(传递函数); 带箭头的线段代表元件的输入输出。 X Y 2、方块图的组成： 方块(方框): 方块代表一种运算或功能，单向运算； 方块中通常填入元件的传递函数； 信号线：带箭头的线段代表信号的流向；如 X、Y; 综合点(相加点):表示对两个以上信号进行加减运算传递函数 G(s)

注意：进行相加或相减的量应具有 相同的单位。

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引出点(分支点):表示信号测量位置或同一信号可同 时传递到不同的位置；如A点 A传递函数 G(s) A 传递函数 G(s) 传递函数 G1(s) 传递函数 G1(s)

+

-

传递函数 G2(s)

3、方块图的绘制 建立系统的方块图的步骤如下： 建立控制系统各元部件的原始方程； 对各原始方程进行拉氏变换，可针对每一个原始 方程画出方块图； 置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便 得到系统的结构图。 按系统中各变量信号的传递顺序，依次将各元件 的方块图连接起来便得到系统的方块图；

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例1:RC电路ur(t) 为输入电压， uc(t)为输 出电压，输出端开路。 写出原始方程式：

ur uc Riuc 1 idt C

( 1) ( 2)

对上面两式进行拉氏变换，得U r (s) U c (s) RI (s)

1 [U r (s) U c (s)] I (s) R

( 3) ( 4)

1 U c ( s) I ( s) Cs

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(3)式和(4)式分别用图(a)和图(b)表示

将图 (a) 、图 (b) 合并，并将输入量置于图的左端，输 出量置于右端，同一变量的信号连接在一起，如图(c) 所示，即得RC网络的结构图。

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例2 试绘制如图所示无源网络的结构图。

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一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可 用下图表示。

练习：绘制两级RC网络的结构图

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例3 试绘制电动机转速控制系统的结构图

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2.4.2 方块图的化简方块图的运算和变换 就是将复杂的方块图化为一个等效的方框，使方框中的数学 表达式为方块图的总传递函数。 1.方块图的基本组成形式 方块图的基本组成形式可分为三种：串联、并联和反馈 (1)串联连接 方框与方框首尾相连。前一个方框的输出， 作为后一个方框的输入。

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(2)并联连接 两个或多个

方框，具有同一个输入， 而以各方框输出的代数和作为总输出。

(3)反馈连接 一个方框的输出，输入到另一个方框， 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。

前向通道：从输入到输出的信号通道； 反馈通道：从输出反送到输入信号通道；

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2.方块图的等效变换法则(1)串联方框的等效变换

G( s) G1 ( s)G2 ( s)

两个串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积 推广到n个环节的串联。

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注意：两个串联的环节存在一个负载效应问题。

1 G1 ( s) R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1

1 1 G2 ( s ) R1C1s 1 R2C2 s 1 1 R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 ) s 1

G1 ( s)中的 R1C2 s 项是由负载效应产生的，因此不能按照 两个RC网络串联来处理，若需要按串联使用，需在两级 网络之间接入隔离放大器来消除负载效应。

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(2)并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等 于该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)±G2(s) 等效变换结果见下图

n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的 代数和，如下图

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(3)反馈连接的等效变换下图为反馈连接的一般形式

C (s) G(s) E (s) B( s) H ( s)C ( s) E ( s ) R( s ) B( s )消去E(s)和B(s),得:C (s) G(s)[R(s) H (s)C (s)]

[1 G(s) H (s)]C (s) G(s) R(s)C ( s) G(s) G B ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)

其等效变换结果如右图：

注意：减号对应于正反馈

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综合点与引出点的移动(消除交叉回路) 原理——保证移动前后各输入输出关系不变 (1) 综合点前后移 下图表示了综合点前移的等效变换。挪动前的方块图中，信号关系为:

C G( s) R Q挪动后，信号关系为:

C G(s)[ R G(s) 1 Q] G(s) R Q综合点后移