2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(三十六)

一、选择题

1.已知集合A={x|x(x-a)<0}，且1∈A,2 A，则实数a的取值范围是( )

(A)1≤a≤2 (B)1<a<2 (C)1<a≤2 (D)1≤a<2 2.下列不等式中解集为R的是( )

(A)－x2＋x＋1≥0 (B)x2－

0 (C)x2＋6x＋10＞0 (D)2x2－3x＋4＜0 3.(2013·临沂模拟)函数

f(x) ( )

(A){x|2≤x≤3} (B){x|2≤x<3} (C){x|0<x<3} (D){x|x>3}

4.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b，则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为

( )

(A)(0，2) (B)(-2，1) (C)(-∞，-2)∪(1,+∞) (D)(-1,2)

5.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( )

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

(A)3 (B)4 (C)6 (D)7

6.已知函数y=f(x)的图象如图，则不等式f(3x-x2)<0的解集为

( )

(A){x|1<x<2} (B){x|0<x<3} (C){x|x<1或x>2} (D){x|x<0或x>3}

7.(2013·广州模拟)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )

(A)m> (B)0<m<1 (C)m>0 (D)m>1

3 x,x 0,

8.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)= 若f(2-x2)>f(x),

ln x 1 ,x 0,

1

4

则实数x的取值范围是( ) (A)(-∞，-1)∪(2,+∞) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞) (C)(-1,2) (D)(-2,1)

9.(2013·厦门模拟)对于实数x，当n≤x<n+1(n∈Z)时，规定［x］=n，则不等式4［x］2-36［x］+45<0的解集为( ) (A){x|2≤x<8} (B){x|2<x≤8} (C){x|2≤x≤8} (D){x|2<x<8}

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

10.(能力挑战题)已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈［1,2］及y∈［2,3］，该不等式恒成立，则实数a的范围是( ) (A)-35

≤a≤-1 9

(B)-3≤a≤-1

(C)a≥-3 二、填空题

(D)a≥-1

11.若关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别为［-1,+∞)，则实数a,b的值分别为________.

12.(2012·天津高考)已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n)，则m=________,n=________. 13.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达

7 000万元，则x的最小值是________. 14.已知f(x) 三、解答题

15.(能力挑战题)某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱？

x, x,

x 0,

则不等式x+x·f(x)≤2的解集是________. x 0,

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

答案解析

1.【解析】选C.依题意得

1 (1 a) 0，

解得1<a≤2，故选C.

2 (2 a) 0，

2.【解析】选C.在C选项中，Δ=36-40=-4<0，所以不等式解集为R. 3.【解析】选B.要使函数有意义，应有 x<3，

即函数定义域为{x|2≤x<3}.

4.【解析】选B.由定义可知x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2，因此不等式x*(x-2)<0即x2+x-2<0，解得-2<x<1.

5.【思路点拨】设出三边的长度，然后由余弦定理，使其最长边所对的角的余弦值小于0即可得到边长的取值范围，再结合边长是自然数得到解.

【解析】选B.设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1)，则n+1对的

(n 1)2 n2 (n 1)2

角θ为钝角，由余弦定理得cos ,所以

2n(n 1)

x 2 0,

2

3x x 0,

即

x 2,

所以2≤

0 x 3,

(n-1)2+n2<(n+1)2，解得0<n<4，所以n=2,3.当n=2时，三边长为1，2，3,1+2=3,不符合题意.当n=3时，三边长为2,3,4，符合题意.故最长边的长度为4.

6.【解析】选A.由图象可知，当x>2时，f(x)<0，所以由f(3x-x2)<0，得3x-x2>2，解得1<x<2，即解集为{x|1<x<2}.

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

7.【解析】选C.当不等式x2-x+m>0在R上恒成立时，有Δ=(-1)2-4m<0,解得m .因此当不等式x2-x+m＞0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求必要不充分条件是m>0.

8.【解析】选D.画出函数f(x)的大致图象如图，由图形易知f(x)在R上为单调递增函数，因此由f(2-x2)>f(x)可知2-x2>x,即x2+x-2<0,解得-2<x<1,即实数x的取值范围是(-2，

1).

1

4

9.【思路点拨】先利用换元法将不等式化为一元二次不等式，求得［x］的范围，再结合［x］的含义得出x的范围.

【解析】选A.令t=［x］，则不等式化为4t2-36t+45<0，解得 t

［x］ 而t=［x］，所以

3

2

32

15，2

15

，由［x］的定义可知x的取值范围是2≤2

x<8，即不等式解集为{x|2≤x<8}.

10.【思路点拨】将参数a分离到不等式的一边，然后求不等式另一边的最大值，令t ，通过换元，转化为二次函数在闭区间上的最值问题.

【解析】选D.由xy≤ax2+2y2可得a 2()2，令t ，g(t)=-2t2+t,由于

y

x

yxyxyx

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

x∈［1,2］,y∈［2,3］，所以t∈［1,3］，于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+，因此g(t)的最大值为g(1)=-1，故要使不等式恒成立，实数a的范围是a≥-1.

【方法技巧】换元法的妙用

本题中涉及三个变量，但通过分离变量，将不等式的一边化为只含有x,y两个变量的式子，然后通过换元法求出该式的最值，从而得到参数a的取值范围.其中换元法起到了关键作用，一般地，形如a［f(x)］

2

1

418

+bf(x)+c的式子，不论f(x)的具体形式如何，都可采用换元法，将其

转化为二次函数、二次不等式或二次方程加以解决，但需注意的是换元后一定要注意新元的取值范围.

【变式备选】若不等式a〃4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_______.

2x 11x1x

【解析】不等式可变形为a x () ()，

424

令()x=t，则t>0，

且y=()x-()x=t-t2=-(t-)2+，因此当t=时，y取最大值， 故实数a的取值范围是a>. 答案:a>

11.【解析】依题意知，原不等式必为一元一次不等式，所以a=0，从

b 0，

而不等式变为bx-1≤0，于是应有 所以b=-1. 1

1， b

1

4

14

12

14

12

14

12

14

12

答案:0,-1

12.【解析】由已知可解得A={x∈R|-5<x<1}，而A∩B=(-1,n)，所以

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

必有B=

{x∈R|m<x<2}，由数轴可得m=-1,n=1. 答案:-1 1

13.【思路点拨】把一月份至十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解.

【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2. 所以一月份至十月份的销售总额为：

3 860+500+2［500(1+x%)+500(1+x%)2］≥7 000， 解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2, 所以xmin=20. 答案:20

14.【解析】原不等式等价于 即不等式解集为(-≦,1］. 答案:(-≦,1］

15.【解析】假设一次上网x(x＜17)小时,则公司A收取的费用为1.5x元,

公司B收取的费用为1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+…+［1.7-(x-1)×0.1］

x(35 x)

(元). 20x(35 x)由＞1.5x(0＜x＜17),

20

x 0, x x 2

2

或

x＜0, x x 2

2

解得0≤x≤1或x<0，

=

整理得x2-5x＜0,解得0＜x＜5,

故当0<x<5时，A公司收费低于B公司收费，当x=5时,A，B两公司收

2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理)：6.2 一元二次不等式及其解法

费相等，当5<x<17时，B公司收费低，

所以当一次上网时间在5小时以内时,选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时,选择公司B的费用少.

关闭Word文档返回原板块。