第三讲、趋势曲线模型预测法

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第二讲 趋势曲线模型预测方法

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趋势曲线模型预测方法 趋势曲线模型预测法是根据时间序 列的发展趋势，配合合适的曲线模 型，外推预测未来的趋势值。

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现代管理决策方法专题二

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案例1 销售量预测

例：某公司1978年-1986年化纤销售量如下表所示：试预 测1987年的销售量。年 份 销 量600 500 400 300 200 100 0 78 79 80 81 82 83 84 85 86

78 265

79 297

80 333

81 340

82 405

83 443

84 494

85 508

86 541

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方法一、直线模型预测法

预测公式： yt a bt其中t表示时间；a,b为参数。

特点：时间序列的一阶差分近似为一常数。即：

yt yt y t 1 b

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最小平方法估计

采用最小平方法估计参数a,b。最小平方法就是使误差平方和

Q ( yt yt )2 ( yt a bt)2达到最小来估计a和b的方法。 由极值原理，有：

Q 2 ( y t a bt ) 0 a Q 2 ( y t a bt )t 0 b

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整理得：

y na b t ty a t b tt

2

t

其中n为时间序列的项数.

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ty b t

t 2

y a n

t

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建立模型、估计参数

a=222.722

,

b=36.0333

yt = 222.722 + 36.0333tX1600

500

400

300 Observed 200 0 2 4 6 8 10 Linear

Sequence

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销量预测

y(1987)=y10 = 222.722 + 36.0333*10=583.055

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方法二、二次抛物线预测模型

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方法二、二次抛物线预测模型案例2 自行车销售量预测：某公司1988年-1996年自行车

销售量如下表所示：试预测1987年的销售量。

年 份 销 量

8854.5

8964.1

9076.4

9192.3

92110.7

93132.2

94156.8

95183.6

96214

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曲线图

250 200 150ú ¿ Ï Á

Ï Á 1 µ Ð 100 50 0 1 2 3 4 5 ê Ý Ä · 6 7 8 9

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方法二、二次抛物线预测模型

二、二次抛物线预测模型

yt a bt ct 2

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参数估计、建立模型

b0 47.6452 b1 5.2802 b3 1.4673 , ,

yt 47.6452 5.2802 1.4673 2 t t