工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第三章习题答案

第三章

习题

3-1 试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。

3-2 试绘出下列各轴的钮矩图，并求

。

3-3 试绘下列各轴的扭矩图，并求出

ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.

。已知

3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm (1)画出扭矩图；

（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。

3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. (1)求

、

（2）绘出横截面上的切应力分布图； （3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa. 3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩最大相对扭矩。已知G=80*

Pa.

=1800N.m,

=1200N.m, 试求最大切应力和

3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=

,G=80*

=44.1kN.m.已知

=40Mpa,

MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径

。

=7.5kw,轴的转速=0.5，

解： 轴的直径由强度条件确定，

3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率

n=100r/min,试选择实心轴直径

=40Mpa.

和空心轴外径

。已知

/

3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B

轮上输入功率

=40kw,此功率的一半通过锥

齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径

=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各

轴进行强度校核。

3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D. 3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率为45钢，

=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

=5kw；轴的材料

3-12 一传动轴传动功率

=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力

=40MPa。试计算轴的直径。

3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa

，许用切应力

，单位长度的许用转角

，试计算轴的直径。

3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，若轴的许用切应力

=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。

=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的

=50 MPa，试设计实心转

3-15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径

最大切向力P=200 N，转向轴材料的许用切应力

向轴的直径。若改为较两者的重量。

==0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比

3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530 r/min，轴的直径d=2.5 cm，许用切应力轴Ⅱ的扭转强度。

=30 MPa，试按扭转强度校核

3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率r/min，钻杆入土深度l=40 m， 均匀分布，试求：

（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T； （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。

=7.36kW，转速n=180

=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度

3-18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11 cm，材料为40 Cr，其剪切屈服点

=450 Mpa，转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率

=60 kW。

试求此轴的安全系数。

参考答案

3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩

（1）1-1截面 由

（2）2-2截面 由

（3）3-3截面 由

=0，

=0

=0，1+2-6+

=0 得

=6-2-1=3kN.m (方向如图所示，为正扭矩)

=0，1+2-=0 得

=1+2=3kN.m（方向如图所示，为负扭矩）

，例如题b:

由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各

外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向

相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：

=3kN.m，

=

=-2kN.m =2

， （b）

=4

=400N.m

3-2 解： （a）

3-3 解： （a）

3-4 解：

=-130N.m，

=5.3 MPa ,

=600N.m ，（b）

=170 N.m，=70N.m

=2.05 MPa , =2.85MPa

3-5 解：

3-6 解：

（1）各段轴横截面的扭矩：

AB段

BC段

（为负扭矩）

（负扭矩）

(2) 最大剪应力计算： 因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。

AB段

BC段

比较

得最大剪应力发生在BC段，其数值为

即为

(3)最大相对扭转角 因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角

整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式

条件必须是对应于所算转角的长度段内，轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

时，注意到该式的使用 、

、T为常数。故分别计算两段

+0.0213弧度=1.22度

。

3-7解： 轴的直径由强度条件确定，3-8 解： （1）外力偶矩的计算

（2） 两轴各截面传递的扭矩

（3） 实心轴所需直径

由

得

选d=45mm.

(4) 空心轴的外、内选择 由

得

所以

3-9 解： AB 轴

水平轴H

垂直轴 V

。

选

3-10 解：提示 设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力

的计算式，然后将其代入条件式

3-11 解：

、

即可求出D. D=286mm

3-12 解：

3-13 解： 由3-14解：3-15 解：3-16 解：

3-17 解：

可求,强度足够。

，取d=80mm

，重量比

，强度足够。

（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T

总的阻力偶矩

而

单位长度钻杆上的阻力矩

（2）钻杆的扭矩图 设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面的扭矩

（单位N.m）

上式为直线方程，由此画出扭矩图如

图

。

（3）钻杆的扭矩强度校核

，其最大扭

矩

在杆的上

端

在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即

3-18解：

钻杆的扭转强度足够。