高等数学复习题一 及答案

高等数学,高职单招,函授期末试卷,复习卷,高职数学,大学数学

一、判断题

1.对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。 （ ） 2.对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) （ ） 3.设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A （ ） 4.设A、B是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) （ ） 5.设A、B是Ω中的随机事件,则A∪B=A∪AB∪B （ ）

6.若矩阵A的所有r 1级的子式全为零，则A的秩为r。 （ ）

7.若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。 （ ）

s（s 1）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。 （ ） 8.若向量组12

9.假设检验基本思想的依据是小概率事件原理。 （ ） 10.若X服从二项分布b(k;n,p), 则EX=p。 （ ）

, , ,

二、选择题

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则（ ） P(A)=1-P(B) B．P(AB)=P(A)P(B)

）＝1 C．P(A∪B)=1 D．P（AB

2.设A，B为随机事件，P（B）＞0，P（A|B）=1,则必有（ ） P(A∪B)＝P（A） B．A B C．P（A）＝P（B） D．P（AB）＝P（A）

3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）

2!C12!222

222

A．4 B．C4 C．A4 D．4!

4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）

32112333212

（）（） （） C（）4

444444A． B． C． D．

5.已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令Y＝－2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ） A．2fx(-2y) B．6.如果函数

fx(-y1y1y

)-fx(-)fx(-)2 C．22 D．22

f(x)

x,a x b

0,x a或x b

是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）

A．[0,1] B．[0.2] C．[0] D．[1,2] 7.A,B均n阶为方阵，下面等式成立的是 （ ）

TTT

（A） AB BA （B）(A B) A B

TTT 1 1 1

(AB) AB (AB) AB （C） （D）

8.A,B,C均为n阶方阵，且ABC E，则下列等式成立的是 （ ） （A） ACB E （B） CBA E （C） BCA E （D） BAC E

9.方程组AX 0有非零解的充要条件是 ( )

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A A的任意两列向量线性相关。 B A的任意两列向量线性无关。

C A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。 D A中任一列向量都是其余列向量的线性组合。

10.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解

11

B.2η1+2η2是Ax=b的一个解

D.2η1-η2是Ax=b的一个解

11.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） A．

F1(x)

1

,－ x 2

1 x

0, x

0

F2(x) x,x 0

1 x

B．

-x

F(x) e,- x C．3

D．

12.

F4(x)

31 arctgx,- x 42

则A.1/12 B．2/12 C．4/12 D．5/12 13.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E（XY）＝（ ） A.3 B．6 C．10 D．12 14.设φ（x）为标准正态分布函数，

100

Xi

1，事件A发生；0,事件A不发生；

　i 1,2, ,100

，且P(A)=0.8，X1，X2，…，

Y Xi

i 1

X100相互独立。令A.φ（y） B．

，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（ ）

（

y-80

)

4 C． (16y 80) D． (4y 80)

a11

15.设行列式

a12a22

=m，

a13a23

a11a21

=n，则行列式

a11a21

a12 a13a22 a23

等于（ ）

a21

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A. m+n C. n-m B. -(m+n) D. m-n

16.设矩阵A=

1

0 3

01 2 00 A.

100 020 003

，则A-1等于（ ）

1 0 0

0120

1 0

3 0

0

1 0

3 C.

0 0 1

B.

00

10 10 2

D.

1 2 0 0 00

1 03 01

17.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 18.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）

A. A =0 B. B C时A=0 C. A 0时B=C D. |A| 0时B=C 19.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

20.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ）

A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0

三、填空题

3 12 10 1 214

a21

ab1

b21

2aa b2b 0

1.行列式

的充分必要条件为___________。

2.A,B,C同阶方阵,A 0,若AB AC,必有B C,则A应为_______矩阵。 3.若

1 2 s 0，则向量组 1, 2, , s必线性 。

4.一口袋中装有3只红球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_________________。

12

5.设P(A)=2,P(B|A)=5,则P（AB）＝_______________________。

1 A 2

2

212

2 2 1

1

相似于对角阵

5

,则 _________。

6.设

7.设向量组A: 1, , r是向量组T的一个极大无关组,则A与T间关系为___________。

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101 A 223

13t ,且R A 3,则t应满足_________。 8.若

9．设随机变量X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=____________。

f(x)

10.设随机变量X的概率密度为

四、计算题

12x

e

-

x22

,　- x ,

则E（X＋1）＝____________。

cx , 0 x 1;

1.设随机变量X的概率密度为f(x)=0，　　　其它。 且E（X）＝0.75，

求常数c和α。

2.求向量组 (1,1,1)、 (1,2,3)、 (3,4,5)的一个极大线性无关组，并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合。

192 8374 53.计算行列式

103 3

19822991

405 5的值

4.已知离散型随机变量X的分布列为

XP

2 101111156515

31130

2

Y X求的分布列。

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a00 A ba0

cba ，给出A可逆的充分必要条件，并在A可逆时求其逆。 5.设

6.求向量组 (1,1,1)、 (1,2,3)、 (3,4,5)的一个极大线性无关组，并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合。

120 340 121

7.设A=

，B=

23 1 240

。求（1）ABT；（2）|4A|。

3 52

1

110 5

1313

2 4 1 3

8.试计算行列式

五、证明题

。

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1.设

1 1, 2 1 2, , n 1 n且 1, , n线性无关，证明: 1, , n线性无关。

1, 2, 3线性相关，向量组 2, 3, 4线性无关，证明 , 3线性表出；

(1) 1能由2

2.设向量组(2) 4不能由

1, 2, 3线性表出.

高等数学A卷答案

一、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 9.√ 10.×

二、1. D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 13.A

14.B 15.D 16.B 17.B 18.D 19.C 20.D

1

三、1.a b 2.可逆阵或满秩阵或非奇异阵 3.相关 4. 0.6 5. 5

5t

2 9. 1 10. 1 6. 1 7. r(A) r(T)或A T 8.

四、

(2分） 0cx dx 1,

1cx 1dx 0.75（

,4分） 0 1.解：由

可得

1

解得α＝2，以＝3。 （10分）

(5分） c 1 1, 　

c 0.75（

2,6分）

113 102 124 011 135 000

，可知 , 为向量组的一个极大线性无关组， 2. 解：由

（7分）

且有 2 。 （10分）

（评分说明：本题也可以先说明其秩为2，故任意两个向量都是极大线性无关组（容易看出任意两个向量线性无关，或其它方法均可。）

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192 8373.解：4 5103 319822991

405 5= 0

（评分说明：求行列式的值方法多种多样，根据考生的解答，如果所用方法正确，只是计算粗心，给予6分。） 4.解：Y的分布列为

1P

5

Y

1

730415

91130 .

（评分说明：Y的取值正确一个得1分，分布列对一组得1.5分） 5.解：因为

A a3

，所以A可逆的充分必要条件是a 0。 （2分）

故

a20

A aba2

b2 ac ab A的伴随矩阵

a20

1 1 A 1 A 3 aba2

Aa 2

b ac ab

0 0 a2

（6分）

0 0 a2

（10分）

(注：本题在得到A可逆时，求其逆矩阵可以采用初等变换法)

113 102 124 011 135 000

，可知 , 为向量组的一个极大线性无关组，6. 解：由 （5分）

且有 2 。 （10分）

(注：本题也可以先说明其秩为2，故任意两个向量都是极大线性无关组（容易看出任意两个向量线性无关），或其它方法均可)

120 2 2 340 34 121 10

86 1810 310

7.解（1）ABT==. （5分）

（2）|4A|=43|A|=64|A|，而|A|=。 （8分） 所以|4A|=64·（-2）=-128 （10分）

31 1251 11 513 4 1113 1

201 100101 53 3 5 530

8.解 （5分）

120

340 2 121

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=

五、1.

511 111 5 50

=

511

62

620 30 10 40.

5 5

5 50

（10分）

1 1 1 1 11 1 1

七. 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4

1 11 1 1 1 11

1 1 1 1 11 1 1

设P P 0,P可逆

1 11 1 1 1 11

1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 P 1

即 1, 2, 3, 4可由 1, 2, 3, 4线性表示,向量组 1, 2, 3, 4与 1, 2, 3, 4等价.由等价的向量组秩相等,所以 1, 2, 3, 4线性无关

2.证：（1）因

又

1, 2, 4线性无关，所以 2, 3线性无关。

1, 2, 3线性相关，所以 1可由 2, 3线性表出。 （3分） 4可由 1, 2, 3线性表出，则存在k1,k2,k3使

（2）若

4 k1 1 k2 2 k3 3， （5分）

又由（1）

1 l1 2 l2 3，

4 k1(l1 2 l2 3) k2 2 k3 3 (k1l1 k2) 2 (k1l2 k3) 3 （8分）

即

4可由 2, 3线性表出，这与 2, 3, 4线性无关矛盾。 （10分）