多项式的除法

1.9整式的除法

回顾 & 思考 1、用字母表示幂的运算性质：

a m n; a a = (4) a m a n= a m n(1)m n

(2) (a m )n= ; . (5)

a

mn

(3)

n (ab)=an. bn

a 0=

1 ;(a ≠ 0)

2、计算： (1) a20÷a10 = a10 (3) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 = a9 ÷a6 = a3

(2) a2n÷an = an(4) ( c)4 ÷( c)2 = c2

2.想一想：如何进行整式的除法？除法是乘法的逆运算

单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们 的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的字母，则 连同它的指数一起作为积的一个因 式。

3.想一想：如何进行整式的除法？由：x2·x3y=x5y x3y 得：x5y÷x2=__________ 由：2m2n·4n= 8m2n2 得： 8m2n2÷2m2n=__________ 4n

0 试想：a4b2c÷2a2b= ?.5a2bc

被除式 x5y

除式 ÷x2

观察 & 归纳

商式 =x3y

8m2n2÷2m2n =4n仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 商式的系数= (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数= (被除式的指数) —(除式的指数)

a4b2c ÷2a2b =0.5a2bc

被除式里单独有的幂，作为商的一个因式

4.单项式除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除作为商的因式；对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 因式。 理解 商式=系数 同底的幂 被除式里单独有的幂被除式的系数 除式的系数底数不变， 指数相减。

保留在商里 作为因式。

5.例1 计算下列各题3 2 3 (1)(x y )÷ (3x2y) 5 3 2 3 解： (x y )÷ (3x2y) 53 =(÷ 3)· x2-2y3-1 5

y1 X0=1

1 2 = y 5

(2)(10a4b3c2) ÷(5a3bc)解：原式= (10 ÷ 5)a4-3b3-1c2-1

= 2ab2c

幂的乘方

(3)(2x2y)3 · (-7xy2) ÷(14x4y3)

解：原式= 8x6y3·(-7xy2) ÷(14x4y3)

= -56x7y5 ÷(14x4y3)

= -4x3y2

(4) (2a+b)4 ÷ (2a+b)2

解：原式= (2a+b)4-2 =

(2a+b)2

=

4a2+4ab+b2

1.下列计算错在哪里？应怎样改正？

1 12a b c 6ab3 3

2

2ab 2a2bc 2 3

2 p q5

4

2 p q 2 p q3

1 2 3 pq 2

6.随堂练习：计算下列各题

(1)(a6b3)÷(a3b2)(2) ( (3)1 483y2)÷( 1 x

16

x2y)

2n3)÷(mn)2 (3m

(4)

2y)3÷(6x3y2) (2x

6.随堂练习：计算下列各题

(1)(a6b3)÷(a3b2)=a3b(2) ( (3)1 48

x3y2)÷(

1 16

1 x2y)= xy 3

2n3)÷(mn)2=3n (3m

4 3 2y)3÷(6x3y2)= x y (4) (2x 3

7.例2

综合应用

月球距离地球大约3.84×105千 米，一家飞机的速度约为8×102千米/ 时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距 离，大约需要多少时间？ 分析： 求时间 时间=路程÷速度

速度： 8×102千米/时 路程： 3.84×105千米

解： ( 3.84×105)÷ ( 8×102 ) = 0.48×10 = 20(天)答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要20天。5-2 3

= 480(小时)

8.能力提升 计算下列各题： (1) (y

3n+1·y2)÷(yn)2 (2) 2×4m÷8m-1

8.能力提升 解： (y3n+1·y2) ÷(yn)2 = y3n+3 ÷y2n = y3n+3-2n = yn+3

8.能力提升 解: 2×4m÷8m-1 = 2×(22)m÷(23)m-1 = 2×22m÷23m-3 = 22m+1÷23m-3

= 24-m

探究3a (4a2-2a+1)=12a3-6a2+3a5xy(3x-2y) = 15x2y-10xy2

分别根据练习题答案填空，你能 得什么结论?1.(12a3-6a2+3a )÷3a= 4a2-2a+1

2. (15x2y-10xy2)÷5xy= 3x-2y

a m b m c m你能总结多项式除以单项式的法则吗? 多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项除以这个单项式，再把所得的商相加。

(a b c ) m

例3、计算(1) (14a 7a ) (7a )3 2

解原式=(14a ) (7a ) ( 7a ) (7a )3 2

= 2a a2

(2) (15 x y 10 x y 5 x y ) ( 5 x y )3 5 4 4 3 2 3 2

解原式= (15 x 3 y 5 ) ( 5 x 3 y 2 )

( 10 x y ) ( 5 x y )4 4 3 2

( 5 x y ) ( 5 x y )3 2 3 2

= -3y 2 xy 13 2