对动力学法测定材料弹性模量实验的研究

对动力学法测定材料弹性模量实验的研究

物　理　实　验第27卷　第1期

　PHYSICSEXPERIMENTATION2007年1月　　

Vol.27　No.1

　Jan.,2007

对动力学法测定材料弹性模量实验的研究

刘　燕,周　岚

(扬州大学物理科学与技术学院,江苏扬州225002)

　　摘　要:简要分析了动力学法测定材料弹性模量实验在理论推导中存在的困难,讨论了实验中悬丝的材料、直径等影响因素,并提出相关建议;同时对利用李萨如图形判断共振频率的方法做了介绍和说明.

关键词:弹性模量;共振法;共振频率;悬丝

中图分类号:O343　　　文献标识码:A　　　文章编号:100524642(2007)0120045204

1　引　言

弹性模量是表征固体材料抵抗形变能力的一

个重要物理量,是选定机械构件材料的依据之一,因此对弹性模量的准确测量非常重要.测量方法中,结果稳定、量方法.,而实际测量时棒是由悬丝吊着的,2种情况显然存在矛盾;且悬丝的材质、直径不同时,测量结果也存在差异,并发现实验结果与有关文献中给出的结果不同.为此,我们对该实验做了进一步研究.本文分别从理论和实验两方面对该实验方法做了一些探讨.

中可以看出:棒在做基频振动时,存在2个节点,分别在0.224

l和0.776l处,而节点处不振动.

图1　棒的基频振幅图

2　理论推导中存在的困难

理论上,棒在自由振动情况下的运动方程[1]

满足:

2

4+=0.x4EJt2

根据上述原理,本实验采用的基本方法是:将截面均匀的试样(棒)悬挂在2只传感器下面,在两端自由的条件下使之振动,测出试样的固有基频,并根据试样的几何尺寸、密度参量等,代入(

2)式求得材料的弹性模量[3].图2即为实验装置图.

(1)

在两端自由的条件下,求解方程可得到

2

E=1.60674f.

d

3

(2)

图2　实验装置图

(1)(2)式中E为动态弹性模量,S为棒的横截面

积,J为某一截面的惯性矩,L为棒的长度,d为

棒的横截面直径,m为棒的质量,f为棒的基频共振频率[2].

图1是棒做基频振动时的振幅分布图,从图

从实验装置图中可以看出,试样振动时,由于悬丝的作用,棒的振动并非原理中要求的自由振动,而是存在阻尼下的受迫振动.如果考虑悬点处悬丝对棒的作用力,原动力学方程应改为[1]:

　收稿日期:2006206219　作者简介:刘　燕(1984-),女,江苏盐城人,扬州大学物理科学与技术学院及本科生.　指导教师:周　岚(1959-),女,江苏江堰人,扬州大学物理科学与技术学院副教授,研究方向为材料性能及物理课程

论.

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第27卷

24(3)+=,

ρS5x4S5t2ρ

ξ(x0,t),边界条件仍自由.但此时式中F(x)=δ0

还需考虑2个悬点处的衔接条件,即:

η(x1-0,t)=η(x1+0,t),η(x2-0,t)=η(x2+0,t).在确定的边界条件和衔接条件下,方程(3)有确定解,但具体求解非常困难.而实验上却能很好地解决上述困难:上面提到过,棒做基频振动时存在2个节点,节点处的振幅为零,若将悬丝挂在节点处,那么棒仍可认为是自由振动;但是节点处振幅为零,信号很难检测.因此实验上采用内插法,即逐步改变悬丝吊扎点的位置,逐点测出试样的共振频率,利用作图法从图中内插求出节点处的共振频率[3],悬丝在节点时,棒的共振频率最小,这样就得到了试样的固有频率.

具体实验时,处棒的共振频率,固有频率.、共振信分重要.

表1　悬丝材料不同时各悬点处的共振频率

x/cm

x/l

f1/Hz

f2/Hz

f3/Hz

f4/Hz

7.515.022.530.037.545.052.5

0.050.100.150.200.250.300.35

799.0798.6798.4798.1798.2798.4798.6

800.8799.5798.8798.6798.6798.8799.1

801.0799.2798.3797.8797.5798.2799.2

802.6800.0799.0798.1797.9798.3799.0

根据内插法(见图3),得到的各节点处共振频率为f1节=798.0Hz,f2节=798.5Hz,f3节=797.5Hz,f4节=797.9Hz.由此可知,虽然不同

材料的悬丝在远离节点处,,致.

,.

3　实验中几个问题的探讨

3.1　悬丝的选择对共振频率的影响3.1.1　悬丝的材料

实验过程中,棒的振动并非自由振动,因为悬丝与棒之间存在相互作用.因此准确地说,实验过程中棒的振动应该是存在阻尼下的受迫振动.

理论上,共振频率与阻尼的关系为:ω=

22δδ为阻尼.其中ω0-20为样品的固有频率,

系数.只有当δ=0,即无阻尼时,共振频率才为样

图3　内插法求节点处的共振频率

品的固有频率.但实验中不论悬丝吊在棒的哪个

位置,都会存在阻尼,因此所测得的共振频率并不是该样品的固有频率,且阻尼越大时,共振频率与固有频率值就相差越大.

为了了解悬丝材料对于实验的影响,选用铜棒(d=6mm,l=150mm,m=34.92g)和4种悬丝做实验,数据见表1.其中前2根是棉线(d1=0.255mm,d2=0.105mm),后2根是金属丝(d3=0.205mm,d4=0.128mm).

表1的数据表明:利用棉线作为悬丝时,在悬点处测得的共振频率偏小,这与共振频率与阻尼的关系相符,因为棉线与金属丝相比,阻尼较大.

在多次实验的过程中,我们发现:利用软性材料作为悬丝时,实验现象比较明显,特别是在接近节点的位置.这主要是由于棉线比较柔顺,其恢复平衡的力主要是张力;而金属丝则较硬,其恢复平衡的力还与自身的劲度有关.因此实验时建议选用软质材料(如棉线),可以更好地拾取信号.

从实验结果还发现,在节点前相邻悬点所测出的共振频率相差较大,而节点后则相反,这是由于悬点位置不同,样品受力情况不同的缘故(特别是对边界条件的影响).3.1.2　悬丝的直径

选用不同材料的悬丝所测出的共振频率不同,而选用同种材料不同直径的悬丝,测量结果同样存在差异.表1中的数据还显示:用同种材料直径大的悬丝,所得到的共振频率反而小.该现象与文献[3]中介绍的“悬丝直径越粗,共振频率

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越大”的结论不符,所以我们又进行了1组实验.

分别采用同种铜丝的1股(直径为0.120mm)、2股……作为悬丝,对铜棒(d=5.95mm,l=150mm,m=34.93g)上的第1个悬点(x/l=0.05)进行的多次测量,取多次测量的平均值,即:

f1=809.96Hz,f2=809.44Hz,f3=808.60Hz,f4=808.32Hz,f5=807.80Hz.

撤耦判别法等,但都与实验者自身有着很大的关系.为了方便、准确地测出共振频率,排除实验者自身的实验能力对实验结果的影响,可使用合成李萨如图形的检测方法.

当激振信号与拾振信号频率相等而相位差不同时,合成的李萨如图形见图4.

由此可以看出:在一定范围内,悬丝的直径越大时,共振频率反而越小.这个结论确实与一些文献中的结论矛盾,但与第1组实验的现象符合,与3.1.1节的理论分析吻合:由共振频率与阻尼

22

δ的关系ω=,悬丝直径大时,阻尼相应0-2

较大,即δ大,则共振频率应该较小.当然,悬丝直径也不可过粗,太粗的悬丝对于棒振动时振幅的影响很大,而不利于拾取信号.3.2　图4　不同相位差的李萨如图形

,此.李萨如图形法实际上是几种共振频率判别法的实验综合方法,排除了假共振峰信号,排除了实验者主观因素的影响.由示波器所显示的图像客观地显示出拾振信号与激振信号同频率且拾振信号幅度最大时的频率.用李萨如图形法还拓展了实验的内容,通过示波器使用功能的转换可定性地观察到悬挂点位置的改变:悬点在两节点之间时,图形如图4(b)(d)所示;悬点在两节点之外时,图形如图4(e)(g)所示;而图4(a),(e)则分别对应两悬点和节点重合处的图形,因此在实验时是几乎观察不到的.同样,实验时可以根据图形(相位差)定性判断出悬点位置的变化.

.,必要.表2是悬丝与棒夹角不同时第2个悬点(x/l=0.10)处的共振频率.

表2　悬丝与棒夹角不同时第2个悬点处的共振频率α)/(°

60708090

f/Hz

α)/(°

100110120

f/Hz

808.2808.0807.8807.7

807.7807.5807.4

表2的数据表明,当悬丝与棒之间的夹角在80°90°之间及90°100°之间时,共振频率的值均只

4　实验误差

经过多次实验,我们发现在实验条件相同的情况下,实验结果的重复性不是非常好.其影响

因素很多,有实验人员本身的因素,实验仪器的影响也不能忽略.实验时我们用了几种不同厂家的仪器,均发现了存在同样的问题:稳定性不够、信号源产生的信号不是标准的正弦波等.同时,如果实验时用的传感器是线圈式,而不是压电陶瓷,也会出现稳定性不够,接触不好等现象.

由于这些因素的存在,实验常需要重复,而重复性不好却给实验规律的归纳带来了一定的难度.但从多次实验结果的分析和总结来看,整个实验的总体趋势和规律却是一致的.

相差0.10.2Hz,对实验的影响不大.可见,悬丝小角度内的倾斜对实验的影响并不明显.因此,实验时虽是采用目测来悬挂棒,但偏差角度相对来说较小,不致对实验产生太大的影响,不必作精

确测量.3.3　李萨如图形法判断共振频率

理论上认为,当试样振动振幅最大时,拾振器输出电信号也达到最大,则测出的信号频率即为此时试样的共振频率.而在实际测量过程中,经常会出现几个共振峰,因此必须学会判别真假共振信号.

判别共振频率的方法有预估法、峰宽判别法、

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参考文献:

[1]　梁昆淼.数学物理方法[M].北京:高等教育出版

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社,1998.153161.

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2006.148152.

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[5]　杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础(上册)[M].上

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Studyonexperimentofelasticmodulusmeasurementusingdynamicmethod

LIUYan,ZHOULan

(CollegeofPhysicsScienceandTechnology,YangzhouUniversity,Yangzhou225002,China)Abstract:Thedifficultyexistedintheeducationoftheofelasticmodulusu2singdynamicmethodisanalyzedbriefly.Theeffecttofthesuspen2dingstringarediscussed,andsomeLissajousfigurestoesti2matetheresonantfisKeywords;method;resonantfrequency;suspendingstring

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