数学：浙江省第十二中学1.2《反比例函数的图象和性质》课件(浙教版九年级)

1.2 反比例函数的图象及性质 （1）

知识回顾:反比例函数的定义

反比例函数中自变量x的 取值范围为

x≠0

复习提问

下列函数中哪些是反比例函数？

① y = 3x-1 ② y = ⑤ y = 3x ⑥ y=

2x2 1 x

1 ④ y = 2x ③ y= x 3

1 y = 3x ⑧ y = 3 ⑦ 2x

知者先行：

1、当m为何值时，函数 y 2m 2 是反比例函 x 数，并求出其函数解析式． 2、若是函数 y k 1 x 求此反比例函数的关系式.

．

4

k 2 2

是反比例函数，

练习：

3、已知y＝y1＋y2，已知y1与x-1成正比例， y2与x 成反比例，且当x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6。求y 关于x的函数关系式。 解： 由题意，设y1＝k1(x－1)， k k2 4 1 2 k2 y2 (k1≠0，k2≠0)， 2k k2 6 x 1 3 k2 ∴ y＝ k1 x 1 解方程组得： k1 2.5 x k2 3 当x＝2时，y＝4；x ＝3时，y＝6。

3 ∴ y 2.5 x 1 x

反比例函数的图象又会是什么样子呢?

你还记得作函数图象的一般步骤吗?

用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).

函数图象画法

描点法

列 表

描 点

连 线

探求新知

6 在直角坐标系中画出函数 y 的图象。 x

思考问题： ⑴ 这个函数中自变量的取值范围是什么？

因为分母不能为零，x ≠0。

⑵ 画函数图象的步骤？

列表、描点、连线。

描点法

探求新知

解： 1、列表：

x

y 6 x

6 在直角坐标系中画出函数 y 的图象。 x

… -6 -5 -4 -3 -2 -1 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6

1

6

2

3

5 6 1.2 1 2 1.5

3

4

… …

2、描点： 3、连线： ① 列x与y的对应值表时， ②描点时自左往右 x的值不能为零，但仍可 用光滑曲线顺次连 结，切忌用折线。 以零的基础，左右均匀、 对称地取值。

探求新知

解： 1、列表：

x

6 x 6 y x y

6 6 在直角坐标系中画出函数 yy 的图象。 x x

… -6 -5 -4 -3 -2 -1 … -1.2 -1 -1.5 -2 -3 -6 1 1.2 1.5 2 3 6

…

5 6 … … 1.2 6 3 2 1.5 1 -1.2 -6 -3 -2 -1.5 -1 … 1 2 3 4

2、描点： 3、连线：

x

… -6 1

y

6 5 4 3 2 1

-5 -4

-3 -2

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

y= 6 … x y= 6 … x

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.2 1.5

1.5 1.2

2

3

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1

y

6 5

y= 6 x

6 y= x

4 3 2 1

双曲线

0 1 2 3 4 5 6

-6

-5

-4

-3

-2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

x

-1

-2

双曲线

-3 -4 -5 -6

讨 论

实验

反比例函数的性质

y

6 y=x

0 x

1.当k>0时,图象的两个 分支分别在第一、三象 请大家结合反比例函数 限内； 6 6 y= x 和 y= x 2.当k<0时,图象的两个分支分 的函数图象，围绕以下 别在第二、四象限内。 两个问题分析反比例函 数的性质。

y