范县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移

8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ）

（A ） 43π （ B ） 83π （C ） 4

π （D ） 8π

2． 如图，程序框图的运算结果为（ ）

A ．6

B ．24

C ．20

D ．120

3． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A ．1

3 B ．2

3 C ．1 D ．2

4． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

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A ．14

B ．20

C ．30

D ．55

5． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：

乙校：

则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,9

6． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所

在直线方程为（ ）

A ．06=--y x

B ．06=++y x

C ．06=+-y x

D ．06=-+y x

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7． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）

A ．[1，6]

B ．[﹣3，1]

C ．[﹣3，6]

D ．[﹣3，+∞）

8． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两

个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2

﹣3x+4

与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）

A

．（﹣，﹣2]

B ．[﹣1，0]

C ．（﹣∞，﹣2]

D

．（﹣，+∞）

9． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）

A ．f （x ）

=

，g （x ）=x ﹣1

B ．f （x ）

=

，g （x ）

=

C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnx

D ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）

=

10．下列函数中，与函数()3

x x

e e

f x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）

A

．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．x y e = 11．已知全集为R ，集合{}

|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()

R A B =ð（ ）

A ．{}2,0,2-

B ．{}2,2,4-

C ．{}2,0,3-

D ．{}0,2,4 12．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A ．20+2π

B ．20+3π

C ．24+3π

D ．24+3π

二、填空题

13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．

14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．

15．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．

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第 4 页，共 15 页 16．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．

17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．

18．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题：

①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；

②x=﹣1是f （x ）的极小值点；

③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；

④x=2是f （x ）的极小值点．

其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．

三、解答题

19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；

（Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．

20

．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

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21．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；

（Ⅱ）若K 为线段BE 上异于B ，E 的点，

CE=2

．设直线AK 与平面BDF 所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，

求BK 的取值范围．

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第 6 页，共 15 页 22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．

（Ⅰ）求出f （5）；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．

23

．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设

，且，则的最小值为 （几何证明选做题）如图，

中，，以为直径的半圆分别交

于点，若,则

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第 7 页，共 15 页 24．（本小题满分12分）

如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=

，sin 3

BAC ∠=

，AB =

BD ． （Ⅰ）求AD 的长；

（Ⅱ）求cos C ．

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第 8 页，共 15 页 范县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移

8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x π

π

ϕϕ=++=++的图象，可得42ππ

ϕ+=，求得ϕ的最小值为 4

π

，故选B ． 2． 【答案】 B

【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是：

计算并输出循环变量n 的累乘值，

∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1，

故输出S=1×2×3×4=24，

故选：B ．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．

3． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323

⨯⨯⨯⨯=

，选B ． 4． 【答案】C

【解析】解：∵S 1=0，i 1=1；

S 2=1，i 2=2；

S 3=5，i 3=3；

S 4=14，i 4=4；

S 5=30，i=5＞4

退出循环，

故答案为C ．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

5． 【答案】B

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【解析】 1从甲校抽取110× 1 200

1 200＋1 000

＝60人，

从乙校抽取110× 1 000

1 200＋1 000

＝50人，故x ＝10，y ＝7.

6． 【答案】D

【解析】

考

点：直线方程

7． 【答案】C

【解析】解：y=x 2﹣4x+1=（x ﹣2）2

﹣3 ∴当x=2时，函数取最小值﹣3 当x=5时，函数取最大值6 ∴函数 y=x 2

﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是[﹣3，6]

故选C

【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答

8． 【答案】A

【解析】解：∵f （x ）=x 2

﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，

故函数y=h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2

﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，

故有

，即

，解得﹣＜m ≤﹣2，

故选A ． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于

基础题．

9． 【答案】D

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【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；

对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；

对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；

故选：D ． 【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．

10．【答案】A

【解析】

试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性．

11．【答案】A

【解析】

考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.

12．【答案】B 【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），

其底面面积S=2×

2+

=4+， 底面周长C=2×3+=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，

故柱体的全面积为：12+2π+2（

4+

）=20+3π，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

二、填空题

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第 11 页，共 15 页 13．【答案】

．

【解析】解：∵数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n ．

故a 1=s 1=3，n ≥2时，a n =S n ﹣s n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2•3n ﹣1，

故a n

=．

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，数列的前n 项的和Sn 与第n 项an 的关系，属于中档题．

14．【答案】1

【解析】

【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值．

【解答】解：直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，

∴，解得 a=1．

故答案为 1．

15．【答案】 m ≥2 ．

【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}，

又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2．

故答案为m ≥2．

16．【答案】 6 ．

【解析】解：双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，即为：

﹣=1，

可得a=3，

则双曲线的实轴长为2a=6．

故答案为：6． 【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．

17．【答案】 2016 ．

【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ，

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第 12 页，共 15 页 ∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，

则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，

∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．

故答案为：2016e ．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

18．【答案】 ①

【解析】解：由图象得：f （x ）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，

∴①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数，正确，

x=3是f （x ）的极小值点，②④不正确；

③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，

故答案为：①．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C 74=35种情况；若4人全是男生，共有C 84=70种情况；

故全为女生的概率为

=．…

（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…

P （X=0）

=

=；P （X=1）

=

=；P （X=2）

=

=；

P （X=3）

=

=；P （X=4）

=

=．…

EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．

20．【答案】

【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，

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由已知条件

，

解得，

，，

∴S=πrl+πr 2=10π，

∴

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，

CD

BA ，正方形ABEF 中，

EF BA ．… ∴

EF CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE ∥DF ．…

又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE ∥平面ADF ． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，

CE=

，∴CE 2=BC 2+BE 2． ∴△BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，…

又BE ⊥BA ，BC ∩BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． …

以B 为原点，、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），

F （0，2，2），A （0，2，0

），

=（2，2，0

），=（0，2，2）． 设K （0，0，m ），平面BDF

的一个法向量为=（x ，y ，z ）．

由

，

，得

可取=（1，﹣1，1），…

又=（0，﹣2，m ），于是sin φ

=

=， ∵30°≤φ≤45°，

∴

，即… 结合0＜m ＜2，解得

0，即BK 的取值范围为（0，4

﹣

]．…

【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

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第 14 页

，共 15 页 22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25， ∴f （2）﹣f （1）=4=4×1．

f （3）﹣f （2）=8=4×2，

f （4）﹣f （3）=12=4×3，

f （5）﹣f （4）=16=4×4

∴f （5）=25+4×4=41．…

（Ⅱ）由上式规律得出f （n+1）﹣f （n ）=4n ．…

∴f （2）﹣f （1）=4×1，

f （3）﹣f （2）=4×2，

f （4）﹣f （3）=4×3，

…

f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）=4•（n ﹣2），

f （n ）﹣f （n ﹣1）=4•（n ﹣1）…

∴f （n ）﹣f （1）=4[1+2+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）]=2（n ﹣1）•n ， ∴f （n ）=2n 2

﹣2n+1．…

23．【答案】 【解析】A

B

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫∠=+∠=∠

⎪⎝⎭, 所以22cos BAD ∠=．…… 3分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠

即28150AD AD -+=,解之得5AD =或3AD =,

由于AB AD >,所以3AD =．…… 6分

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第 15 页，共 15 页 （Ⅱ）在ABD ∆

中，由cos 3

BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠= …… 7分 由正弦定理可知，sin sin BD AB BAD ADB

=∠∠,

所以sin sin 3

AB BAD ADB BD ∠∠==…… 9分 因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠

，即cos C = 12分