01第一章 运动的描述 --习题解答

第一章一、选择题 1、B 、 2、C 、

运动的描述 ——题解 ——题解

ds = 0 t = 2;s = 9 dt1 1 vdt = (1 + 2.5) × 2 (1 + 2) × 1 = 2( m ) 2 2

x=∫

4.5

0

3、D 、任取一弦， 分析受力得： 任取一弦，与PC 夹角为θ,分析受力得：1 2 PC 2 g cos θ t = PC cos θ t = g 2 4、B 、

r r dr r r v= = 2ati + 2bt j v0 = 0 dt r r dv r r 2 2 a= = 2ai + 2b j a = 2 a + b = 常量 dt

5、B 、

分析受力有： 设任意斜倾角为θ,分析受力有： N = ma cos θ;mg sin θ = ma a = g sin θ 1 2 l 2l 4l 又： at = t= = 2 cos θ g sin θ cos θ g sin 2θ ∴θ = 45 时tmin0

4l = g

6、B 根据曲线运动的特征 、 8、D 、 10、D 、 11、C 、 9、D 、

7、D 、

v dv dv t 1 1 1 2 2 = kv t ∫ 2 = ∫ ktdt = + kt v0 0 dt v v v0 2

12、B 、 r r r rr r r r r r v B = 2 j , v A = 2i , v B = v BA + v A v BA = 2i + 2 j 13、D 、 14、A 、

设水由A流向B,则： 1 1 2 t甲 = + = ( h), 4+ 2 4 2 3 t甲 t乙 = 10(min)

t乙=0.5 h) (

15、C 飞机：P,风：K ',地：K 、 飞机： ,风 ，地

cos =

v

2 PK '

vPK vK ' K2

2

( 2vPKvK'K )

= 0 = 90

0

所以：向正南，同理：也可向正北 所以：向正南，同理： v PK v K 'K

v PK '

二、填空题1、(1) 、 ) (2) )

d x 2 a = 2 = Aω sin ω t dt

2

dx v= = Aω cos ω t = 0 t = ( k + 1/ 2 ) π ω ; k ∈ z dt2、(1) 、 ) (2) )

v = Aω cos ω t

y = A sin ω t ; v = Aω cos ω t v = ω A2 y 2

3、(1) 、 ) (2) )

v0 = 5m / s v = 17m / s

d 2θ β = 2 = 1(rad / s 2 ) aτ = R β = 0.1(m / s 2 ) 4、 、 dt5、 、

dω 3 2 2 β= ω = 4t 3t (rad / s ) dt

aτ = β R = 12t 6t (m / s )2 2

6、 、

r r r v = 50( sin 5ti + cos 5t j )圆

aτ = 0

7、 、

g / 2

2 3v /(3g )

2

8、(1) 、 )

vb = v0 + v; x = vbt ; y = 0.5 gt 2 y = gx /(2(v0 + v) )2 2

(2) )

vb = v; x = vbt; y = 0.5gt y = gx /(2v )2 2

2

9、 、

u + v + 2uv cos α2 2

arcsin(v sin α / u + v + 2uv cos α )2 2

合矢量的大小和方向的计算r vα

r u

10、 、

v + v 2v1v2 cos α2 1 2 2

αv2

v1 v1 v2

三、计算题1、解：(1)在最初2s内的平均速度为： x x(2) x(0) (4 × 2 2 × 23 ) 0 υx = = = = 4(m / s) t t 2 质点的瞬时速度为： dx υx = = 4 6t 2 dt

2s末的瞬时速度为：

υ x (2) = 4 6 × 22 = 20(m / s)

(2)1s末到3s末的位移为：

( x = x(3) x(1) = (4×3 2×33) (4×1 2×13) = 44 m)1s末到3s末的平均速度为：

υx =

x x(3) x(1) 44 = = = 22m/ s) ( t t 2

2、解：(1)位置矢量的表达式为：

v v v v v 2 r = xi + yj = (3t + 5)i + (0.5t + 3t + 4) jdx =3 dt

(2)质点的速度为：

υx =

υy =

dy = t +3 dt

v v v v υ = υ x i +υ y j = 3i + (t + 3) j v,

质点的4s时的速度

为：

v v v v v υ (4) = 3i + (4 + 3) j = 3i + 7 jυ = υx +υ y = 32 + 72 = 58 ≈ 7.6m/ s2 2

速度与x方向的夹角为：

α = tg

1

υy = tg υx

1

7 ≈ 66 . 8 ° 3

2、解：(3)1s末到3s末的平均加速度为：

υ x υ x (3) υ x (1) (4 6 × 32 ) (4 6 ×12 ) ax = = = = 24(m / s 2 ) t t 2能用a = a1 + a 2 2

计算

(4)质点的瞬时加速度为：

a

x

=

dυ x = 12 t dt

3s末的瞬时加速度为：

a x (3) = 12 × 3 = 36 ( m / s 2 )