2010年中考数学试题分类大全51_阅读理解型问题

中考复习专题

一、选择题 1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加

密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c， ，z依次对应0，1，2， ，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【答案】A 2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记， 则E（x，x 2x 1）可以由E（x，x）怎样平移得到？

A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 【答案】D 二、填空题 1．（2010山东临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文

2

2

a 2b,2b c,2c 3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为

. 【答案】6，4，1，7 2．（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：

(101)2 1 22 0 21 1 20 4 0 1 5 (1011)2 1 23 0 22 1 21 1 20 11

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 【答案】9 3．（2010 山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当

任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到3＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ． 【答案】0 4．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．

2

中考复习专题

【答案】19

5．（2010广东湛江）因为cos30°=＝﹣cos30°＝﹣

，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）22

3 2 2

，因为cos45°= ，cos225°＝﹣ ，所以cos225°＝cos2222

，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由2

（180°+45°）＝﹣

此可知cos240°的值等于 . 1【答案】：﹣

2

6．（2010湖南娄底）阅读材料：

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

bc

x1+x2= －，x1x2=

aa

根据上述材料填空：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则

11

+=_________. x1x2

【答案】－2 7．（2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 . 【答案】24 三、解答题

1．

2．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题

2

就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A3 3 2 6。

m

一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作An。

mAn n(n 1)(n 2)(n 3) (n m 1) （m≤n）

3例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A5 5 4 3 60。

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 C3

2

3 2

3。 2 1

3

C6 错误！未找到引用源。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：

6 5 4

20。

3 2 1

问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？

中考复习专题

【答案】

3．（2010 嵊州市提前招生）(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：

①如图13－1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙

O恰好自转1周。

②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2= n°, ⊙O在点B处自转

解答以下问题：

⑴在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转 周；若AB＝l，则⊙O自转 周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转 周； 若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转 周。

⑵如图13－3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转多少周？

⑶如图13－4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A

（切点）

n

周。 360

中考复习专题

开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？ 【答案】（1）2,,,

l11

c63

l

1)周 c

（2）⊙O共自转了(

（3）⊙O一共自转了7圈 4．（2010江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a,b）来表示，我们称这个有序实数对（a,b）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：

（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m,0），其中m为M点在x轴上表示的实数； （ⅱ）y轴上点N的坐标为（0,n），其中n为N点在）y轴上表示的实数；

（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a,b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。 则：（1）分别写出点A、B、C的坐标 （2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K(x,y)为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。

【答案】

5．（2010四川内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意

中考复习专题

x1＋x2y1＋y2

两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.

22观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为 ；

（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处， ．则P3、P8的坐标分别为 ， ; 拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.

【答案】解：设A、P3、P4、 、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、 、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).

（1）P1(0，－1)、P2(2，3)， 0＋2－1＋3

∴x＝1，y＝1，

22

∴A（1，1）. ···························································································································· 2分 （2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1), 2＋x33＋y3

∴＝－1.6，2.1，

22解得x3＝－5.2，y3＝1.2，

∴P3(－5.2，1.2). ···················································································································· 4分 ∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),

中考复习专题

－5.2＋x41.2＋y3∴1，＝0，

22解得x4＝3.2，y4＝－1.2， ∴P4(3.2，－1.2) .

同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3). ············································ 6分 （3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3)

∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， ∵2012÷6＝335 2，

∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3); ···································································· 8分 在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为 （－32－1,0），（2,0），（32－1,0），（5,0）. 12分

6．7．8．9．10． 11．（2010广东东莞）阅读下列材料：

1

（1×2×3－0×1×2）， 31

2×3＝（2×3×4－1×2×3），

31

3×4＝（3×4×5－2×3×4），

3

1×2＝

由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝

1

×3×4×5＝20． 3

读完以上材料，请你计算下各题：

⑴1×2＋2×3＋3×4＋ ＋10×11（写出过程）； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋ ＋n×（n＋1）＝ ；

⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋ ＋7×8×9＝ ．

【答案】⑴1×2＋2×3＋3×4＋ ＋10×11

1×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3 ＋10×11×12－9×10×11） 31

＝×10×11×12 3

＝

＝440

⑵1×2＋2×3＋3×4＋ ＋n×（n＋1） ＝

1

×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋ 3

＋n (n 1) (n 2) (n 1) n (n 1)] 1

＝(n (n 1) (n 2) 3

⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋ ＋7×8×9

中考复习专题

＝

1

×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋ ＋7×8×9×10－4

1

×7×8×9×10 4

6×7×8×9]

＝

＝1260 12．（2010 江苏镇江）描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】（1）

ab

2 ab;（1分）a b ab.（2分） ba

aba2 b2 2ab

ab,（3分） （2）证明： 2 ab,

baab

a2 b2 2ab (ab)2,(4分) (a b)2 (ab)2,(5分)

a 0,b 0,a b 0,ab 0, a b ab.(6分)

13．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 x ,

即：当n为非负整数时，如果n

11

x n ,则 x n. 22

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，

试解决下列问题：

（1）填空：① （ 为圆周率）； ②如果 2x 1 3,则实数x的取值范围为；

中考复习专题

（2）①当x 0,m为非负整数时,求证: x m m x ；

②举例说明 x y x y 不恒成立；

4

x的所有非负实数x的值； 3

12

（4）设n为常数，且为正整数，函数y x x 的自变量x在n x n 1范围内

4

（3）求满足 x

取值时，函数值y为整数的个数记为a;满足

b.

求证：a b 2n. 【答案】（1）①3；（1分）② （2）①证明：

[法一]设 x n,则n

k n的所有整数k的个数记为

74

x ； （2分） 49

11

x n ,n为非负整数； （3分） 22

11

又(n m) x m (n m) ,且n m为非负整数，

22

x m n m m x . （4分）

[法二]设x k b,k为x的整数部分,b为其小数部分.

1 当0 b 0.5时, x k,

m x (m k) b,m k为m x的整数部分,b为其小数部分. m x m k

x m m x .(3分)

2 当b 0.5时, x k 1,

则m x (m k) b,m k为m x的整数部分,b为其小数部分. x m m k 1, m x m x .

综上所述: x m m x .(4分)

②举反例： 0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.7 1.3 1,

0.6 0.7 0.6 0.7 , x y x y 不一定成立.（5分）

（3）[法一]作y x ,y

4

x的图象，如图28 （6分） 3

（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

中考复习专题

y x 的图象与y

433x图象交于点(0,0),点(,1),点(,2), 342

33

x 0,,. （7分）

42

44

[法二] x 0,x为整数,设x k,k为整数,

33

则x

3k.4

3

k k,4 131

k k k ,k 0,(6分)

242

33

0 k 2, k 0,1,2, x 0,,.(7分)

42

（4） 函数y x x

2

11

(x )2,n为整数， 42

当n x n 1时,y随x的增大而增大，

1111

(n )2 y (n 1 )2,即(n )2 y (n )2， ①

2222

11

y n2 n , y为整数,

44

y n2 n 1,n2 n 2,n2 n 3, ,n2 n 2n,共2n个y, n2 n

a 2n. ② （8分）

k 0, k n,

1111

k n , (n )2 k (n )2, ③ 2222比较①，②，③得：a b 2n. （9分）

则n

14．（2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分

中考复习专题

别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。

（1） 若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC

（不包括全等）？

（2） 请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△

ABC(不包括全等)的点D的个数。

【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，

由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC, 使得△ACD∽△ABC。 1分 (ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上， 则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，

因此，这样的点D不存在。 2分 （iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，

由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD， 不可能有△ACD∽△ABC.

因此，这样的点D不存在。 6分 综上所述，这样的点D有一个。 7分 15．（2010辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。 ★阅读材料：

中考复习专题

（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。

（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）

步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn； 步骤三：AB的坡度=

铅直距离点A、B的高度差

；

水平距离dn

请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。

（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）； （2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡

度在

111到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米／秒；当坡度在到

8108

1

之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米／秒） 6

解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度

200 1001

；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的

9009400 2001

；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米）坡度=，

18009

=

CP的坡度 （2）因为

111

，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为1.3米／秒。1098

因为 ② ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ③ 米／秒，斜坡

AB

的距离=

9002 1002 906（米），斜坡BP的距离

=2 2002 1811（米），斜坡CP的距离=21002 3002 2121（米），

中考复习专题

所以小明从家到学校的时间

906 1811

2090（秒）。小丁从家到学校的时间约

1.3

为 ④ 秒。因此， ⑤ 先到学校。

【答案】①

1111

，② ，③1，④2121， ⑤小明 7876

16．（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

.

【答案】解:过点D作DE⊥于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60, AE=ED·tan60=BC·tan60=42. 在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75.AB=BC·tan75

.

tan45. tan30.3 ∵tan75=tan(45+30)===2+

3

1 tan45 tan303 ∴AB=42×(2+)=84+42

CD=BE=AB－AE=84+423－42=84(米) 答:建筑物CD的高为84米.