温度控制系统超前校正环节设计

课程设计任务书

学生姓名： 梁智升 专业班级： 自动化1102 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院

题 目: 温度控制系统超前校正环节设计 初始条件：

传递函数为G(s)

K

的三阶系统描述了一个典型的温度

(s/0.5 1)(s 1)(s/2 1)

控制系统。用超前补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1) 设计一个超前补偿环节，使系统满足位置误差系数KP 9和相角裕度

PM 25 的性能指标；

2) 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图

3) 用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性

能指标；

4) 用Matlab画出校正前后系统的根轨迹；

5) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过

程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

1) 课程设计任务书的布置，讲解 （一天） 2) 根据任务书的要求进行设计构思。（一天） 3) 熟悉MATLAB中的相关工具（一天） 4) 系统设计与仿真分析。（四天） 5) 撰写说明书。 （两天） 6) 课程设计答辩（一天）

指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录

目录 ....................................................................................................... 1 关键字：控制系统 传递函数 相角裕度 超前校正 ..................... 2 1控制系统超前校正环节设计的意义和任务 ...................................... 3 1.1控制系统超前校正环节设计的意义 ........................................ 3 1.2控制系统超前校正环节设计的任务 ........................................ 3 2 设计方案 ........................................................................................... 4 2.1 校正前系统分析 ........................................................................ 4 2.2 校正方案 ................................................................................... 4 3校正前后伯德图比较 ......................................................................... 4 4校正前后根轨迹比较 ......................................................................... 6 5校正前后奈奎斯特图 ......................................................................... 8 6校正前后单位阶跃响应比较 ........................................................... 10 6.1系统校正前阶跃响应动态性能 .............................................. 11 6.2系统校正后阶跃响应动态性能 .............................................. 12 6.3系统校正前后性能比较 .......................................................... 13 7小结与体会 ....................................................................................... 13 参考文献 ............................................................................................. 13

摘 要

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，但由于控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差，所以在设计中要对系统进行校正使其有良好的性能。

本文是利用《自动控制原理》中所学的知识，结合课外学习的知识，对温度控制系统进行超前校正使其满足相应的条件 ，并计算分析其相关特性。

关键字：控制系统 传递函数 相角裕度 超前校正

温度控制系统超前环节设计

1控制系统超前校正环节设计的意义和任务

1.1控制系统超前校正环节设计的意义

由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置为校正装置。

超前校正的作用：

（1） 在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。

（2） 在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值

裕度，减小了超调量。

超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。

1.2控制系统超前校正环节设计的任务

初始条件：

传递函数为G(s)

K

的三阶系统描述了一个典型的温度控制系

(s/0.5 1)(s 1)(s/2 1)

统。用超前补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。

要求完成的主要任务:

（1） 设计超前补偿环节，使系统满足KP 9和相角裕度PM 25 的性能指标； （2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；

（3） 用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；

（4） 用Matlab画出校正前后系统的根轨迹。

2 设计方案

当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部

分（包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等）的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。

在本次设计中串入一个超前校正的传递函数已达到实验要求.

2.1 校正前系统分析

用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

首先，确定系统开环增益K值：

Kp=k(0型系统)

可得满足初始条件的K值: K=9

那么满足初始条件的K值的系统开环传递函数为： G(s)

9

(s/0.5 1)(s 1)(s2/ 1)

2.2 校正方案

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为

1 aTsG(s)=,a>1的校正装置，其中a,T为可调。

1 Ts关于a T计算：由伯德图可得未校正前相位裕度r=7度，因此

=25-7+25=43度。

a

1 sin 1

T= 推出a=5.29，T=0.179

1 sin Wma

因此超前校正的传递函数为Gc(S)

1 0.947s

1 0.179s

3校正前后伯德图比较

用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的K值的系统伯德图如下： MATLAB程序：

G=tf(9,[1 3.5 3.5 1]);[kg,r]=margin(G)

校正前伯德图如下图2-1所示

图2-1 校正前伯德图

由伯德图可知系统的幅值裕度 Gm=1.94dB

穿越频率 Wg=1.68rad/sec

相位裕度 Pm=7.13deg 截止频率 Wc=1.88rad/sec

用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下： G=tf(9*[0.947,1], conv([0.179,1],[1,3.5,3.5,1])),margin(G) Transfer function:

8.523 s + 9

----------------------------------------------- 0.179 s^4 + 1.627 s^3 + 4.127 s^2 + 3.679 s + 1

kg = 2.3478

r = 26.1375

伯德图如下图2-2所示：

图2-2 校正后伯德图

幅值裕度 Gm=7.41dB 穿越频率 Wg=2.45rad/sec

相位裕度 Pm=26.1deg 截止频率 Wc=3.84rad/sec

相角裕度Pm=26.1>25

由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的

4校正前后根轨迹比较

用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。 校正前绘制根轨迹的MATLAB程序如下： n=[0,1];

d=[1,3.5,3.5,1]; rlocus(n,d)

未校正前根轨迹如下图4-1所示

:

图4-1 未校正前根轨迹

校正后绘制根轨迹的MATLAB程序如下： n=[0.947,1];

d=[0.179,1.6265,4.1265,3.679,1]; rlocus(n,d)

校正后根轨迹如下图4-2所示:

图4-2 校正后根轨迹

5校正前后奈奎斯特图

校正前的奈奎斯特图如下图5-1：

附程序：

G=tf(9*[0,1],[1,3.5,3.5,1]),nyquist(G)

图5-1

校正后的奈奎斯特图如下图5-2所示

附程序：G=tf(9*[0.947,1], conv([0.179,1],[1,3.5,3.5,1])),nyquist(G) 运行结果

Transfer function:

8.523 s + 9 -----------------------------------------------

0.179 s^4 + 1.627 s^3 + 4.127 s^2 + 3.679 s + 1

图5-2

6校正前后单位阶跃响应比较

校正前单位阶跃响应：num=[0,9];

den=[1,3.5,3.5,10]; step(num,den) grid on

xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应')

校正后单位阶跃响应如下图6-1所示

图6-1

6.1系统校正前阶跃响应动态性能

tp=2.08s

tr=1.22s

超调量为(1.59-0.897)/0.897=67.22%

tp

Wn *

=2.08

% e

*=0.6722

上述两个公式联立求解得：

= 0.1255 Wn=0.657

=2 36.9, =5

6.2系统校正后阶跃响应动态性能

校正后的单位阶跃响应：num=[8.523,9];

den=[0.179,1.6265,4.1265,12.202,10]; step(num,den) grid on

xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应')

校正后单位阶跃响应曲线如下图6-2所示

图6-2 tp=1.32s tr=0.795s ts=4.14s 超调量为：1.36-0.898/0.898=51.1%

tp

Wn *=1.32

% e

=0.511由这两个表达式可求出：

=0.209 Wn=0.41

=2 4.14,

6.3系统校正前后性能比较

由上述动态性能分析所得数据可知：

系统的调节时间ts和超调量 %均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。

综上所述：经过在系统中串联一个无源超前校正网络，系统的整体性能在稳，准，快三个方面都得到了改善。

7小结与体会

这次的课程设计真的让我受益匪浅，以前我对matlab软件的应用很不熟悉，现在终于

感觉到matlab软件强大的功能，体会到了用它作业所带来的便利。通过这次自控课设，我受益匪浅。

首先是对课本知识的学习和深刻理解，和做题目不一样，做课设是需要全方位的思考，还有是取之的时候要耐心的计算和验算，校正后还要前后对比分析，我这次刚开是没取到合适的值，但经过几次重新去之后得到了满足的要求，虽说这个过程并不怎么漫长或艰难，但这种经历确实让我养成了不断探索的科学研究精神，我想对于工科学生这个是很重要的，这次课设的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前上过MATLAB的实验课程，但并没有具体到自控的应用上，所以就需要自己去查资料，这次课设的MATLAB其实就比较容易的，虽然这次得到了满足的结果，但是由于自己准备的时间比较短，并没有对结果进行进一步的认真分析探索，所以自己并不十分满意，感到很遗憾，但总的来说，这次收获巨大，对于自控也有了很大的兴趣，当然，也喜欢上了MATLAB这款软件，感觉很实用，以前没怎么好好学，就是因为没有的到用处，得到发挥的地方，这次过后一定要好好学习MATLAB软件，进入更深层次的研究与探索，同时也把别人的课设拿过来自己认认真真做一下，增加对课程的理解，熟练掌握MATLAB。

参考文献

[1]王万良《自动控制原理

[2] 张志涌. MATLAB教程.北京:北京航空航天大学出版社，2006

本科生课程设计成绩评定表

指导教师签字：

年 月 日