改进SIR模型在社交网络信息传播中的应用

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ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．／Ａｕｇ．１５．２０１３

改进ＳＩＲ模型在社交网络信息传播中的应用

李可嘉，王义康

（中国计量学院理学院，浙江杭州３１００１８）

摘要通过对社交网络结构的分析，将热传播结点引入网络，提出基于改进ＳＩＲ的信息传播模型，并利用Ｔｕｍｂｌｒ中的实际数据进行仿真分析。结果表明，随着免疫概率的降低以及网络推手或普通传播者与易感者接触率的增加，信息在网络中的传播范围和传播速度都将得到一定的提升，在不加控制的情况下，信息会传播给特定网络中的大多数用户。改进的ＳＩＲ模型可以较准确地揭示信息在社交网络中传播的内在规律。

关键词ＳＩＲ模型；社交网络；热传播节点；信息传播中图分类号Ｃ９１２．３；ＴＰ３９１．１

文献标识码Ａ

文章编号１００７—７８２０（２０１３）０８—１６８—０４

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＩｍｐｒｏｖｅｄＳＩＲ

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社会性网络服务（Ｓｏｃｉａｌ

Ｎｅｔｗｏｒｋ

Ｓｅｒｖｉｃｅ，ＳＮＳ）是的传播方式存在一定的相似性。本文将经典的传染病ＳＩＲ模型怛１进行改进，构建基于改进ＳＩＲ的社交网络信息传播模型，并以某社交网络实际数据为样本，对模型进行仿真研究。

１

Ｗｅｂ２．０体系下的一个技术应用构架，ＳＮＳ以六度分割理论为理论基础，建立起以兴趣、话题、爱好、人际关系为中心的社交网络架构…。人人网、Ｆａｃｅｂｏｏｋ、Ｔｗｉｔｔｅｒ、贴吧等就是典型的ＳＮＳ网络服务平台。ＳＮＳ中依靠好友进行信息传播。信息由社交网络中的用户产生，并依赖网络中的好友关系在整个网络中传播，其传播结果是信息的接收者转化为传播者，将此信息进行再次传播，或者是转化为移出者，不再传播该信息。社交网络是一把双刃剑，有益消息和有害信息都可以在系统内进行快速传播，并产生较大影响。基于趋利避害的思想，人们希望有益消息能够尽快传播并覆盖尽可能大的范围；而对有害消息的传播要进行及时有效的控制。因此通过建立数学模型，研究信息在社交网络中的传播机制及传播规律具有重要的实际意义。

信息在社交网络中的传播方式与传染病在人群中

收稿日期：２０１３．０３—０８

作者简介：李可嘉（１９９ｌ一），女，本科。研究方向：智能计算。Ｅ—ｍａｉｌ：１４８１２６１５９６＠ｑｑ．ｃｏｍ。王义康（１９７６一），男，博士，副教授。研究方向：复杂工业过程的建模与优化。

基于ＳＩＲ的社交网络信息传播模型

Ｋｅｒｍａｃｋ与ＭｅＫｅｎｄｒｉｃｋ在１９２７年用微分动力学

１．１经典ＳｌＲ模型

的方法建立了经典的传染病ＳＩＲ模型旧Ｊ。ＳＩＲ模型中时刻总人口记为Ｎ（ｔ），将总人口分为易感者、感染者和移出者３类。记易感者所占比例为５（ｔ）；表示ｔ时刻未染病但有可能被传染的人数；记感染者所占比例为ｉ（ｔ）；表示ｔ时刻已被感染而且具有传染力的人数；移出者（移出者通常包括两类，一类会再度感染的，另一类具有永久免疫力），记其所占比例为ｒ（ｔ）；表示ｔ

时刻已从感染者中移出的人数。对于３类人口，有ｓ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＋ｒ（ｔ）＝１。

ＳＩＲ模型的建立基于以下３个假设：（１）不考虑人口的自然出生、死亡和人口流动等种群动力因素，人口总数保持一个常数，即Ｎ（ｔ）；Ｋ。（２）感染者一旦与易感者接触，易感者会以一定概率成为感染者。假设

１６８—————————ＷＷＷ．ｄｉｏｎｚｉｋｅｊｉ．ｏｒｏ—————————

李可嘉，等：改进ＳＩＲ模型在社交网络信息传播中的应用

在以ｔ时刻为起点的某个单位时间内，一个感染者能

传染的易感者数与此系统内易感者总数ｓ（ｔ）成正比，比例系数为Ａ，则在这个单位时间内产生的新感染者数为Ａｓ（ｔ）ｉ（ｔ）Ｎ（ｔ）。（３）ｔ时刻，单位时间内从感染

牌、事件以及个人等‘４ｊ。网络推手具有强大的信息传播能力，其数量相对固定。网络推手在社交网络中作为热传播节点存在，不妨设其接触率为Ａ，，网络中可以传播信息的普通用户称为普通传播节点，设其接触率为Ａ：。

含热传播节点的社交网络的信息传播规则可表述为Ｈ。Ｊ：（１）社交网络中热传播节点以接触率Ａ．与网络中其他节点有效接触，普通传播节点以接触率Ａ：与其他节点有效接触。（２）易感节点接收传播节点的信息后，转化为可能的信息传播者，依据其对信息所持态

度，以免疫概率肛转化为移出节点，以１一肛的传播概

者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为肛，单位时间内移出者的数量为／ｚｔ‘（ｔ）Ｎ（ｔ）。

在以上３个基本假设条件下，传染病ＳＩＲ模型的房室图如图１所示。

：一一一…一一。一一…’一一……一一。‘‘一一…一：

率转化为普通传播节点。（３）信息在社交网络中不断

图１

传染病ＳＩＲ模型房室图

传播，最终３类节点所占比例将趋于稳定。含热传播节点的社交网络信息传播示意图如图２所示，实线表示两点之间有信息传播。

式（１）为微分形式的ＳＩＲ模型。其中，ｉ。、ｓ。分别表示初始状态下感染者、易感者在总人群中的比例

警＝州州㈤一础）警＝咄㈤沁）掣锄）

ｓ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＋ｒ（ｔ）＝１ｉ（０）＝ｉ。，ｓ（ｏ）＝ｓｏ

１．２社交网络信息传播的基本特征

１．２．１

ｑ’

＿，待传播信息

。。。●

易感节点热传播节点普通传播节点免疫节点

一般社交网络信息传播特征

图２社交网络信息传播示意图

社交网络中用户节点总数记为Ⅳ，社交网络中除

传播源之外由３类节点构成，传播节点ｉ（ｔ）、易感节点ｓ（ｔ）和移出节点ｒ（ｔ）。传播节点是已接收该信息，并具有传播该信息的能力的节点；易感节点是还未接收到该信息，并具有接收该信息可能性的节点；移出节点是已经接收该信息，但不具有传播该信息的能力的节点；其中传播节点和移出节点都是信息的已知者。传

播节点、易感节点和移出节点随时间推移发生转化，其转化不但与节点当前自身状态有关，还与网络中其他节点的当前状态有关。

信息在社交网络中按照一定的规则向整个网络扩

１．３含热传播节点的社交网络传播模型

根据经典ＳＩＲ模型和社交网络信息传播的基本特征，得到含热传播节点的社交网络信息传播房室模型

结构图，如图３所示。

－

散，传播规则如下＂Ｊ：（１）传播节点以接触率Ａ与该网络中其他节点有效接触，信息在网络中得以传播。（２）易感节点在接收传播节点传播的信息后，转化为可能的信息传播者，依据其对信息所持态度，以免疫概率肛转化为移出节点，即以１一ｐ的传播概率转化为传

播节点。（３）随着时间的推移，社交网络中３类节点最终所占的比例将趋于一个稳定值。

图３

．Ｉ．一一一ｉ一（一ｔ）一一一一ｊ

社交网络信息传播房室模型结构图

图３中如表示社交网络中热传播节点所占的比例，其值一般是固定的；ｉ（ｔ）表示ｔ时刻普通传播节点所占比例，由ｉ．（ｔ）和ｉ：（ｔ）两部分组成，其中ｉ。（ｔ）表示

由热传播节点产生的普通传播节点，ｉ：（ｔ）表示由普通

传播节点产生的新的普通传播节点；Ａ．表示热传播节点的接触率；Ａ：表示普通传播节点的接触率；ｒ（ｔ）表示移出节点所占的比例；肛表示免疫概率；社交网络中

用户的总数量为Ⅳ。

１．２．２含热传播节点的社交网络传播特征

近年来随着网络技术的发展，网络推手应运而生。

网络推手是指借助网络媒介进行策划、实施并推动特定对象，使之产生影响力和知名度的人，对象包括企业、品

根据图３可以得到社交网络信息传播模型如下

１６９

——————————ＷＷＷ．ｄｉａｎｚｉｋｅｊｉ．ｏｒｇ——————————

李可嘉，等：改进ＳＩＲ模型在社交网络信息传播中的应用

掣＝＾小㈤咄ｍⅢｔ）学＝小＾出）＋／、２５（踟㈤］学－（１训ｈ小㈤＋Ａ２巾Ⅲ圳

ｓ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＋ｉｏ＋ｒ（ｔ）＝１

ｉｏ＝ｉｌｏ，ｉ（０）＝ｉ２０，ｓ（Ｏ）＝ｓｏ，ｒ（０）＝ＦＯ

２．２参数对信息传播过程影响分析

２．２．１

日接触率对信息传播过程影响分析

（１）热传播节点日接触率对信息传播过程的影响。

＠’

通过改变社交网络中网络推手传播效率，即改变热传播节点的日接触率，研究其对信息传播过程的影响，得到结果如图５所示。对比图４和图５分析发现，热传播节点日接触率分别为１００、５００、２５００时，信息传播周期约为８５、７０、６５天，因此，增加热传播节点的日接触率可以加快信息传播速度，缩短信息传播周期。

２仿真与分析

２．１

传播过程仿真与分析

以２０１２年１月２６日沃尔沃环球帆船赛在Ｔｕｍｂｋ上信息传播数据进行数据仿真与分析，数据来自于２０１２年第五届数学中国网络挑战赛题目。根据数据统计，一个具有２００万粉丝的网络推手发布信息后，一天约有２．５万粉丝进行回复，其中有６０％的人会对该信息进行转发，通过计算得到传播概率为０．７５％，免疫概率为９９．２５％。网络推手的日接触率为５００人，普通用户的日接触率为２０人，专业推广者初始人数为１０，普通推广者数量为０，Ｔｕｍｂｌｒ的注册用户约２０００万∞。７Ｊ。

由上述条件可以确定模型参数和初始值如下：

冰

塞

丑

旬巷《靼粼

…

∞叩∞加印如柏如加ｍ

ｏ

ｍ

时间，天

（ａ）Ａ，＝１００；Ａ２＝２０；／，ｔ＝９９．７５％

零

Ａ】＝５００、Ａ２＝２０以＝９９．２５％、ｉｏ＝５

Ｘ

１０～、ｉ（０）＝０、

匿

丑

％＝１、ｒ（０）＝０，利用Ｍａｔｌａｂ进行微分方程组数值求解，得到社交网络中各类节点所占比例在传播过程中

的变化趋势图如图４所示。

旬蕊《拉粼

…

∞∞∞加∞如加∞加ｍ

ｏ

冰

ｍ

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丑

时间厌

（ｂ）Ａｌ－２

图５

５００；Ａ２＝２０；ｐ＝９９．７５％

衄墨《

±盛

热传播节点日接触率的变化对传播过程影响对比

粼

…

∞蛐舳加印如加如加ｍ

ｏ

（２）普通传播节点日接触率对信息传播过程的影响。通过改变普通用户的传播效率，即改变普通传播节点的日接触率，得到传播过程的变化情况如图６所示。对比图４和图６发现，普通传播节点的日接触率同样影响信息传播的周期。当普通传播节点日接触率约为４、２０、１００时，信息传播周期分别约为３００、７０、１６天。因此，增加普通传播节点的日接触率可以加快信息传播速度，缩短信息传播周期，有效扩大信息传播的范围。２．２．２免疫概率对信息传播过程影响分析

当免疫概率取不同值时，其结果如图７所示。通过对比图４和图７发现，免疫概率也可以影响信息传播周期。当传播概率分别为０．１５％、０．７５％、３．７５％，对应的免疫概率分别为９９．８５％、９９．２５％、９６．２５％，对应的信息传播周期约为３２０、７０、１５天。因此，降低免疫概率可以加快信息传播速度，缩短信息传播周期。

ｍ

图４社交网络三类节点所占比例变化趋势图

由图４可知，（１）经过约５０天的传播时间，网络中约５０％的用户已经获得该信息，经过约７０天的传播，网

络中约有９ｒ７％的用户已经获得该信息。最终３类节点的数量比例达到稳定，信息传播过程基本结束，信息传播周期约为７０天。（２）信息在最初的１０天传播速度缓慢，在２０～３０天传播速度缓慢增加，３０—６０天信息快速传播，在６０天后信息传播速度趋缓。（３）传播节点所占比例一直较小，移出节点所占比例不断增大，最终网络中几乎全部为移出节点，并且两类节点的数量比例增长

趋势均为先缓慢增长，后快速增长，最后增长速度趋缓。

１７０—————————ＷＷＷ．ｄｌａｎｚｉｋｅｌｉ．ｏｒａｌ————————一

李可嘉，等：改进ＳＩＲ模型在社交网络信息传播中的应用

结合实际情况进行分析，普通传播节点的接触率可能因人而异，即的值可能并不恒定，其接触率越大传播的速度越快，而且传播速度增长的速度也将加快；同时信息具有一定的时效性，即信息传播存在一定的时效性，超过有效时间限制的信息传播是无意义

∞如∞加∞如们∞加ｍ

ｏ

的，因此在通常情况下，信息很难传播到网络中的所

有用户。

时间厌

（ａ）Ａ．＝５００；Ａ：＝４；ｐ＝９９．７５％

ｍ

３结束语

通过对社交网络信息传播特征进行分析，并考虑网络推手的作用，在网络中引入了热传播节点，对经典的传染病模型进行了改进，根据社交网络特征和传染病动力学建立了信息在社交网络中的传播模型。利用Ｔｕｍｂｌｒ的相关数据进行模拟仿真，分析了传播节点、易感节点和移出节点在社交网络信息传播过程中的变化情况。仿真结果表明：随着时间推移，信息已知者不断增加，易感节点所占比例不断减少，其中绝大多数转化为移出节点，极小部分转化为普通传播节点；传播节点所占比例始终处于较低水平，最终３类节点的数量趋于稳定。如果时间足够长，信息可以传遍整个网络。本文的结果是基于确定初始条件和特定参数条件下的研究，实际中受到主、客观条件等各种因素的影响，社交网络异常复杂，其模型参数也是在不断变化之中，因此解析清楚社交网络的组成要素和传播机理，构建变参数传播模型，将取得更加符合实际的结果。

∞如蚰加∞如∞如加ｍ

ｏ

ｍ

时间厌

（ｂ）Ａ．＝５００；Ａ

２＝１００；／，ｔ＝９９．７５％

图６普通播节点接触率的变化对传播过程影响对比图

∞如舳加∞如柏如加ｍ

ｏ

参考文献

［１］

赵艳，尹江华．ＳＮＳ网站的传播特征及影响［Ｊ］．传媒，２０１ｌ（９）：５７—５８．［２］［３］

马知恩，周义仓，吴建宏．传染病的建模与动力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００９．

张彦超，刘云，张海峰，等．基于在线社交网络的信息传播模型［Ｊ］．物理学报，２０１１（５）：６０—６６．［４］

肖强，朱庆华．Ｗｅｂ２．０环境下的“网络推手”现象案例研究［Ｊ］．情报杂志，２０１２（９）：１６２—１６６．

［５］续婷，朱烽．ＢＡ无标度网络中的ＳＩＲ模型［Ｊ］．数学的实

践与认识，２０１ｌ，４ｌ（１１）：２５４—２５６．［６］

时间，天

（ｂ）五，＝５００；ｌ：＝２０；ｐ＝９９．６５％

ｍ

时间厌

（ａ）Ａ．＝５００；ｌ２＝２０；ｐ＝９９．８５％

郭海霞．新型社交网络信息传播特点和模型分析［Ｊ］．现代情报，２０１２，３２（１）：５６—５９．

［７］许晓东，肖银涛，朱士瑞．微博社区的谣言传播仿真研究

［Ｊ］．计算机工程，２０１１，３７（１０）：２７２—２７４．

图７免疫概率的变化对传播过程的影响对比图

—————————ＷＷＷ．ｄｌａｎｚｉｋｅｊ！．ｏｒｇ—————————

改进SIR模型在社交网络信息传播中的应用

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

李可嘉， 王义康， LI Kejia， WANG Yikang中国计量学院理学院,浙江杭州,310018电子科技

Electronic Science and Technology2013,26(8)

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