四边形学案08-菱形的性质与判定学案01

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四边形学案08-菱形的性质与判定学案01

课前准备 1．判断题（对的打“∨”，错的打“×）：

（1）有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） （3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（ ）

2．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成一个菱形． 3．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5， （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

探索新知

复习：菱形的性质是什么？

___________________________________________________ ___________________________________________________

问题1：拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？

问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？

问题3：你认为， 的四边形是菱形？ 的平行四边形是菱形？

（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）

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归纳菱形的判别方法：

1. ___________________________________________________ 2.___________________________________________________ 3.___________________________________________________ 归纳 四边形、平行四边形、菱形之间的关系：

知识运用

例1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？

F

C

D

例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB

于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF是什么形状的四边形？说明理由。

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当堂反馈

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）

A、对角线垂直 B、两对角线相等

C、两对角线互相平分 D、两对角线互相垂直平分 2．不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）

A、对角线互相平分且有一组邻边相等 B、四边相等 C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直

3．如右图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形

4．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 A．4.5 cm

B．4 cm

（ ）

B

D

第十六题

C

C．53 cm D．43 cm

5.在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC 交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形

6.在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, 若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是

菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长。

B

F

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拓展延伸

1.___＿＿＿＿＿＿___的平行四边形叫做菱形。木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_____________＿＿

2.对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ）

A．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不是 3.已知平行四边形ABCD,下列判断正确的是( )

A.若∠A=90°，则平行四边形ABCD为菱形 B. 若AC=BD，则平行四边形ABCD为菱形 C. 若AB=CD，则平行四边形ABCD为菱形 D. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD为菱形

4.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 5.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 ； B、对角线互相平分；

C、内角和等于外角和； D、每一条对角线都是它的对称轴 6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。

7. 两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合的部分是什么形状的四边形?说明理由。

B

DE

C

A