江苏省苏南四市(苏锡常镇)2014~2015学年高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版答案

2015/05/04 2015

一．填空题（5×14=70分） 年苏锡常镇·高三数学（二模）试卷

a1．已知集合A 1,1,3 ,B 2,2 1,A B 1 ，则实数a的值是2．设1 2i=2i(a+bi)(i为虚数单位，a,b R），则a b的值是

3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则乙生产线生产了件产品

4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为 1，

则输出的y值为

5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名

男生和一名女生的概率为 ▲

x2y2

6．已知双曲线2 2 1(a,b 0)的离心率等于2，它的焦点 ab

到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲

7．已知向量a 1,2 ,b 0, 1 ,c k, 2 ，若a 2b c，则实数k

8．已知常数a 0，函数f x x

9．函数y 3sin(2x a(x 1)的最小值为3，则a的值为 ▲ x 1

4

成中心对称，则 ▲ )的图象向左平移 (0 2)个单位后，所得函数图象关于原点

10．已知等差数列 an 满足：a1 8,a2 6．若将a1,a4,a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成等比数列，则m的值为 ▲

11．已知圆锥的底面半径和高相等，

侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲

x2y2

1上的动点，MN为圆(x 1)2 y2 1的一条直径，则12．已知A为椭圆95

AM AN的最大值为313．已知函数f x x 4x ax 2恰有2个零点，则实数a的取值范围为

14．已知a,b R,a 0，曲线y

22a 2,y ax 2b 1，若两条曲线在区间[3,4]上至少x有一个公共点，则a b的最小值为

二．解答题（14×3 16×3=90分）

15．已知函数f x sin(x

6) cosx

（1）求函数f x 的最大值，并写出当f x 取得最大值时x的取值集合；

（2

）若 (0,

f 2 的值 ),f( ) 265

16．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD

是矩形，AB 2,AD PD 平面ABCD，E,F分别为CD,PB的中点

求证：（1）CF//平面PAE；

（2）AE 平面PBD

17．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀

速航行，B在A北偏西105方向用与B

相距海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处，此时两船相距10海里

（1）求乙船每小时航行多少海里？

（2）在C处的北偏西30方向且与C

000E，暗礁E

海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由

x2y2

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆2 2 1(a b 0) ab上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1( 1,0)和右焦点F2(1,0)，且AC BD，椭圆的一条准线方程为x 4

（1）求椭圆方程；

（2）求四边形ABCD面积的取值范围

19．已知函数f x ex，其导数记为f x （e为自然对数的底数） ex

（1）求函数f x 的极大值；

（2）解方程f f x x；

x1 x2 0 2 （3）若存在实数x1,x2(x1 x2)使得f(x1) f(x2)，求证：f

20．已知 , 为常数，且为正整数， 1，无穷数列 an 的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，Sn an ．数列 an 中任意两不同项的和构成集合A

（1）证明无穷数列 an 为等比数列，并求 的值；

（2）如果2015 A，求 的值；

（3）当n 1时，设集合Bn x3 2

求数列 bn 的通项公式

n 1 x 3 2n,x A中元素的个数记为bn