2015高考总复习人教A版数学(理)2章8课时

第8课时

函数的图象

基础知识梳理1.作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连 线，首先：①确定函数的 定义域 ； ②化简函数 解析式 ；③讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性、对 称性);其次：列表(尤其注意特殊 点、零点、最大值、最小值、与坐 标轴的交点),描点，连线.

基础知识梳理(2)图象变换法 1)平移变换 ①水平平移：y=f(x±a)(a>0)的 图象，可由y=f(x)的图象向 左 (+)或 向右(-)平移 a个单位而得到. ②竖直平移：y=f(x)±b(b>0)的 图象，可由y=f(x)的图象向 上 (+)或 向下(-)平移 b个单位而得到.

基础知识梳理2)对称变换 ①y=f(-x)与y=f(x)的图象关 于 y轴 对称. ②y=-f(x)与y=f(x)的图象关 于 x轴 对称. ③y=-f(-x)与y=f(x)的图象 关于原点 对称.

基础知识梳理函数y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象 有何不同？ 【思考·提示】 y=|f(x)|的 图象可将y=f(x)的图象在x轴下方 的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上 方，其余部分不变.而y=f(|x|)的 图象可将y=f(x),x≥0的部分作 出，再利用偶函数的图象关于y轴 的对称性，作出x<0的图象.

基础知识梳理3)伸缩变换 ①y=Af(x)(A>0)的图象，可将y= f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的 A倍， 横坐标 不变而得到. ②y=f(ax)(a>0)的图象，可将y= 1 f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 a 纵坐标 倍， 不变而得到.

基础知识梳理2.识图 对于给定的函数的图象，要能从 图象的左右、上下分布范围、变化趋 势、对称性等方面研究函数的定义域 、 值域 、单调性 、奇偶性 、 周期性 ， 注意图象与函数解析式中参数的关系.

基础知识梳理3.用图 函数图象形象地显示了函数的性 质，为研究数量关系提供了“形”的直 观性，它是探求解题途径，获得问题 结果的重要工具.要重视 数形结合 解 题的思想方法.

三基能力强化1.一次函数f(x)的图象过点 A(0,1)和B(1,2),则下列各点在函数 f(x)的图象上的是( ) A.(2,2) B.(-1,1) C.(3,2) D.(2,3) 答案：D

三基能力强化2.已知函数y=2x+a的图象如图 所示，则( )

A.a<-1 C.a<1 答案：D

B.a>-1 D. a > 1

三基能力强化3.给出某项运动的速度曲线 如图所示，试从以下运动中选出一 种，其速度变化最符合图中的曲线 的是( ) A.钓鱼 B.跳高 C.100 m短跑 D.掷标枪 答案：C

三基能力强化4.函数y=logax,y=logbx,y= logcx,y=logdx的图象如图，则a, b,c,d的大小关系为________.

答案：b>a>d>c

三基能力强化5.把函数 y=log3(x-1)的图象先向 1 右平移 个单位，再把横坐标变为原来的 2 1 ,所得函数解析式为________. 2

3 答案：y=log3(2x-

) 2

课堂互动讲练考点一 作已知函数的图象

作函数的图象不仅依据函数的解 析式，而且还依赖于它的定义域，用 两个不同的函数解析式表示的函数， 只有在对应法则相同、定义域相同的 条件下，才是相同函数，才有相同的 图象，作函数图象，除了运用描点法 外，还常常利用平移变换、对称变换 作函数图象.

课堂互动讲练例1 作出下列函数的图象. (1)y=2x+1-1; (2)y=sin|x|; (3)y=|log2(x+1)|. 【思路点拨】 所给函数为非 基本初等函数，因此要利用基本函 数的图象进行变换作图，首先应将 原函数式变形.

三基能力强化【解】 (1)y=2x+1-1的图象可 由y=2x的图象向左平移1个单位，得y =2x+1的图象，再向下平移一个单位 得到y=2x+1-1的图象，如图①.