25.2用列举法求概率(第4课时)

例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的 结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表 法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的 方形表格列举出所有可能出现的结果.第2个 6 (1,6)

(2,6)(2,5) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1)

(3,6)(3,5) (3,4) (3,3) (3,2) (3,1)

(4,6)(4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1)

(5,6)(5,5) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1)

(6,6)(6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1)

54 3

(1,5) (1,4) (1,3) (1,2) (1,1)

2 1

1

2

3

4

5

6

第1个

第2个 6 (1,6) 5 4 3 2 1(1,5) (1,4) (1,3) (1,2) (1 1,1 1)

(2,6)(2,5) (2,4) (2,3) ( 2, ,2 2) ) ( 2 (2,1)

(3,6)(3,5) (3,4) (3 3,3 3) (3,2) (3,1)

(4,6)(4,5) (4,4) (4,3) (4,2) (4,1)

(5,6)5,5 5) (5 (5,4) (5,3) (5,2) (5,1)

(6,6)(6,5) (6,4) (6,3) (6,2) (6,1)

2 第1个 1 4 5 6 3 解：由表可 以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能 性相等. (1)满足两个骰子点数相同(记为事件A)的结果有6个(表中红色部分), 即(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6),所以

(2)满足两个骰子点数和为9(记为事件B)的结果有4个(帮助的阴影部 分),即(3,6)(4,5)(5,4)(6,3),所以 4 1 P(B)= 36 9 (3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个(表中 黄色部分),所以 11P(C)=

6 1 P(A)= 36 6

36

如果把例5中的“同时掷两个骰子“改为”把一个骰子掷两次”,所 得到的结果有变化吗？

没第一次掷 第二次掷 1 2 3 4 5 6 1( 1, 1) ( 1, 2) ( 1, 3) ( 1, 4) ( 1, 5) ( 1, 6)

有2( 2, 1) ( 2, 2) ( 2, 3) ( 2, 4) ( 2, 5) ( 2, 6)

变3

化4( 4, 1) ( 4, 2) ( 4, 3) ( 4, 4) ( 4, 5) ( 4, 6)

5( 5, 1) ( 5, 2) ( 5, 3) ( 5, 4) ( 5, 5) ( 5, 6)

6( 6, 1) ( 6, 2) ( 6, 3) ( 6, 4) ( 6, 5) ( 6, 6)

( 3, 1) ( 3, 2) ( 3, 3) ( 3, 4) ( 3, 5) ( 3, 6)

请你计算试一试

练习1. 如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和 “2”,

小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个 球，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形) 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么 游戏者获胜，求游戏者获胜的概率.

3

2 1

解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：

转盘 摸球 1 2

1(1,1) (2,1)

2(1,2) (2,2)

3(1,3) (2,3)

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转

盘转出的数字之和为2的结果只有1种；(1,1),因此游戏者获胜的概率为

1 6

2. 在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机地抽取一张后放 回，再随机地抽取一张.那么第二次取出的数字能够整除第 一次取出的数字的概率是多少？第一次抽取 第二次抽取 1 2 3 4 5 6 1( 1, 1) ( 1, 2) ( 1, 3) ( 1, 4) ( 1, 5) ( 1, 6)

2( 2, 1) ( 2, 2) ( 2, 3) ( 2, 4) ( 2, 5) ( 2, 6)

3( 3, 1) ( 3, 2) ( 3, 3) ( 3, 4) ( 3, 5) ( 3, 6)

4( 4, 1) ( 4, 2) ( 4, 3) ( 4, 4) ( 4, 5) ( 4, 6)

5( 5, 1) ( 5, 2) ( 5, 3) ( 5, 4) ( 5, 5) ( 5, 6)

6( 6, 1) ( 6, 2) ( 6, 3) ( 6, 4) ( 6, 5) ( 6, 6)

由列表可以看出：共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字：

14 因此： 所求的概率为： 36