电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论

第一章 传输线理论§1.1 传输线方程 §1.2 传输线上的基本传输特性 §1.3 无耗线工作状态分析 §1.4 有耗线 §1.5 史密斯圆图 §1.6 阻抗匹配

§1.1 传输线方程传输线传输高频或微波能量的装置 (Transmission line)天线

源传输线

源

终端

路的方法

沿线用等效电压 和等效电流的方法

§1.1 传输线方程

场和等效电压的相位变化2π的相应距离为一个波长。 场和等效电压的相位变化 π的相应距离为一个波长。

当信号频率很高时，其波长 当信号频率很高时， 很短， 很短， 如 f = 300MHz时，λ=1m, 时 f = 3GHz时，λ=0.1m 时

λ

而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。 与低频状态完全不同。 与低频状态完全不同

§1.1 传输线方程

传输线理论 长线理论

传输线是以TEM导模方式传 导模方式传 传输线是以 输电磁波能量。 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 此时线上电压只沿传输线 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。 方向变化。

一维分布参数电路理论

§1.1 传输线方程

1)长线理论 )

传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上 的比值( 工作波长λ的比值(l/λ)。

长线 Long line

当线的长度与波长 可以比拟

l/λ > 0.05

短线 Short line

当线的长度远小于线 上电磁波的波长

l/λ < 0.05

§1.1 传输线方程

短线集总参数电路表示 输出电压 uout≈uin 对于低频信号， 对于低频信号，如交 流电源， 流电源，其频率为 50Hz,波长为 ×106 ,波长为6× 千公里。 米，即6千公里。一 千公里 般电源线的距离为几 十公里(短线 短线)。 十公里 短线)。 分布参数所引起的效 应可忽略不计。 应可忽略不计。所以 采用集总参数电路进 行研究。 行研究。

输入电压 uin

l

λ

§1.1 传输线方程

长线

分布参数电路表示

输入电压 uin

输出电压 uout≠uin

λ

l

λ

§1.1 传输线方程

2)传输线的分布参数 (Distributed parameter)当线上传输的高频电磁波时， 当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损 耗电阻、电感、 耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号 产生影响，这些影响不能忽略。 产生影响，这些影响不能忽略。

§1.1 传输线方程

高频信号通过传输线时将产生分布参数效应： 高频信号通过传输线时将产生分布参数效应： 分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； ①分布电阻 电

流流过导线将使导线发热产生电阻； Rl为传输线上单位长度的分布电阻。 为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流； 导线间绝缘不完善而存在漏电流； Gl为传输线上单位长度的分布电导。 为传输线上单位长度的分布电导。 分布电感：导线中有电流，周围有磁场； ③分布电感：导线中有电流，周围有磁场； Ll为传输线上单位长度的分布电感。 为传输线上单位长度的分布电感。 分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 ④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 Cl为传输线上单位长度的分布电容。 为传输线上单位长度的分布电容。

§1.1 传输线方程

均匀传输线

沿线的分布参数 Rl, Gl , Ll , Cl与距 离无关的传输线

不均匀传输线

沿线的分布参数 Rl, Gl , Ll , Cl与距 离有关的传输线

§1.1 传输线方程

3) 均匀传输线的电路模型均匀传输线 单位长度上的分布电阻为R 分布电导为G 单位长度上的分布电阻为 l、分布电导为 l、分布电容 分布电感为L 其值与传输线的形状、尺寸、 为Cl、分布电感为 l, 其值与传输线的形状、尺寸、导 线的材料、及所填充的介质的参数有关。 线的材料、及所填充的介质的参数有关。 如传输线上无损耗，则为无耗传输线。 如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。 。有耗线

无耗线

§1.1 传输线方程

对于铜材料的同轴线( ),其所填充介质为 对于铜材料的同轴线(0.8cm—2cm),其所填充介质为 ),

ε r = 2.5,则其各分布参数为： 则其各分布参数为：

σ = 10 8 S / m

当f =2GHz时 时

可忽略R和 的影响 可忽略 和G的影响。——低耗线 低耗线

§1.1 传输线方程

P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 表 给出了双导线、 给出了双导线 分布参数与材料及尺寸的关系。 分布参数与材料及尺寸的关系。

同轴线 a:内导体半径 ： b:外导体半径 ： µ,ε:填充介质 L(H/m) C(F/m) R( /m) G(S/m)

双导线 D:线间距离 ： d:导线直径 ：

µ b ln( ) 2π a 2πε

µ 2D a cosh( ) π d πεa cosh( D / 2a) 1 πaσδ

平行板传输线 W:平板宽度 ： d:板间距离 ： µ,ε:填充介质

ln(b / a ) 1 1 1 2πaσδ a b 2πσ ln(b / a )

πσ

a cosh( D / 2a)

1 πaσδ w ε d 2 wσδ w σ d

§1.1 传输线方程

2.传输线方程 2.传输线方程传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 传输线方程是研究传输线上电压、 其相互关系的方程。 其相互关系的方程。 1)一般传输方程 一般传输方程 传输线上的电压和电流是 距离和时间的函数, 距离和时间的函数, 则线元 z<<λ上电压和电流的差为 λ

z传输线上

的等效电路 传输线上的等效电路

§1.1 传输线方程

应用基尔霍夫定律： 应用基尔霍夫定律：

v(z, t) z z i(z, t ) i(z + z, t) i(z, t) = z z v(z + z, t) v(z, t) =

上式两端除以 ,并令 → , 上式两端除以 z,并令 z→0,可得一般传输线方程 电报方程): (电报方程): v ( z , t ) i( z , t ) = Rl i( z, t ) Ll z t i( z , t ) v( z, t ) = G l v( z, t ) C l z t

§1.1 传输线方程

2)时谐均匀传输线方程 )a)时谐传输线方程 ) 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化， 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示： 电压电流的瞬时值可用复数来表示：u ( z , t ) = V0 cos(ωt + yV ( z )) = Re(V0 e jωt e jyV ( z ) ) = Re(V ( z )e jωt )

i ( z , t ) = I 0 cos(ωt + y I ( z )) = Re( I 0 e jωt e jyI ( z ) ) = Re( I ( z )e jωt )式中V( ) ( )分别为传输线上z处电压和电流 式中 (z)和I(z)分别为传输线上 处电压和电流 的复有效值。 的复有效值。