第9单元-计数原理、概率、随机变量及其分布-数学(理科)-新课标

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第九单元

计数原理、概率、随机 变量及其分布

第55讲 第56讲

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合

第57讲第58讲

二项式定理随机事件的概率与古典概型

第59讲第60讲 第61讲 第62讲

几何概型离散型随机变量及其分布列 n次独立重复试验与二项分布 离散型随机变量的均值与方差、正态分布

单元网络

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核心导语一、计数原理与二项式定理 1.两个原理——分清是“分类”还是“分步”. 2.排列与组合——关键是选出的元素与顺序是否有关. 3.二项式定理——核心是展开式的通项. 二、概率 1.概率模型——辨别是否符合这两个模型的特点. 2.事件——互斥事件与对立事件、相互独立事件的区别与 联系. 三、随机变量及其分布 1.分布列——确定随机变量的取值，应用分布列的性质. 2.数字特征——利用分布列求期望与方差. 3.二项分布——试验背景是n次独立重复实验.返回目录

使用建议1.编写意图 (1)计数原理：该部分的主要内容是分类加法计数原理与 分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理.该部分是高 中数学中相对独立的一个知识板块，在高考中一般以选择题 或填空题的形式出现1到2个题目.在近年的高考中排列、组 合试题的难度有所下降，为此在编写该部分时注重了选题的 难度，强化了对基本方法的总结归类，以提高学生的解题能 力. (2)概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古典概 型、几何概型.高考主要以小题的形式考查古典概型或几何 概型的计算，在解答题中和随机变量综合作为解决问题的方 法进行考查.

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使用建议(3)随机变量及其分布：随机变量及其分布是理科高考试题 中概率统计部分的核心考查点，主要考查以独立事件为中心的 概率计算、离散型随机变量的分布和特征数的计算、正态分布， 考查概率统计知识在实际问题中的应用.在试卷中一般以一道 解答题的形式对上述问题进行综合考查，也可能有小题考查该 部分的重要知识点(如二项分布、 正态分布等). 试题的难度中等， 预计 2016 年不会有大的变化，突出对独立事件概率的计算和对 n 次独立重复试验概率应用的考查.

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使用建议2.教

学指导 (1)计数原理：该部分的特点是基础知识明确且易于掌握， 但解题的方法十分灵活，部分试题具有较大的难度.在该部分 的教学过程中要注意如下几点：①使学生树立分类、分步的思 想意识，通过典型例题逐步掌握解决排列、组合问题的两个基 本原理；②通过例题使学生掌握几类典型的计数问题的解法， 如分组分配问题、相邻与不相邻问题、涂色问题等，通过这些 典型的问题使学生体会解决排列、组合实际应用问题的方法思 路；③围绕二项展开式的通项公式和特殊赋值法展开，通过例 题使学生能够灵活运用二项展开式的通项公式求解二项展开式 中特定的项或者项的系数，会使用特殊值法求二项式系数或者 二项展开式系数的和差问题.

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使用建议(2)概率：清楚概率的统计定义，使学生理解随机事件概率 的意义，辨清事件的对立和互斥，使学生明确它们的概率之间 的关系，在此基础上使学生掌握好古典概型和几何概型的计算 公式，并学会对实际问题的意义进行分析，转化为适当的概率 问题进行计算. (3)随机变量及其分布：该部分的核心内容是离散型随机变 量及其分布，但问题的解答却是以概率计算为核心.因此在该 部分的教学过程中，要使学生在掌握基本内容(离散型随机变量 的分布列、事件的独立性、二项分布、离散型随机变量的期望 和方差、正态分布)的基础上，重点提高概率计算能力，包括根 据事件的互斥性、对立性、独立性计算概率，使用排列、组合 知识求解概率，这是该部分教学的关键.

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使用建议3.课时安排 本单元共 8 讲、1 个突破高考解答题专项训练、1 个 45 分 钟三维滚动复习卷，建议 10 个课时完成复习任务.

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基 础 自 主 梳 理 考 点 互 动 探 究 易 错 易 混 透 析返回目录

第55讲 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理

考试大纲1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解 决一些简单的实际问题.

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第55讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理基 础 自 主 梳 理

—— 知识聚焦 ——1.分类加法计数原理 完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法， , 在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事情共有 m1+m2+…+mn 种不同的方法. N=__________________ 2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要 n 个步骤， 完成第 1 步有 m1 种不同的 方法，完成第 2 步有 m2 种不同的方法， ,完成第 n 步有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完

成 这 件 事 情 共 有 N = m1× m2×…×mn 种不同的方法. _______________

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第55讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基 础 自 主 梳 理

3.两个计数原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件 事情的不同方法的种数.它们的区别是：分类加法计数原理 与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都 可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤 相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.

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第55讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基 础 自 主 梳 理

—— 正本清源 —— 链接教材

1.[教材改编] 现有高一年级的学生 3 名，高二年级的 学生 5 名，从中任选 1 人参加接待外宾的活动，不同的选法 有________种.

[答案] 8

[解析] 有3+5=8(种)不同的选法.

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