2016届高三数学：第六章 不等式、推理与证明6-5

第六章 不等式、推理与证明

第五节

合情推理与演绎推理

基础回扣· 自主学习

热点命题· 深度剖析

特色专题· 感悟提高

高考明方向 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推 理，体会合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”,并能 运用“三段论”进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异.

备考知考情 1.主要考查运用归纳推理和类比推理解决具体问题，其中归 纳推理是考查的重点和热点，一般以选择题、填空题的形式出 现，难度不大，以中低档题目为主. 2.对演绎推理的考查，多通过解答题，与其他相关知识的考 查融合为一体，有时也以选择题的形式出现，若为解答题，难度 一般中等偏上，若为选择题，则难度较低.

J 基础回扣· 自主学习理教材 夯基础 厚积薄发

知 识 梳 理 知识点一 合情推理

归纳推理

类比推理

由某类事物的部分对象具有某些 由两类对象具有类似特征 定 特征，推出该类事物的全部对象 和其中一类对象的某些已 义 都具有这些特征的推理，或者由 知特征推出另一类对象也 个别事实概括出一般结论的推理 具有这些特征的推理

特点

由部分到整体、由个 别到一般的推理 (1)通过观察个别情况

由特殊到特殊的推理 (1)找出两类事物之间的相 似性或一致性；(2)用一类 事物的性质去推测另一类 事物的性质，得出一个明 确的命题(猜想)

一般 步骤

发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质 中推出一个明确的一 般性命题(猜想)

知识点二

演绎推理

1.定义：从 一般性的原理 出发，推出 某个特殊情况下的结 论，我们把这种推理称为演绎推理. 2.特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理. 3.模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包 括：

①大前提—已知的一般原理； “三段论” 的结构 ②小前提—所研究的特殊情况； ③结论—根据一般原理，对特殊情况做出 的判断 “三段论” 的表示 ①大前提—M是P; ②小前提—S是M; ③结论—S是P

对 点 自 测 知识点一 合情推理 )

1.下面几种推理是合情推理的是( ①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180° ,归纳出所有三角形的内角和都是180° ;

③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是 100分； ④三角形的内角和是180° ,四边形的内角和是360° ,五边形 的内角和是540° ,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)· 180° . A.①② C.①②④解析

B.①③ D.②④

①是类比推理，②④是归纳推理，③是非合情推理

.

答案 C

1 1 1 9 2.在△ABC中，不等式 A + B + C ≥ π 成立；在四边形ABCD 1 1 1 1 16 中，不等式 A + B + C + D ≥ 2π 成立；在五边形ABCDE中，不等式 1 1 1 1 1 25 A + B + C + D + E ≥ 3π 成立，猜想，在n边形A1A2 An中，成立的 不等式为________.

解析

∵9=32,16=42,25=52,且1=3-2,2=4-2,3=5-

1 1 1 2, ,故在n边形A1A2 An中，有不等式 A + A + + A n 1 2 n2 ≥ 成立. n-2 π1 1 1 n2 A1+A2+ +An≥ n-2 π(n≥3)

答案

3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为12,则它们 的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比 为12,则它们的体积比为________.解析 因为两个正四面体的棱长的比为12,则底面积之比

为14,底面对应的高之比是12,所以体积之比为18.

答案 18

知识点二x

演绎推理 1 x是指数 3

4.“因为指数函数y=a 是增函数(大前提),而y=

1 函数(小前提),所以函数y= 3 x是增函数(结论)”,上面推理的错

误在于(

)

A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错

解析

“指数函数y=ax是增函数”是本推理的大前提，它是

错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误 的.

答案 A