【全国百强校】浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考数学(文)试题(无答案)

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2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考

数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

1313

锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式V

h(S1 S2) 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2

43

其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=

πR3

其中R表示球的半径

第I卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A． x R，f( x) f(x) B． x R，f( x) f(x) C． x0 R，f( x0) f(x0) D． x0 R，f( x0) f(x0)

2．在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7 b8 3，则log3b1 log3b2 log3b14等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．设a,b R，则“a>b”是“aa>bb”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数f(x) Asin( x )（其中A 0,

2

)）的图象如图所示，为了得到g(x) sin x的图象，

则只要将f(x)的图象（ ）

个单位长度 B．向右平移个单位长度

126

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

126

A．向右平移

第4题图

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x 1

5．已知实数x,y满足不等式组 x y 2 0，若目标函数z 2x y仅在点(1,k)处取得最小值，则实

kx y 0

数k的取值范围是 ( )

A．[2, )

B． (2, ) C．[1, )

D． (1, )

6．已知函数f(x) a x2(1 x 2)与g(x) x 1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是

A．[ , )

54

B． [1,2] C．[

5,1] 4

D． [ 1,1]

7．如图，已知双曲线C:

x2y2

O为坐标原点， 2 1(a 0,b 0)的右顶点为A，2

ab

以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q．若∠PAQ= 60°且

OQ 3OP，则双曲线C的离心率为（ ）

A

B

C

D

8．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线l，使得l与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则l的条数为 A.1 B.2 C.3 D.无数

第II卷（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分．

9．设全集为R，集合M {x R|x2 4x 3 0},集合N {x R|2x 4},则M N ；

M N ；CR(M N) .

10．设直线l1:kx y 1 0 ，l2:x ky 1 0,A(1,1),B(2,2)，若 l1//l2，则k l1与线段AB相交，则k的取值范围为11．在如图所示的空间直角坐标系O—xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 .

①

②

③

④

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ππ33

, β 0,cos(α β) ，且tanα ，则cosα ________,sinβ _______. 225411

13．已知点A( ,)在抛物线C:y2 2px(p 0)的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两

22

12．已知0 α

侧，O是坐标原点，若 3，则点A到动直线MN的最大距离为 . 14．在直径AB＝2的圆上有长度为1的动弦CD，则AC BD的最大值是.

15．对于函数f(x)和g(x)，设 {x|f(x) 0}， {x|g(x) 0}，若存在 , ，使得 1，则称

f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x) ex 1 x 2与g(x) x2 ax a 3互为“零点相邻函

数”，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16． ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB

3

， 4

11

的值； tanAtanB

3

（Ⅱ）设BA BC ，求a c的值.

2

（Ⅰ）求

17．设数列{an}满足(6n 3)an (2n 1)an 1 4n2 2n 1(n 2),a1 2，设bn （1）求证：{bn}是等比数列； （2）设{an}的前n项和为Sn，求

an n

2n 1

Sn 20n 21n

()的最小值. nn3

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18．已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD为 ABC 2 的菱形，PA 平面ABCD，点Q在直线PA上.

3

（Ⅰ）证明：直线QC 直线BD；

（Ⅱ）若二面角B QC D的大小为2 ，点M为BC的中点，

3

求直线QM与AB所成角的余弦值.

C

A

19．已知抛物线C：y2 4x，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且PQ PR.（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程； （2）求证：QR过定点.

20．设f(x) x ax 1，g(x) ax x a， （Ⅰ）若f(x)在[1,2]上的最大值为4，求a的值；

（Ⅱ）若存在x1 [1,2]，使得对任意的x2 [1,2]，都有f(x1) g(x2)，求a的取值范围.

2

2