2011年高考数学选择题——三角函数

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2011年高考数学选择题——三角函数

1.（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 答案：C

解析：由sinA:sinB:sinC 5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得cosc

2.（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

5 11 132 5 11

2

2

2

0，所以角C为钝角

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

3.（2010浙江理数）（9）设函数f(x) 4sin(2x 1) x，则在下列区间中函数f(x)不存．在零点的是

（A） 4, 2 （B） 2,0 （C） 0,2 （D） 2,4 答案：A

解析：将f x 的零点转化为函数g x 4sin 2x 1 与h x x的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题

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4.（2010浙江理数）（4）设0＜x＜

2

，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B

π22

解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围相

2

同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

5.（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数y sin(2x

y sin(2x

3

)的图像，只需把函数

6

)的图像

（A）向左平移（C）向左平移

4

个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （D）向右平移

4

个长度单位 个长度单位

2

2

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.

x )sin2(x )，y sin(2x )= sin2(x )，所以将【解析】y sin(2=

6

12

3

6

y sin(2x

6

)的图像向右平移

4

个长度单位得到y sin(2x

3

)的图像，故选B.

6.（2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数 答案：C

（D）最小正周期为π的偶函数

解析：本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

7.（2010辽宁文数）（6）设 0,函数y sin( x 与原图像重合，则 的最小值是

（A）答案：C

解析：选C.由已知，周期T

2

3

) 2的图像向右平移

4 3

个单位后

32

23

（B）

43

（C） （D） 3

4 3

,

32

.

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8.（2010辽宁理数）（5）设 >0,函数y=sin( x+图像重合，则 的最小值是

（A）

【答案】C

【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将

4

y si nx[ 3

3

)+2的图像向右平移

4 3

个单位后与原

32

23

(B)

43

(C) (D)3

y=sin( x+

3

)+2

3

3

的图像向右平移

4 3

4 3

个单位后为

3k2

3

) s]i n2x( ，所以有)2

4 3

=2k ,即 ，

又因为 0，所以k≥1,故

3k2

≥

2

，所以选C

9.（2010全国卷2文数）（3）已知sin

3

23

，则cos(x 2 )

（A

） B）

19

（C）

19

（D

3

【答案】B

【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，

cos( 2 ) cos2 (1 2sin )

2

19

∴

10.（2010江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan ECF （ ）

16

2

3

A. 27 B. 3

C. 3 D. 4 【答案】D

【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。

解法1：约定

AB=6,AC=BC=由余弦定理

CE=CF=再由余弦定理得cos ECF 解得tan ECF

3445

，

解法2：坐标化。约定

AB=6,AC=BC=（0,3）利用向量的夹角公式得

cos ECF

45

，解得tan ECF

34

。

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11.（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为 ，且在[（A）y sin(2x （C）y sin(x

2

42,

]上为减函数的是

2

) （B）y cos(2x

2

)

) （D）y cos(x

2

)

答案：A

解析：C、D中函数周期为2 ，所以错误 当x [

4,2

]时，2x

3

，函数y sin(2x )为减函数 ,

22 2

而函数y cos(2x

12.（2010重庆理数）

y sin x ( 0,

2

)为增函数，所以选A

（6）已知函数

)

2的部分图

象如题（6）图所示，则

A. =1 = 6 B. =1 =- 6

C. =2 = 6 D. =2 = -6答案：D

解析： T 2 由五点作图法知

2

3

2， = -6

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13.（2010山东文数）（10）观察(x2)' 2x，(x4)' 4x3，(cosx)' sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数

f(x)满足f( x) f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g( x)=

（A）f(x) (B) f(x) (C) g(x) (D) g(x) 答案：D

14.（2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组该八边形的面积为

（1）2sin 2cos 2； （B

）sin （C

）3sin 答案：1

15.（2010四川理数）（6）将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）y sin(2x （C）y sin(答案：C

解析：将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动

10

12

图），它由腰长为1，

成，

3

1； （D）2sin cos 1

10

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸

10

) （B）y sin(2x ) （D）y sin(

12

5

)

x

10

x

20

)

个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－

12x

10

)

w_w_w.k*s 5*u.c o*m

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是y sin(

16.（2010天津文数）（8）

10

).

5

右图是函数y Asin（ x+ ）（x R）在区间 - 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将

66

的图象上所有的点 y sinx（x R）

(A)向左平移坐标不变 (B) 向左平移纵坐标不变 (C) 向左平移纵坐标不变 (D) 向左平移

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

12

倍，纵

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

12

倍，

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。

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由图像可知函数的周期为 ，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ ).代入（-故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+移

3

6

，0）可得 的一个值为

3

，

)，即y=sin2(x+

1

6

)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平

倍，纵坐标不变。 2

【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求 。三角函数图像进行平移变换时注意提取

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的

1

17.（2010天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

，若a b

A=

22

，sinC B，则

（A）300 （B）600 （C）1200 （D）1500 【答案】A

【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。

由由正弦定理得

c2R

2R

2

c ，

所以

cosA=

b+c-a2bc

22

2bc

2bc

2

，所以A=300

【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。

18.（2010福建文数）

19.（2010福建文数）2．计算1 2sin22.5的结果等于( )

12

2

3

2

A． B

． C

D

【答案】B

【解析】原式

=cos45=

2

,故选B．

【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值

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20.（2010全国卷1文数） (1)cos300

(A)

2

(B)-

12

(C)

12

(D)

2

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】cos300 cos 360 60 cos60

21.（2010全国卷1理数）(2)记cos( 80 ) k,那么tan100

k

12

A.

k

C.

22.（2010四川文数）（7）将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A）y sin(2x （C）y sin(答案：C

解析：将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动

10

12

10

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸

10

) （B）y sin(2x ) （D）y sin(

12

5

)

x

10

x

20

)

个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－

12x

10

)

w_wwk#s5_uo*m

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是y sin(

23.（2010湖北文数）2.函数

f(x)= A.

2

x2

10

).

4

),x R的最小正周期为

B.x C.2 D.4

【答案】D 【解析】由T=|

2 12

|=4π，故D正确.

24.（2010湖南理数）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120

°，c A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定

,则

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25.（2010湖北理数）3.在 ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB= A

－

3

B

3

C

3

D

3

【答案】D

【解析】根据正弦定理

cosB

asinA

bsinB

可得

15sin60

10sinB

解得sinB

3

，又因为b a，则B A，故B

为锐角，所以

3

，故D正确.

26.（2010福建理数）1．计算sin43cos13-sin13 cos43 的值等于（ ）

12

3

2

2

A． B

． C

． D

．

【答案】A

【解析】原式=sin(43-13)=sin30=

12

，故选A。

【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

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