XX北京市高考数学模拟试卷及答案

XX北京市高考数学模拟试卷及答案

高中数学是一门博大精深的学科,想要获得高分可不容易，可以通过做高考数学模拟试题来巩固。以下是为你的xx北京市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=

(A){x|–2x–1}(B){x|–2x3}

(C){x|–1x1}(D){x|1x3}

(2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

(A)(–∞，1)

(B)(–∞，–1)

(C)(1，+∞)

(D)(–1，+∞)

(3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为

(A)2

(B)

(C)

(D)

(4)若x，y满足

，则x+2y的最大值为

(A)1(B)3

(C)5(D)9

(5)已知函数，则

(A)是奇函数，且在R上是增函数

(B)是偶函数，且在R上是增函数

(C)是奇函数，且在R上是减函数

(D)是偶函数，且在R上是减函数

(6)设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

(7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

(A)3

(B)2

(C)2

(D)2

(8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是

(参考数据：lg3≈0.48)

(A)1033(B)1053

(C)1073(D)1093

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

(9)若双曲线的离心率为，则实数m=_______________.

(10)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则

=__________.

(11)在极坐标系中，点A在圆，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为.

(12)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，=.

(13)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为

______________________________.

(14)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。

①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________。

②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________。

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(15)(本小题13分)

在△ABC中，=60°，c=a.

(Ⅰ)求sinC的值;

(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.

(16)(本小题14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(I)求证：M为PB的中点;

(II)求二面角B-PD-A的大小;

(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。

(17)(本小题13分)

为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据，并制成下图，其中“?”表示服药者，“+”表示为服药者.

(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率;

(Ⅱ)从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E();

(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)

(18)(本小题14分)

已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物

线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON

交于点A,B，其中O为原点.

(Ⅰ)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程;

(Ⅱ)求证：A为线段BM的中点.

(19)(本小题13分)

已知函数f(x)=excosx?x.

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

(20)(本小题13分)

设{an}和{bn}是两个等差数列，记

=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数. (Ⅰ)若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{}是等差

数列;

(Ⅱ)证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，;

或者存在正整数m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.

1.A

【解析】集合与集合的公共部分为，故选A.

2.B

【解析】，对应的点在第二象限，解得：

故选B.

3.C

【解析】当时，成立，进入循环，此时，;

当时，成立，继续循环，此时，;

当时，成立，继续循环，此时，;

当时，不成立，循环结束，输出.

故选C.

4.D

【解析】设，则，由下图可行域分析可知，在处取得最大值，代入可得，故选D.

5.A

【解析】奇偶性：的定义域是，关于原点对称，

由可得为奇函数.

单调性：函数是上的增函数，函数是上的减函数，根据单调性的运算，增函数减去减函数所得新函数是增函数，即是上的增函数.综上选A

6.A

【解析】由于，是非零向量，“存在负数，使得.”根据向量共线基本定理可知与共线，由于，所以与方向相反，从而有，所以是充分条件。反之，若，与方向相反或夹角为钝角时，与可能不共线，所以不是必要条件。综上所述，可知”是“”的充分不必要条件，所以选A.

7.B

【解析】如下图所示，在四棱锥中，最长的棱为，

所以，故选B.

8.D

【解析】由于，

所以，故选D.

9.

【解析】∵双曲线的离心率为

∴

∴

∵，，

∴

10.

【解析】∵是等差数列，，，

∴公差

∴

∵为等比数列，，

∴公比

∴

故

11.1

【解析】把圆改写为直角坐标方程，化简为，它是以为圆心，1为半径的圆。画出图形，连结圆心与点，交圆于点，此时取最小值，点坐标为，.

12.

【解析】∵因为角和角的终边关于轴对称

∴，

∴

13.，，

【解析】由题意知，，均小于，所以找到任意一组负整数，满足题意即可.

14.①②

【解析】①设线段的中点为，则，其中.

因此只需比较，，三个点纵坐标的大小即可.

②由题意，，，故只需比较三条直线，，的斜率即可.

15.

【解析】(1)

由正弦定理得：

(2)

为锐角

由得：

又

16.

【解析】(1)取、交点为，连结.

∵面

面

面面

∴

在中，为中点

∴为中点

(2)方法一：

取中点为，中点为，连结，

∵，∴

又面面

面面

∴面

以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标

可知，，，

易知面的法向量为

且，

设面的法向量为

可知

∴

由图可知二面角的平面角为锐角

∴二面角大小为

方法二：

过点作，交于点，连结

∵平面，∴，

∴平面，∴，

∴即为二面角的平面角

，可求得

∴

(3)方法一：

点，

∴

由(2)题面的一个法向量

设与平面所成角为

∴

方法二：

记，取中点，连结，，

取中点，连，易证点是中点，∴

∵平面平面，，

∴平面

∴平面

连结，，

∴

∵，，，由余弦定理知

∴，∴

设点到平面的距离为，

又，求得

记直线与平面所成角为

∴

17.

【解析】(1)50名服药者中指标的值小于60的人有15人，故随机抽取1人，此人指标的值小于60的概率为

(2)的可能取值为：0，1，2

，，

012

(3)从图中服药者和未服药者指标数据的离散程度观察可知，服药者的方差大。

18.

【解析】(1)由抛物线过点，代入原方程得，

所以，原方程为.

由此得抛物线焦点为，准线方程为.

(2)

法一：

∵轴

设，根据题意显然有

若要证为中点

只需证即可，左右同除有

即只需证明成立

其中

当直线斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线斜率存在且不为零.

设直线

联立有，

考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以.

由韦达定理可知：……①，……②

将①②代入上式，有

即，所以恒成立

∴为中点，得证.

法二：

当直线斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线斜率存在且不为零.

设为点，过的直线方程为，设，显然，均不为零.

联立方程得，

考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以.

由韦达定理可知：……①，……②

由题可得横坐标相等且同为，且，在直线上，

又在直线：上，所以，若要证明为中点，

只需证，即证，即证，

将代入上式，

即证，即，

将①②代入得，化简有恒成立，

所以恒成立，

所以为中点.

19.

【解析】(1)∵

∴

∴

∴在处的切线方程为，即.

(2)令

∵时，

∴在上单调递减

∴时，，即

∴在上单调递减

∴时，有最大值;

时，有最小值.

20.

【解析】(1)易知，，且，，.

∴，

，

.

下面我们证明，对且，都有.

当且时，

∵且，

∴.

因此，对且，，则.

又∵，

故对均成立，从而为等差数列.

(2)设数列与的公差分别为，，下面我们考虑的取值.

对，，…，，

考虑其中任意项(且)，

下面我们分，，三种情况进行讨论.

(1)若，则

①若，则

则对于给定的正整数而言，

此时，故为等差数列.

②若，则

则对于给定的正整数而言，.

此时，故为等差数列.

此时取，则是等差数列，命题成立.

(2)若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数.

故必存在，使得当时，

则当时，(，).

因此，当时，.

此时，故从第项开始为等差数列，命题成立.

(3)若，则此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数.

故必存在，使得当时，

则当时，(，)

因此，当时，.

此时

令，，

下面证明对任意正数，存在正整数，使得当时，.

①若，则取(表示不大于的最大整数)

当时，

，

此时命题成立.

②若，则取

当时，

.

此时命题也成立.

因此，对任意正数，存在正整数，使得当时，.

综合以上三种情况，命题得证.