河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期第三次月考数学(理)试题A卷 Wor

试卷类型：A卷 河北冀州中学

2015—2016学年度上学期月三考试

高三年级 理科数学试题

考试时间150分钟 试题分数120分

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

x

1

1.设全集U =R，A xx 1 1,B x 2 0 ，则

2

U B

A

图中阴影部分所表示的集合( ） A． 2,0 B． 2, 1

2

A． x0 R,ln(x0 1) 0

C．( 1,0] D．( 1,0)

2．下列命题中，正确的一个是( )

B． x 2,x2 2x

q是p成立的充分不必要条件 C．若q是 p成立的必要不充分条件，则

D．若x k (k Z)，则sinx

2

2

3 sinx

是两个不同的平面，3.设m、给出下列命题：①n∥ , ⊥ ， n是两条不同的直线， 、

则n⊥ ；②若m⊥n，n⊥ ，m⊥ ，则 ⊥ ；③若n⊥ ， ⊥ ，m ，

则m∥n；

④n⊥ ， ⊥ ，则n∥ ，或n 。 其中真命题是（ ） A、① ④ B、② ④ C、② ③ D、③ ④ 4．设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式bx ax 1112

的概率为( ) A. B. C. D.

26335．设Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和，若

2

1

0有实数解4

Snn (n N*)，则Tn2n 1

a5

( ) b5

A．

5 13

B．

9 19

C．

11 23

D．

9 23

6．设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba ba ba ba ( ) A. 15 B.72 C.63

1234D.60

7．在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

8．已知数列{an}满足an 1 an 1 2an,n 2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有

不重合的三点A、B、C，又知a2OA a2009OC OB，则S2010＝( )

A．1 004 B．2 010 C．2 009 D．1 005 9．若两个正实数x,y满足

14y

1，且不等式x m2 3m有解，则实数m的取

4xy

值范围是（ ）A．( 1,4) B．( , 1) (4, ) C．( 4,1) D．( ,0) (3, ) 10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体 的外接球的表面积为( )

A．

8 16 48 64

B． C． D． 3333

11．设集合A

x,y ||x| |y| 1 ,

M A B

，若动点

B x,

y (y x)(y x) 0

P(x,y) M，则x2 (

y 1)2的取值范（

）

A．[,]

1522

B．5] 2

C．[12 D． 12．已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件

OB OCABAC

则动点P的轨迹一定通过OP ( ), (0, )，

2|AB|cosB|AC|cosC

ABC的（ ）A．重心 B．垂心

C．外心 D．内心

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).

→1→→→→

13.已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝AB＋AC)，则AB与AC的夹角为________．

214.设Sn是数列an的前n项和，且a1 1，an 1 SnSn 1，则Sn ________． 15.已知函数f x sinx．若存在x1，x2， ，xm满足0 x1 x2 xm 6 ，且

f x1 f x2 f x2 f x3 f xn 1 f xn 12（m 2，m ），

则m的最小值为 ．

16.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则cos 的最大值为 ．

三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）设命题p: x 1,2 ,

12

x lnx a 0, 2

命题q: x0 R,使得x02 2ax0 8 6a 0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知向量a (2cos x,2),b (2cos( x ),0)( 0)，函数

6

f(x) a

b的图象与直线y 2 ． （I）求函数f(x)在[0,2 ]上的单调递增区间；

（II）将函数f(x)的图象向右平移

个单位，得到函数y g(x)的图象．若y g(x)在12

[0,b](b 0)上至少含有6个零点，求b的最小值．

19. （本小题满分12分）已知数列{an}满足an 2 qan（q为实数，且q 1），n N，

a1 1,a2 2且a2 a3,a3 a4,a4 a5成等差数列.

(I)求q的值和{an}的通项公式； (II)设bn

log2a2n

,n N*，求数列 bn 的前n项和.

a2n 1

20．（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC中，PB 底面

ABC，

BCA 90 ， PB BC CA 4，E为PC的中点，

M为AB的中点，点F在PA上，且AF 2FP.

（1）求证：BE 平面PAC； （2）求证：CM//平面BEF；

（3）求平面EFB和平面ABC所成的锐二面角的正切值. 21．（本小题满分12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

动物中任取两只，未患病数为 ，工作人员曾计算过

38

P( 0) 9

（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值，请根据数据画出列联P( 0)

表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；

（2）求 与 的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；

（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）

n(ad bc)

2（参考公式：K ）

2

22. (本小题满分12分)数列 an 满足a1 2a2 nan 4 (1) 求a3的值；

(2) 求数列{an}前n项和Tn；

(3) 令b1 a1，bn

*

n N， 2n 1

Tn 1 111

1 an n 2 ，证明：数列 bn 的前nn 23n

项和Sn满足Sn 2 2lnn．

月三考试往理答案

一．A卷：DCBCB DADBD AC B卷: CCADA CBDBD AB

二．填空13. 90 14.

12

15.8 16. n5

p: x 1,2 ,a

三．解答题： 17.解：命题

12

x lnx,令2

f(x)

12

x lnx,x 1,2 ， 2

1x2 111

f (x) x = 0，fmin(x) ， a 4分

x22x

命题q: x 2ax 8 6a 0解集非空， 4a 24a 32 0， a 4,或a 2 8分

命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。 (1)当p真q假， 4 a 2；(2)当p假q真，a 综上，a的取值范围 4, 2

22

1 2

1

, 10分 2

18.解：（1

）f(x) 2cos(2 x

6

) 2分

由题意得T ,所以，所

以f(x) 2cos(2x

6

) ，所以单增区间满足

2x

6

[2k ,2k ]，k Z，解得x [k

7

,k ]，k Z。 4分 1212

又x [0,2 ]，所以单增区间是[

5 11 17 23

,]和[,]。 6分 12121212

5

或12

（2）由题意

得y g(x) 2cos2x，令g(x) 0得x k

x k

7

,k Z， 8分 12

每个周期都有2个零点，要恰有6个零点，则b不小于6个零点的横坐标即可，即

bmin 2

7 31 12分 1212

19.解：（1）由已知，有(a3 a4) (a2 a3) (a4 a5) (a3 a4)，即a4 a2 a5 a3 所以a2(q 1) a3(q 1)，又因为q 1，故a2 a3 2，由a3 a1q得q 2 当n 2k 1(n N)时，an a2k 1 2

*

k

*k 1n

2

2

n 12

当n 2k(n N)时，an a2k 2 2

1 n2

2,n 2k 1a 所以{an}的通项公式为n n 6分

22,n 2k

(2)由（1）得bn

log2a2nn

n 1，设数列{bn}的前n项和Sn则

a2n 12

Sn 1

1111 2 3 n 2021222n 1

11111Sn 1 1 2 2 3 3 n n 22222

1

11111nn n 2 2 n 两式相减得：Sn 1 1 2 3 n 1 n

2n2222222n2n1 2

1

整理得Sn 4

n 2n 2*

4 ,n N，所以数列的前n项和为 12分 {b}nn 1n 1

22

20．（本题满分12分）

（1）证明：∵PB 底面ABC，且AC 底面ABC， ∴AC PB

由 BCA 90，可得AC CB

又 PB CB B ，∴AC 平面PBC 注意到BE 平面PBC， ∴AC BE 2分

PB BC,E为PC中点，∴BE PC

PC AC C， ∴BE 平面PAC 4分

（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG,CM,GM，

∵E为PC中点，FA 2FP，∴EF//CG. ∵CG 平面BEF,EF 平面BEF， ∴CG//平面

BEF. 6分

同理可证：GM//平面BEF.

又CG GM G， ∴平面CMG//平面BEF. ∵CD 平面CDG，∴CD//平面BEF. 8分 （3）由（2）可知平面CMG//平面BEF.

平面EFB和平面ABC所成锐二面角即平面CMG和平面

ABC所成锐二面角， PB 底面ABC，PB 平面PAB,

平面PAB 平面ABC,交线为AB， ABC为等腰直角三角形，

CM AB, CM 平面PAB, GMA为二面角的平面角。

4

过点G在平面PAB内做PB的平行线交AM于Q，易得GQ=,

3

QM

, tan GMA 12分

3

22. （1）依题3a3=（a1+2a2+3a3）-(a1+2a2)=4

3 22 23

(4 ) 23 122 14

1

a3 ; 4分

4

（2）依题当n 1时，nan (a1 2a2 ... nan) a1 2a2 ... (n 1)an 1 =

4

n 2n 1n1n 11 2

(4 ) a (),a 4 1也适合此式， 又n1n 1n 2n 10

22222

n 1

1 an

2

, 数列 an 是首项为1，公比为

1

的等比数列，故2

1 1 n 1

2 1 Tn 2 ; 8分 1 2 1 2

（3）依题由bn

n

a1 a2 an 1 a 11 1

1 an知b1 a1，b2 1 1 a2，

n2n 2 2

b3

a1 a2 11

1 a3， 323

11 11

a1 a2 an 1 Tn 2n 2n

∴ Sn b1 b2 bn 1

11 1 11

1 2 n 1 2 1 ，

2n 2 2n

记f x lnx

111x 1

1 x 1 ，则f' x 2 2 0， xxxx

∴ f x 在 1, 上是增函数，又f 1 0即f x 0，

k

1， k 1

k1k1 k

ln ∴ f 即， ln 1 0 k 1kk 1k 1

k 1

12131n∴ ln， ln， ， ln，即有

nn 12132

11123n ln ln ln lnn， 23n12n 1

又k 2且k N*时，∴ 2 1

111

2 2lnn，即Sn 2 2lnn． 12分 23n