【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 考点聚焦+归类探究+回归教

第26课时

矩形、菱形、正 方形

第26课时┃考点聚焦

考 点 聚 焦考点1矩形定义 矩 形 的 性 质 对称 性 定理

矩形 直角 的平行四边形叫做矩形 有一个角是________矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点

直 角； (1)矩形的四个角都是______ 相等 (2)矩形的对角线互相平分并且______在直角三角形中，斜边上的中线等于________ 斜边 的一半(1)定义法 (2)有三个角是直角的四边形是矩形

推论

矩形的判 定 拓展

(3)对角线______ 相等 的平行四边形是矩形(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形； (2)矩形的面积等于两邻边的积考点聚焦 归类探究 回归教材

第26课时┃考点聚焦考点2菱形定义 菱 形 的 性 质 对称 性 定理

菱形 邻边 相等的平行四边形是菱形 有一组________菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点

相等 ； (1)菱形的四条边________ 垂直 平分，并且每条对角线平 (2)菱形的两条对角线互相________ 一组对角 分______________(1)定义法

菱形的判 定

相等 的四边形是菱形 (2)四条边________

垂直 的平行四边形是菱形 (3)对角线互相________(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底×高

菱形面积

(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分 成4个全等三角形，故菱形的面积等于两条对角线乘积的 一半 ________考点聚焦 归类探究 回归教材

第26课时┃考点聚焦考点3 正方形

正方形的 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义 (1)正方形对边________ 平行 (2)正方形四边________ 相等

直角 (3)正方形四个角都是________ 正方形的 垂直平分 ，每条对角线平分一 (4)正方形对角线相等，互相____________ 性质 组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条， 对称中心是对角线的交点 正方形的 判定 (1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形考点聚焦 归类探究 回归教材

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判定正方形的思路图：

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考点4定义

中点四边形顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四 边形

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______ 菱形

矩形 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是______常见 结论 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是________ 正方形

菱形 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是________

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是 菱形 ________

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形 是________ 矩形考点聚焦 归类探究 回归教材

第26课时┃归类探究

归 类 探 究探究一、矩形的性质及判定的应用命题角度： 1.矩形的性质；

2.矩形的判定.例1.[2012 扬州] 如图26-1,在四边形 ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA =90°,BE⊥AD,垂足为E. 求证：BE=DE. 图26-1考点聚焦 归类探究 回归教材

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解 析 作CF⊥BE于F,得Rt△BCF和矩形FEDC,先证明 △ABE≌△BCF,得BE=CF,再根据矩形的性质说明DE=CF即 可.

证明：如图，作CF⊥BE于F, ∴∠BFC=∠CFE=90°. ∵BE⊥AD,∴∠AEB=∠BED=90°.考点聚焦 归类探究 回归教材

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解

析

∴∠ABE+∠A=90°.

而∠ABE+∠FBC=90°,∴∠A=∠FBC. 又∵AB=BC,∴△ABE≌△BCF(AAS), ∴BE=CF. 在四边形FEDC中，∠BED=∠CFE=∠CDE=90°, ∴四边形FEDC是矩形，

∴CF=DE.又∵BE=CF,∴BE=DE.

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方法点析

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形

的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方 法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后 再判定是矩形.

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探究二、菱形的性质及判定的应用命题角度： 1.菱形的性质；

2.菱形的判定.例2.[2013 盐城] 如图26-2所示，在平 行四边形ABCD中，E为BC边上的一点， 连接AE、BD且AE=AB. (1)求证：∠ABE=∠EAD; (2)若∠AEB=2∠ADB,求证：四边形 ABCD是菱形.考点聚焦 归类探究 回归教材

图26-2

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解 析 (1)要证明∠ABE=∠EAD,由AE=AB可得∠ABE= ∠AEB,从而只要证明∠EAD=∠AEB,显然由平行四边形 ABCD中，AD∥BC,利用平行线的性质可证； (2)要证明四边形ABCD是菱形，而已知四边形ABCD是平行四边 形，只要证明一组邻边相等即可.

解:

(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC. ∴∠AEB=∠EAD.

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第26课时┃归类探究解: 又∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB. ∴∠ABE=∠EAD. (2)∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC. 又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE, ∴∠ABE=2∠DBC. ∴∠ABD=∠DBC. ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD. 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形.考点聚焦 归类探究 回归教材

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探究三、正方形的性质及判定的应用命题角度：1.正方形的性质； 2.正方形的判定. 例3.[2013 鄂州] 如图26-3所示， 正方形ABCD的边长为4

,E、F分别 为DC、BC中点. (1)求证：△ADE≌△ABF. (2)求△AEF的面积. 图26-3考点聚焦 归类探究 回归教材

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解 析 (1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD,∠B= ∠D=90°,DC=CB,由E、F分别为DC、BC中点，得出DE= BF,进而证明出两三角形全等； (2)首先求出DE和BF的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD- S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果.

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解 析 (1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC= CB, 1 ∵E、F 为 DC、BC 中点，∴DE= DC, 2 1 BF= BC,∴DE=BF, 2 ∵在△ADE 和△ABF 中， AD=AB, ∠B=∠D, DE=BF, ∴△ADE≌△ABF(SAS).

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