高一第一学期期末数学考试卷含答案

学校---------------班级----------姓名： --------------------考号：--------------座位号：---------------考场号-----------

-------------------------=-------装------------------------------------------订----------------------线--------------------------------------------------- 苏教高一数学第一学期期末调研测试 本试卷满分共160分;考试时间120分钟 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.） 1. sin(420o) _______. 2 ， 3 ， 4 ， 5},N={4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8},则M N _______. 2. 若集合M={1，3. 已知函数f(x) cos( x ) ( 0)的最小正周期为4. 已知函数f(x) lg(3x 1),则定义域为_______. 5. 函数f(x) 2x x 4的零点个数为_______. 2 x(x 0)6. 已知f(x) 2(x 0)，则f f f 1 ＝_______. 0(x 0) ，则 =_______. 27. 已知f(x)是奇函数，且f(2) 5，那么f(2) f( 2)的值为_______.

8. f(x) sinxx最大值为_______. 9. 把函数f(x) sinx(x R)的图像上所有的点向左平移 个单位，再把所得图像41的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数为_______. 210.a 0.42,b log20.4,c 20.4之间的大小关系是_______. →11. 已知向量→a ，b 的夹角为60o，且|→a |=1，|→b |=2，则|→a -→b |=_______. x x _______. 12.设x log32 ，则4 413.设奇函数f(x)在(0, )上为增函数，且f(2) 0则不等式集为_______. f(x) f( x) 0的解x（0 ，+ ）()1 ，14.设f(x)是定义在内的增函数，且f(xy) f(x) f(y)，若f3且f(a) f(a 1) 2，则a的取值范围是_______.

二．解答题（本大题共6小题，共计90分.）

15．（本小题满分14分）

已知集合A {x|0 x 3} B {x|x 1或x 2}，试分别求出下列集合

（Ⅰ）A B A B

(Ⅱ) CUA CUB CUA CUB

16.（本小题满分14分）

1已知向量→a =(m , 1)，→b

=. （ 2（Ⅰ）若→a // →b ，求实数m的值；

（Ⅱ）若→a →b ，求实数m的值.

17．（本小题满分14分）

已知定义在实数集上的函数y f(x)满足条件：对于任意的x,y R ，f(x y) f(x) f(y).求证：

（Ⅰ）f(0) 0；

（Ⅱ）f(x)是奇函数.

18．（本小题满分16分） 3 45已知：sin( ) ，cos( ) 且 ， ， 22513

求sin2 的值.

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x) cos2xx cosx ，（x R）

（Ⅰ）求函数的周期；

（Ⅱ）求函数的值域；

（Ⅲ）求函数的单调减区间.

20. 据调查，某贫困地区约l00万从事传统农业的农民，人均年收入仅有3000元，

为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x 0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x％,而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元(a 0).

(I)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；

(Ⅱ)在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这l00万农民的人均年收入达到最大．

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一、填空题（共14题，每题5分，共70分） ，5}________ 3______4_______ 14___{x|x }_____ 5_______1个_________ 6_____4______ 31_____7_____10_________ 8_______2_________ 9_____sin(2x )___ 4 10____b<a<c______ 12_____9 ________ 19 11__________________ （-2 ，0）（ 0，2）13____ 14_____{a|1 a ____ 98二．解答题（本大题共6小题，共计90分.） 15. 解：（Ⅰ）A B {x|0 x 1或2 x 3} A B R (Ⅱ) CUA CUB CUA CUB {x|x 0或1 x 2或x 3} 16. 解：（Ⅰ）若→a // →b ，求实数m的值； m 解得：m 12（Ⅱ）若→a →b ，求实数m的值. m17. 12 0解得：m 解：（Ⅰ）f(0) 0； 令x=y=0 则有：f(0 0) f(0) f(0). 所以f（0）=0 （Ⅱ）f(x)是奇函数.

令y=-x 则有：f(0) f(x) f( x). 即f( x) f(x)所以函数f(x)为奇函数

18.

4 sin( ) 1235 解： cos( ) 同理得：sin( ) 3 513 2

则sin2 sin[( ) ( )]

19.

解：

f(x)

cos2xxcosx 16 651 cos2x2sinxcosx

21

22x cos2x

6 sincos2x cossin2x 6 12

sin(2x ) 6 12

(Ⅰ）求函数的周期；T 2 2

1 13（Ⅱ）求函数的值域； 1 sin(2x ) 1所以 sin(2x ) 62622

即函数值域为[ ,]

（Ⅲ）求函数的单调减区间. 1322

3 因为sinx的单调减区间为[ 2k , 2k ] ，k z 22

所以f(x)的单调减区间为 2k 2x 26 3 2k ，k z 2

解之得：f(x)的单调减区间为

20.（1） 由题意得：(100 x)3000 (1 6 k x 2 k ，k z 32x) 100 3000,x2 50x 0, 100

解得0 x 50.又 x 0,0 x 50.

（2）设这100万农民的人均年收入为y元,则

(100 x)3000 (1

y

3

52x) 3000ax 60x2 3000(a 1)x 3000100 10010022即y [x 25(a 1)] 3000 475(a 1),0 x 50.

当0 25(a 1) 50且a 0,即0 a 1时, 则x 25(a 1)时,y最大.

当25(a 1) 50即a 1时, 则y在(0,50]单调递增,∴当x 50时,y取最大值. 答: 在0 a 1时, 安排25(a 1)万人进入企业工作,在a 1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大.