华师大版九年级数学第24章解直角三角形复习(精品)

单元知识网络知斜边一锐角解 直角三角形

解 直 角 三 角 形

知一边一锐角 解直角三角形

直角 三角 形的 边角 关系

知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形

解直 角三 角形

知两边解直角 三角形

〖 目 标 一 〗

添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形

实际应用

抽象出图形，再 添设辅助线求解

〖 目 标 三 〗

一、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为 锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ,其中除 直角C 外，其余的5个元素之间有以下关系： B⑴ 三边之间的关系： a 2 b 2 c 2 ⑵ 锐角之间的关系： A B 900 ⑶ 边角之间的关系：A

c┏

abC

a b a b sin A , cos A , tan A , cot A ; c c b a b a b a sin B , cos B , tan B , cot B . c c a b

在Rt△ABC中，∠C=90°:

c sin A c cos A 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________b cos A 。 b tan A ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________a ⑶已知∠A、 a,则b=__________;c=_________ sin A 。 a cot A 斜边B对边

c

a

a b 。 ⑷已知a、b,则c=__________2 2

A

┏ 邻边 b

C

⑸已知a、c,则b=__________ c2 a2 。

二、锐角三角函数的性质：(1) 0<sinA<1 tanA>0 0<cosA<1 cotA>0

2 +cos2 = 1 ① sin (2)

②tan ·cot = 1

sinα ③ tan = cosα

cosα ④ cot = sinα

定理：在Rt△中， 30o角所对的边等于斜边的一半。

(3) sin(90o-A)=cosA tan(90o-A)=cotA

cos (90o-A)=sinA cot (90o-A)=tanA

三、特殊三角函数值 sin 1 2 2 2 3 2

cos 3 2 2 2 1 2

tan 3 3

cot 3

30°45° 60°

13

13 3

四、基础练习1.若cos23 45' ____(保留四个有 效数字) 若cotC 3.126,则 C ____(精确到1)’o

2.sinα 2 a,则a的取值范围是 ___

3、已知锐角三角形ABC中，求角C的度 数。 3 2 osin2A 2 , COS(B 25 ) 2

4、在Rt△ABC中， ∠C=90°根据下 列条件，解此直角三角形。①、∠A=60°,c=8,则a=___,b=____. ②、a=2,cosA=1 ③、sinA= 2 2 3

,c=___.

,则tanB=______

5、 在 ABCD中AB=6 , BC=8,∠B=60°求平行四边形的的面 A 积B

D

┓ E

C

6、如图，在△ABC中，已知AC=6, ∠A=60°,∠B=45°, A 求△ABC的面积。 D 60°B 450 C

⌒

7、已知 Rt ABC

12 中，∠C=Rt∠,sinA= 13 ,

求角A的

其它锐角三角函数值。 解：Rt ABC 中， C Rt , 12 BC sin A 13 AB 设BC 12 t , AB 13t.由勾股定理，得 AB2 BC 2 5t, AC 5t 5 cos A , AB 13t 13 BC 12t 12 t an A , AC 5t 5 AC 5t cot A 。 BC 12t AC

五、例题精讲例1、我军某部在一次野外训练中，有一辆 坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的 水平

距离为1000米，山高为565米，如果这 辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能 通过这座小山？B

565米A C

1000米

例2、如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD,试根据图中数据，求出坡角 和 坝底宽AD (i=CE:ED=1: 3 ,结果保 留根号,单位米)B 4.5 C5 4

A F E D

例3、如图所示，秋千链子的长度为3m,静止时 的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋 千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子 与铅垂线的夹角)约为53°,则秋千踏板与地 面的最大距离约为多少？ (参考数据： sin53°≈0.8, cos53°≈0.6)

0.5m

例4、外国船只，除特许外，不得进入我国海 洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们 的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸 线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得 ∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域?P

A

45°

┓ 60° C

B

补充题:山顶上有一旗杆，在地面上一点A 处测得杆顶B的仰角α =450,杆底C的仰 角β =300,已知旗杆高BC=20米，求山 高CD。B B

C

C

D ┓

A

D ┓

45° 30°

A